(2012XX省〕〔本小题总分值12分〕
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB， AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE ，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两 点重合与点G，得到多面体CDEFG.
〔1〕求证：平面DEG⊥平面CFG； 〔2)求多面体CDEFG的体积。
2012，(19)(本小题总分值12分)
如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形， CBCD,ECBD. (Ⅰ)求证：BEDE；
(Ⅱ)假设∠BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面
BEC.
BC 2012XX20．〔此题总分值15 分〕如图，在侧棱锥垂直
底面的四棱锥ABCDA1B1C1D1中，AD//BC,AD
AB,AB2,AD2,BC4,AA2,E是DD的中点，F
是平面 BC E 与直线 AA1 的交点。
1 1
11
A D FE
A1
B1
C1
D1
( 第20题图)
Ⅰ〕证明：〔i 〕 EF//A1D1;〔ii〕BA1平面B1C1EF; 〔
〔Ⅱ〕求 BC与平面B1C1EF所成的角的正弦值。
1
〔2010〕18、(本小题总分值12分)正方体ABCDA'B'C'D'中，点M是棱AA' 的中点，点O是对角线BD'的中点，
〔Ⅰ〕求证：OM为异面直线AA'与BD'的公垂线；
1
jz*
. .
〔Ⅱ〕求二面角MBC'B'的大小；
2010XX文〔19〕〔本小题总分值12分〕
如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA
1B
〔Ⅰ〕证明：平面
ABC平面A1BC1；
11
〔Ⅱ〕设D 是 A11
C上的点，且
AB1//平面 BCD1
，求 2012〔18〕(本小题总分值12分) 如图，直三棱柱
ABCABC///
，BAC90，
ABAC2,AA′=1，点M，N分别为
AB/
和
BC//
的
中点。
(Ⅰ)证明：MN∥平面
AACC//
;
2
jz*
A1D :DC1的值。
. .
/ (Ⅱ)求三棱锥 AMNC的体积。
1
〔椎体体积公式V= Sh,其中S为地面面积，h为高〕
3
2012，〔16〕〔本小题共14分〕
如图1，在RtABC中，C90，D ，E分别为
A
AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE
沿DE折起到
ADE的位置，使
1
AFCD ，如图2．
1
A1
〔Ⅰ〕求证：DE//平面
〔Ⅱ〕求证：A1FBE；
ACB ；
1
DE
DE F
B
图1图2
F
〔Ⅲ〕线段
AB上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？
1
CBC
说明理由．
2012XX17.〔本小题总分值13分〕
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2.
〔I〕求异面直线PA与BC所成角的正切值； 〔II〕证明平面PDC⊥平面ABCD；
〔III〕求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。
jz*
. .
3
jz*
. .
18．〔此题总分值12分〕
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，ACB90，
ACBC2，AA14，E、F分别是棱CC1、AB中点．
〔1〕判断直线CF和平面AEB1的位置关系，
并加以证明； 〔2〕求四棱锥A—ECBB1的体积．
(本小题总分值12分)如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，PB中点，且△PMB为正三角形. 〔Ⅰ〕求证：DM//平面APC；
〔Ⅱ〕求证：平面ABC⊥平面APC；
〔Ⅲ〕假设BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.
4
AC⊥BC，M为AB中点，D为 jz*
. .
【2012高考全国文19】〔本小题总分值12分〕〔注意：在．试．题．卷．上．作． 答．无．效．〕
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底 面ABCD，AC22，PA2，E是PC上的一点，PE2EC。 〔Ⅰ〕证明：PC平面BED；
BD
E
A
P
〔Ⅱ〕设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的 大小。
27.【2012高考XX文19】〔本小题总分值12分〕
如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，底面A
1B1C1D1是正方形， O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点。
〔Ⅰ〕证明：BD
EC；
1
〔Ⅱ〕如果AB=2，AE=2，
OEEC,，求1
AA1的长。
jz*
C
. .
5
jz*
. .
【2012高考XX文19】(本小题总分值12分)
如图，在三棱锥PABC中，APB90，PAB60，
ABBCCA，点P在平面ABC内的射影O在AB上。
〔Ⅰ〕求直线PC与平面ABC所成的角的大小； 〔Ⅱ〕求二面角BAPC的大小。
【2012高考XX文科17】〔本小题总分值13分〕
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD ⊥PD，〔I〕求异面直线PA与BC所成角的正切值； 〔II〕证明平面PDC⊥平面ABCD；
〔III〕求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。
【2012高考新课标文19】〔本小题总分值12分〕 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面， ∠ACB=90°，AC=BC= 1 2
AA1，D是棱AA1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC
〔Ⅱ〕平面BDC1分此棱柱为两局部，求这两局部体积的 比.
jz*BC=1，PC=23，PD=CD=2.
C1
B 1
A 1
D
B C
A
. .
6
jz*
. .
【2102高考文16】〔本小题共14分〕如图1，在Rt △ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F 为线段CD上的一点，将△ADE沿DE 折起到△A1DE的位置， 使A1F⊥CD，如图2。
(I)求证：DE∥平面A1CB； (II)求证：A1F⊥BE；
(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。【2012高考XX文18】〔本小题总分值12分〕 直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1，CAB=
2
〔Ⅰ〕证明 CBBA;
11
〔Ⅱ〕AB=2，BC=5，求三棱锥
CABA的体积 11
7
jz*
. .
【2012高考XX文18】(本小题总分值12分 ) 如图，直三棱柱
ABCABC，BAC90，ABAC2,AA′
AB和 BC的中点。
/
///
=1，点M，N分别为
//
(Ⅰ)证明：MN∥平面 (Ⅱ)求三棱锥
/
AACC;
//
AMNC的体积。
1 Sh,其中S为地面面积，h为高〕
3
〔椎体体积公式V=
【2012高考XX16】〔14分〕如图，在直三棱柱 棱
ABCABC中，A1B1A1C1，D，E分别是
111
BC，CC上的点〔点D不同于点C〕，且ADDE，F为B1C1的中点．
1
求证：〔1〕平面ADE平面BCC1B1；
〔2〕直线A1F//平面ADE．
【2102高考XX文19】〔本小题总分值12分〕
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。 〔1〕求三棱锥A-MCC1的体积；
〔2〕当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。
8
jz*
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