二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.x+y B.C.D.
2.
A.A.0 B.2 C.3 D.5
3.
A.A.极小值1/2 B.极小值-1/2 C.极大值1/2 D.极大值-1/2 4.
5.
6.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】
A.a﹤c且c=0 B.a﹥0且c是任意常数 C.a﹤0且c≠0 D.a﹤0且c是任意常数 7.
8.
A.2x+3y B.2x C.2x+3 D. 9.
A.B.C.D.
10.
11.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 12.
13.
A.A.上凹，没有拐点 B.下凹，没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a) 14.
15.（）。
A.0 B.1 C.㎡
D.
16.
A.A. B.
C. D.
17.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则A.A.0．5 B.0．6 C.0．65 D.0．7
18.
（）。
A.sin(x2y) B. x2sin(x2y)
P(B｜A)= C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y)
19.
A.-3 B.0 C.1 D.3 20.A.B.C.D.
（）。
（）。
21.
A.3 B.2 C.1 D.2/3
（）。
22.
A.A.B.C.D.
23.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P= A.A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 24.
25.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f\"(1)＞0，则必有
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1，f(1))是拐点 26. 27. 28.
29. A.A.0 B.1/2 C.1 D.2
30.
二、填空题(30题) 31.
32.
33.
34.
35. 36.
37. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。
38.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。 39.
40.
41. 42.
43.
44.
45.
46. 47. 48.
49. 50. 51. 52. 53.
54.
55.
56.
57.y=cose1/x,则dy=_________.
58. 59. 60.
三、计算题(30题) 61. 62. 63.
64. 65. 66.
67.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
68. 69. 70.
71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78.
79.
80. 81. 82. 83. 84. 85.
86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 87. 88. 89.
90.
四、综合题(10题)
91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98.
99.
100.
五、解答题(10题) 101.
102. 103.
104. 105. 106.
107.
108. 109.
110.
六、单选题(0题)
111.
A.A.上凹，没有拐点 B.下凹，没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a)
参考答案 1.D
2.D
3.B
4.D
解
析
：
5.D6.B
由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B. 7.B
8.B 此题暂无解析
9.D 本题考查的知识点是复合函数的求导公式． 根据复合函数求导公式，可知D正确．
需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导． 10.C 11.A
f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 12.C
13.D
14.B
15.A 16.D
17.A
18.D 19.A
20.B
21.D
22.D
23.C
24.D
25.B
26.x-y+4=0 27.4 28.A 29.B
30.
31.
32.
33.A 34.B 35.1/3
36.
37.x=e 38. 39.
40.
解
析
：
41.
42.
43.
44.A 45.2/27
46. 47.
48.-k
49.50.
51.
52.3x2f'(x3-y3) 53.4/174/17
解
析
：
54.1/255.
56.
57.1/x2e1/xsine1/xdx
由
y=cose1/x
，
所
以
dy=-sine1/x.e1/x.(-
1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx 58.
59.22 解析：60.
利用重要极限Ⅱ的结构式，则有
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得
76.
77.78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
87.
88.
89.
90.令x-2=t那么： 令，x-2=t,
那么：
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。
所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108. 109.
110.
111.D
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