专题一------集合的概念及运算讲义

专题一 集合的概念及运算

【学习目标】：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握常用数集与点集的记法

（2）能用列举法或描述法表示不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. （3）理解集合之间的包含与相等的含义. （4）了解全集和空集的含义.

（5）会进行集合的交，并，补运算.

（6）能够用Venn图直观的解释集合的关系与运算 【学习重点】：元素与集合的关系，集合与集合的关系及其运算 【学习难点】：集合的子集及与集合有关的运算. 【知识总结】 列举法一、知识构建: 描述法\\ 集合的含义与表示字母法图venn



二、题型归类:

类型一 集合的概念与性质问题 类型二 集合的表示问题 类型三 集合的运算问题 ;

包含关系集合集合的关系相等关系交集集合的基本运算并集补集区间法 类型四 求参数问题 三、典例剖析:

1.下列各组对象：①接近于0的数的全体

②比较小的正数的全体；③平面上到原点的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体.其中能构成集合的有（ ）

A、2组 B、3组 C、4组 D、5组

2.下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集；④若A，则A 其中正确的有（ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

2

3.若集合A=｛1，3，x｝,B={1，x}、AB={1,3,x},则满足条件的实数x的个数为（ ）个. A、 1 B、 2 C 、3 D、 4

141k±,k∈Z),则集合A,B之间的关系

999为（ ） A 、AB B、 BA C、 A=B D、 A≠B 5.已知集合A=｛x│x4.已知集合A=｛x┃x=（2k+1）、k∈Z｝ B={x┃x=A、 a≤1 B 、a<1 C 、a≥2 D、 a>2 ]

6．设全集为U，用集合A、B、C的交、并、补集符号表示图中的阴影部分。 （1） （2）

（3） （1） （AB）Cu(AB);（2）[（CUA）（CUB）]C；（3）（AB）（CUC）

7.用列举法和描述法表示方程组

xy1xy1的解集 8.不等式组2x103x60的解集为A,U=R,试求A与CuA，并把它们表示在数轴上.

9.已知集合M=｛x∈N│

62x∈z｝，判断M中元素的个数并写出集合M 10.设全集U=｛1，2，x2

-2｝,A={1，x},求CuA

11.已知A={x∈R|x＜-1或x5},B={x∈R|axa+4}，若B是A的真子集，求实数a的取值范围. a<-5或a5

12.市场调查公司为了解某市市民在阅读报纸方面的情况，抽样调查了500位市民，调查结果显示：订阅日报的有334人，订阅晚报的有297人，其中两种都订阅的有150人，试问：①只订日报不订晚报的有多少人②只订晚报不订日报的有多少人人③只订一种报纸的有多少人④有多少人不订报纸 【课后作业】 一、填空题 ！

1．集合{1，2，3}的真子集共有______________。

2．已知集合A={xx220} B={xx24x30}则AB=______________。 3．已知A={1，2，a2

-3a-1},B={1,3},AB{3,1}则a=______________。

4.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）（CUB）=_____________。

5．设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令X=ST,那么SX=____________。

6．若M={xnx2,nZ}，N={xnx12,nZ}，则MN=________________。 7．已知U=N，A={xx2x300}，则CUA等于_______________。

8．设集合A={x3x2},B={x2k1x2k1},且AB，则实数k的取值范围是 。

二、解答题：

9．设全集U={1，2，3，4}，且A={xx2

-5x+m=0,xU}若CUA={1，4}，求m的值。

10．已知集合A={a

关于x的方程x2

-ax+1=0,有实根}，B={a

不等式ax2

-x+1>0对一切xR

成立},求AB。 >

11．设全集U={xx5,且xN*},集合A={xx25xq0},B={xx+px+12=0},且

2

（CUA）B={1，4，3，5}，求实数P、q的值。

12.某年级先后举办了数学，历史，音乐的讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学，历史讲座，12人同时听了数学，音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部的讲座，求听讲座的人数.

参考答案 1．7个 2．{xx2或x1} 3．-1或4 4．{0，1，4} 5．S 6． 7．{0，1，2，3，4，5，6} 8．{k1k二、解答题

9．m=2×3=6 10.{aa2}

11．U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（CUA）B=（1，3，4，5），又B={3，4} CUA={1，4，5} 故A只有等于集合{2，3} P=-（3+4）=-7 q=2×3=6

1} 2