第1讲 简便运算（一）
【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质： a－b－c = a－（b＋c），使运算过程简便。所以:
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2
练习1：计算下面各题。
1． 6.73－2 +（3.27－1
2. 14.15－（7
3. 13
【例题2】计算333387
789） 17717－6）－2.125 820717－（4+3）－0.75 1341311×79+790×66661 24【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以： 原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝33338.75×790+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000
1
练习2：计算下面各题： 1. 3.5×1
2. 975×0.25+9
3. 0.9999×0.7+0.1111×2.7
【例题3】计算：36×1.09+1.2×67.3
【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知： 36 = 1.2×30。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以：
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3 ＝1.2×（30×1.09+1.2×67.3） ＝1.2×（32.7+67.3） ＝1.2×100 ＝120 练习3：计算：
1. 45×2.08+1.5×37.6
2. 52×11.1+2.6×778
3. 72×2.09－1.8×73.6
114+125％+1÷ 4253×76－9.75 4 2
322×25＋37.9×6 55532【思路导航】虽然3与6的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不
55【例题4】计算：3
难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5×6.4时，我们又可以将6.4看成 8×0.8，这样计算就简便多了。所以
32×25＋（25.4+12.5）×6.4 5532 ＝3×25＋25.4×6.4＋12.5×6.4
55原式＝3
＝（3.6+6.4）×25.4＋12.5×8×0.8 ＝254＋80 ＝334 练习4：
计算下面各题：
1．6.8×16.8＋19.3×3.2 2．139×
3．4.4×57.8＋45.3×5.6
【例题5】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5
【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以
原式＝81.5×（15.8＋51.8）＋67.6×18.5 ＝81.5×67.6＋67.6×18.5 ＝（81.5＋18.5）×67.6 ＝100×67.6 ＝6760 练习5：
1．235×12.1＋+235×42.2－135×54.3
1371＋137× 138138 3
第2讲 简便运算（二）
【例题1】计算：1234＋2341＋3412＋4123
【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1，2，3，4组成，且4个 数字在每个数位上各出现一次，于是有：
原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111 ＝（1＋2＋3＋4）×1111 ＝10×1111 ＝11110 练习1：
1．23456＋34562＋45623＋56234＋62345
2．45678＋56784＋67845＋78456＋84567
3．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68 【例题2】计算：2又4/5×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28
【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以
原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2 ＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8× 7.2 ＝2.8×88.8＋88.8×7.2 ＝88.8×（2.8＋7.2） ＝88.8×10 ＝888
练习2：计算下面各题： 1．99999×77778＋33333×66666
2．34.5×76.5－345×6.42－123×1.45
3．77×13＋255×999＋510
4
【例题3】计算（1993×1994－1）/（1993＋1992×1994）
【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为 （1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1 = 1993，这样就可以把原式 转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以：
原式＝【（1992＋1）×1994－1】/（1993＋1992×1994） ＝（1992×1994＋1994－1）/（1993＋1992×1994）＝1
练习3：计算下面各题：
1．（362＋548×361）/（362×548－186）
2．（1988＋1989×1987）/（1988×1989－1）
3．（204＋584×1991）/（1992×584―380）―1/143
【例题4】计算：（9
2255＋7）÷（＋） 7979【思路导航】在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把1/7与1/9的和作 为一个数来参与运算，会使计算简便得多。
原式＝（65/7＋65/9）÷（5/7＋5/9）
＝【65×（1/7＋1/9）】÷【5×（1/7＋1/9）】 ＝65÷5 ＝13
练习4：计算下面各题：
1．（8/9＋1
2．（3
3＋6/11）÷（3/11＋5/7＋4/9） 7712510＋1）÷（1＋） 11131113 5
第3讲 简便运算（三）
【例题1】计算：（1）4445 ×37 （2） 27×15
26
原式＝（26+1）×
15 原式＝（1－1
45 ）×37
26
＝1×37－1
45 ×37
＝26×1526 +15
26 ＝37－37
45
＝15+1526 ＝368
45
＝15
1526
练习1用简便方法计算下面各题：
1. 14215 ×8 2. 1125 ×126 3. 35×36
4. 73×741997
75 5. 1998 ×1999
【例题2】计算：7311
15 ×8
原式 ＝（72+1615 ）×18 ＝72×18 +1615 ×18 ＝9+215 练习2计算下面各题：
1. 64117 ×111
9 2. 2220 ×21
3. 17 ×57113146 4. 413 ×4 +514 ×5
6
92
15
＝
13515256
【例题3】计算： ×27+ ×41 【例题4】计算： × + × + ×
55613913181333152565
原式＝ ×9+ ×41 原式＝ × + × + × 55613913181331265
＝ ×（9+41） ＝（ + + ）×
569181331355
＝ ×50 ＝30 ＝ × ＝
5181318练习3计算下面各题：
1315151
1. ×39+ ×27 2. ×35+ ×17 3. ×5+ ×5+ ×10
4466888
练习4计算下面各题：
1451516115531711
1. × + × 2. ×79 +50× + × 3. × + × + ×3 17917991799171781516152
11998【例题5】计算：（1）166 ÷41 （2） 1998÷1998
201999
解：原式＝（164+2
1
）÷41 20
1998×1999+1998
解：原式＝1998÷
19991998×2000
＝1998÷ 19991999
＝1998× 1998×20001999
＝
2000
41
＝164÷41+ ÷41
201
＝4+
201
＝4 20练习5计算下面各题：
223811
1. 54 ÷17 2. 238÷238 3. 163 ÷41 52391339
7
第4讲 简便运算（四）
1111
【例题1】计算： + + +…..+ 1×22×33×499×100
1111111
原式＝（1－ ）+（ － ）+（ － ）+…..+ （ － ）
22334991001111111
＝1－ + － + － +…..+ － 2233499100 ＝1－
1 100
99
＝ 100练习1计算下面各题： 1.
2.
1111
3. 1－ + + +
6425672
11111
+ + + + 10×1111×1212×1313×1414×151111 + + +…..+ 4×55×66×739×40
8
1111
【例题2】计算： + + +…..+ 2×44×66×848×50
22221
原式＝（ + + +…..+ ）× 2×44×66×848×502
111111111
＝【（ － ）+（ － ）+（ － ）…..+ （ － ）】× 2446 ＝【12 －150 】×1
2
＝6
25 练习2计算下面各题： 1.13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 1
97×99
2.11×4 +14×7 +17×10 +…..+ 1
97×100
3.
11111×5 +5×9 +9×13 +…..+ 33×37 4.
684850211111
4 +28 +70 +130 +208 9
179111315
【例题3】计算：1 － + － + －
31220304256
11111111111
原式＝1 －（ + ）+（ + ）－（ + ）+（ + ）－（ + ）
3344556677811111111111
＝1 － － + + － － + + － － 33445566778 ＝1－1
8
＝78
练习3计算下面各题： 1. 112 +56 －712 +91120 －30
2. 119114 －20 +30 －131542 +56
3. 19981×2 +19982×3 +1998199819983×4 + 4×5 +5×6
4. 6×7911
12 －20 ×6+ 30 ×6
10
111111
【例题4】计算： + + + + +
248163264
11111111
原式＝（ + + + + + + ）－
2481632646464 ＝1－1
64 ＝63
64 练习4计算下面各题：
1. 12 +1114 +8 +………+256
2. 22223 +9 +27 +81 +2243
3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6
11
11111111111111
【例题5】计算：（1+ + + ）×（ + + + ）－（1+ + + + ）×（ + + ）
23423452345234
111111
解：设： 1+ + + ＝a + + ＝b
23423411
原式＝a×（b+ ）－（a+ ）×b
5511
＝ab+ a－ab－ b
551
＝ （a－b）
51
＝ 5练习5：
1111111111111111
1.（ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）
2345345623456345
11111111111111112.（ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）
89101191011128910111291011
3.（1+1999 +2000 +2001 ）×（1999 +2000 +2001 +2002 ）－ （1+1999 +2000 +2001 +2002 ）×（1999 +2000 +2001 ）
11111111111111
12
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