高 考
A ． 90 B． 63 C． 42
立 体 几 何
三
视
图 1（ 2017 全国卷二理数） 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体
的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
D． 36
【答案】 B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 2（ 2017 北京文数） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A 60 C 20 【答案】 D
B 30 D 10
【解析】该几何体是如图所示的三棱锥
V
P-ABC ，
6 的圆柱的一半． 由图中数据可得该几何体的体积为
11
3 2
3（ 2017 北京理数） 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥 度为
A 3 2 B 2 3 C 2 2 D
2
【解析】 如下图所示， 在四棱锥 P ABCD 中，最长的棱为 PA， 的最长棱的长
5 3 4 10
【答案】 B
所以 PA= PC2 AC 2 22 (2 2) 2 2 3 ，故选 B．
4（ 2017 山东理数） 由一个长方体和两个 何体的三视图如图，则该几何体的体积为 【答案】 2+
1 4
圆柱构成的几
。
【解析】 由三视图可知， 长方体的长、 宽、
2
高分别是 2、 1、 1，圆柱的高为 1，底面半径为 1，所以
2 1 V 2 1 1 2 1=2+ 4 2
5（ 2017 全国卷一理数） 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰
直角三角形组成，正方形的边长为
2，俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若
干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A ．10
【答案】 B
B ．12 C．14 D ．16
【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，
如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，
则这些梯形的面积之和为
2 (2 4) 2
1 2
12 ，故选 B.
6（ 2017 浙江文数） 某几何体的三视图如图所示
（单位： cm），则该几何体的体积 （单位： cm3）是（
） A.
π
2
+1
B.
π 2
+3
C.
3 2
+1 D.
3π 2 +3
【答案】 A 体积为 V1
【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥的 1 1
2 3
1
2
3
π
，三棱锥的体积为 V2
2 π 1 2 2
1 2 1 3 3 2
1
1 ， 2
所以它的体积为
V V1 V2
7．（ 2016 全国卷 1 文数） 如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆
及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是
28π
3
，则它的表面积
是（ A ． 17 π
）．
B． 18π C． 20π
D ． 28π
【 答 案 】 B
【 解 析 】 由 三 视图 可 知 该 几 何 体 是 个 球 （ 如 图 所 示 ）， 设 球 的 半 径 为 R ， 则
78
S表 7 8
2
V
7 8
4π 3 28π
R
得 R=2 ，所以它的表面积是
4π 2 +
3 4
2
2 17
3 3
8．（ 2016 全国卷 2 文数） 右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何
体的表面积为 (
).
A. 20π B. 24
C. 28 D. 32 【答案】 C
【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为
S1 2π 2 4 16
圆锥的侧面积为
S2
1
2π 2 4 8
2
圆柱的底面积为
S3 π 22 4
S S1+S2 +S3 28
该几何体的表面积为
1
9．（ 2016 全国卷 3 文数） 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 则该多面体的表面积为 A. 18 36 5 C. 90
（ B. 54 D. 81
） .
，粗实线画出的是某多面体的三视图，
18 5
【答案】 B 【解析】 (1)由题意知， 几何体为平行六面体， 边长分别为 3,3，
45，几何体的表面积 S＝3×6×2＋3×3×2＋ 3× 45×2＝ 54＋ 18 5.
10．（ 2016 北京文数） 某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 ___________.
【答案】
3
【解析】由已知中的三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，
2
棱柱的底面积为 S
1
（1+2） 1 3 棱柱的高为 1，故体积为 2 2 2
3
11．（2016 山东文数） 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该
几何体的体积为（ A ． 1 2 π
） .
B ． 1
1
俯视图
2 π 3
2 π 6
1
正（主）视图
1
侧（左）视图
3 3
C． 1
3
2 π
D． 1
3 6
【答案】 C
【解析】由题意可知，该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的
底面对角线，由棱锥底面棱长为
1，可得 2R
2
，故 R
2 2 3 2
半球的体积为 （g ）=
3 26 2 ， 2
棱锥的面积为
1，高为 1，故体积为
1
3
故几何体的体积为
1 + 2
3 6
12．（ 2016 天津文数 3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯
视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（
） .
B.
【答案】 B 【解析】由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧视图为选项
13（ 2016 四川文数） 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于
.
【答案】 C
【解析】由题意可知，该几何体为三棱锥，底面为俯视图所示的三角形，
底面积 S
1 2
2
3 1
3 ，高为 h
1 棱锥的体积为 VSh
1 3
1 3
g 3g1=
3 3
14．（ 2016 浙江文数） 某几何体的三视图如图所示（单位：
2
3
cm），则该几何体的表
面积是 ______cm ,体积是 ______cm .
【答案】 C 【解析】 由题意可知， 该几何体为长方体上面放置一个小的正方体， 其表面积为 S 6
其体积为 V
23 22
2 42
4 2 4
4 4 2
40
2 2
2
80
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