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人教版八年级数学下册知识点总结

2023-04-21 来源:客趣旅游网
 让学习变得简单

八年级数学下册知识点总结

第十六章 分式

1. 分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子

AB叫

做分式。

分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零. 2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。

AACAAC

C0 BBCBBC3.分式的通分和约分:关键先是分解因式

4.分式的运算:

分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作

a0为分母。

分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

acacacadad

; bdbdbdbcbc分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。

n ana()n bb分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减

acbcabacadbcadbc, cbdbdbdbd混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即a01(a0);当n为正整数时,

an1an

mnmn6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n是整数)

(1)同底数的幂的乘法:a(2)幂的乘方:(a)(3)积的乘方:(ab)mnamnna;

a;

nnnabm;

(4)同底数的幂的除法:aaamn( a≠0);

(5)商的乘方:()n;(b≠0)

bb7. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。

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解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 :(1)能化简的先化简; (2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;

(3)解整式方程; (4)验根.

增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么? (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答. 应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有四种:

(1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.

(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效.

(4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水.

8.科学记数法:把一个数表示成a10n的形式(其中1a10,n是整数)的记数方法叫做科学记数法. 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是n1

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

第十七章 反比例函数 1.定义:形如y=

kx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数。

1x2.其他形式 xy=k ykx1 yk (k为常数,k≠0)都是。

3.图像:反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴:直线y=x和 y=-x。 对称中心是:原点

3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小。

当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴 所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

第十八章 勾股定理

1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。

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2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)

第十九章 四边形

平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质:平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形; 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

A 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

D三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

C矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质: 矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线平分且相等。AC=BD

矩形判定定理: 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的定义 :邻边相等的平行四边形。 菱形的性质:菱形的四条边都相等;

菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理: 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。 S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线) 正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角。 正方形既是矩形,又是菱形。 正方形判定定理:1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。

梯形的定义: 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等; 等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线:如图

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线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点,这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是为0.618)的矩形叫做黄金矩形。

第二十章 数据的分析 1.算术平均数:X1n5-12(约

X1X2X

n2.加权平均数:加权平均数的计算公式。

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

3.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

4.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

5.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

6. 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。 数据的收集与整理的步骤:1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流

7. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响,这是一个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响。

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