北师大版小学六年级数学上册总复习 第一单元 圆
1、圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。在同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径是半径的2倍。一个圆有无数条半径，有无数条直径。
2、连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，经过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。
3、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。圆环也有无数条对称轴。
4、一个圆的周长总是它直径的兀倍，也就是3倍多一点，这就是圆周率。圆周率是一个固定不变的数，不会随着圆的大小而改变，是一个无限不循环小数，一般取其近似值3.14。圆的周长与直径的比是兀：1，比值是兀。我国古代数学家祖冲之首先算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间。
5、周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，正方形面积次之，长方形面积最小。
6、圆的周长=圆周率×直径 兀D C÷兀 圆的面积=圆周率×半径2 兀r2
7、圆环的面积=圆周率×（大圆半径2－小圆半径2） S环=兀（R2 －r2）
8、圆的半径扩大a倍，则直径扩大a倍，周长也扩大a倍，则
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面积扩大a2倍。周长相等的圆，则其半径、直径、面积一定相等，反之则不等。
9、在圆形跑道上，相邻两个跑道一圈相差： 道差=2兀×跑道宽。 圆 典型题例
1、一只挂钟的时针长4厘米，分针长5厘米，从上午8点到11点，分针针尖走过的路线长是多少厘米？时针扫过的面积是多少？
2、在一张长10厘米宽8厘米的长方形内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
3、在一个长30厘米，宽20厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长和面积各是多少？
4、在一个直径为8米的圆形花坛外修一条宽2米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
5、用37.68米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？ 6、一条线长15.7米，正好在一个圆形线圈上绕100圈，这个线圈的直径是多少？
7、在一个周长80厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
8、一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后就成了正方形，折叠后的桌面面积是多少平方米？
9、在一个直径4分米的半圆形钢板上取一个最大的三角形，这
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个三角形的面积是多少平方分米？
10、甜甜骑自行车上学，自行车的外胎直径是60厘米，自行车每分钟转80圈，她从家骑车12分钟到学校，求学校和她家的距离。
11、一辆自行车的外胎直径是30厘米，自行车每分钟转80圈，要通过一座长2512米的大桥，需要几分钟？
图
1
图
2
图
3 图4
12、求图1中阴影部分周长和面积。
13、图2中，已知正方形面积为8平方分米，求圆的面积。 14、图3中阴影部分的面积是30平方分米，求圆环的面积。
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15、图4中，正方形的边长为6厘米，求阴影部分的周长和面积。
第二单元 百分数的应用
1、存入银行的钱叫本金。取款时银行多支付的钱叫利息。利息和本金的比率叫利率。
2、利息=本金×利率×存款时间 保险费=保险金额×保率×时间
3、求甲数是乙数的几分之几？甲数÷乙数
4、求甲数比乙数多几分之几？（甲数－乙数）÷乙数 5、已知甲数，乙数是甲数的 ，求乙数。乙数=甲数× 单位“1”的量是甲数，是已知的。
6、已知甲数，乙数比甲数多 ，求乙数。乙数=甲数＋甲数× ，或者列式为：甲数×（1＋ ）。 单位“1”的量是甲数，是已知的。
7、已知甲数，甲数是乙数的 ，求乙数。乙数：甲数÷ 。此题中单位“1”的量是乙数，是未知的。列方程为：设乙数为X，则：甲数÷
8、已知甲数，甲数比乙数多 ，求乙数。乙数：甲数÷（1＋ ）。此题中单位“1”的量是乙数，是未知的。列方程为：设乙数为X，则： X＋ 甲数 百分数的应用 典型题例
1、一个零件，师傅做4小时可以完成，徒弟5小时可以完成，
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师傅比徒弟的工作效率高百分之几？
2、一袋米，第一次吃掉20千克，还剩80%，求这袋米原有多少千克？
3、一本故事书，小明第一天看10%，第二天看20%，两天共看了60页，这本书一共有多少页？
4、一个工程队修一条路，第一天修了这条路的10%，第二天修了这条路的15%，第二天比第一天多修10米，这条路总长多少米？
5、一套西装，裤子90元，裤子价格比上衣价格少75%，这套西装一共多少元？
6、一套西装650元，裤子是上衣的2/3 ，求裤子和上衣各多少元？
7、六年级学生植树，成活了100棵，2棵没有成活，求成活率是多少？
8、一台机打九折后售价540元，原价是多少元？
9、小红和小薇学剪花，小红剪了32朵，小薇剪的花比小红的75%多9朵，她俩一共剪多少朵花？
10、比60多20%的数是多少？60比什么数多20%？ 11、一个数的40%和120的75%相等，这个数是多少？ 12、从A地到B地，客车要行8小时，货车要行10小时，客车所用时间比货车少百分之几？货车所用时间比客车多百分之几？客车的速度比货车快百分之几？货车的速度比客车慢百分
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之几？
13、水果店有苹果2400千克，卖出它的1/3 后，剩下苹果的重量是梨重量的40%，水果店有梨多少千克？
14、一种电冰箱原价3500元，第一次降价10%，第二次又降价10%，这种电冰箱现价多少元？
15、一种电冰箱，第一次降价10%，第二次又降价10%，这时电冰箱的售价为2592元，这种电冰箱原价多少元？
16、一根铁丝长50米，剪去80%，还剩多少米？如果再剪去4/5米，还剩多少米？ 第三单元 比的认识和应用
1、两个数相除，也叫两个数的比。一个比，分为比的前项、比号和比的后项，比的后项不能为0。写作：比的前项：比的后项=比值 比可以写作分数形式。 2、比和除法、分数的联系和区别： 名称 联系 比 前项 比号 后项（不能为0） 比值 除数（不能为0） 商 区别 两数间的一种关系 一种运算 除法 被除数 除号 分数 分子 分数线 分母（不能为0） 分数值 一个数 3、比的基本性质：比的前项和后项同乘或同除以一个不为0的数，它的比值不变。
4、比值为同一个数的比有无数个，但化简成最简整数比只有一
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个。
比的认识和应用典型题
1、要配制一种农药药水400克，药和水按3：7的比例配制，需要药多少克？
2、一个长方形操场，周长为300米，它的长和宽的比是3：2，这个操场的面积是多少平方米？
3、用48米长的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的长、宽、高各是多少米？
4、一个面积是24平方厘米的长方形，它的长、宽之比是3：2，它的周长是多少？
5、在3：5中，如果前项加上6，要使比值不变，后项须乘（ ）。 6、在含糖25%的糖水中，糖与水的比是多少？
7、小刚有280枚邮票，小英有70枚邮票，小刚给小英多少张邮票后，小刚与小英的邮票数之比为5：2？
8、一个三角形三个角的度数比为3：2：1，这是一个什么三角形？
9、小强家果园去年收桃子6吨。桃子和梨的比是5：4，小强家果园去年收梨多少吨？
10、学校购回一批图书共1000本，其中20%分给教师，剩下的书按3：2：2：1分给六、五、四、三四个年级，五年级能分到多少图书？
11、甲乙两地相距630千米，甲、乙两车同时从甲乙两地相向
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而行，7小时相遇。已行甲、乙两车的速度比为5：4，求两车的速度。
图形的变换、比赛场次单元复习
1、平移、旋转和轴对称都是图形的变换方式。叙述时，平移要说清楚平移的格数、平移的方向；旋转要说清旋转的中心、旋转的方向和旋转的度数，而轴对称则要说清以哪条直线为对称轴。 2、单循环赛制的比赛场次计算公式：n×(n－1)÷2，淘汰赛制的比赛场次计算公式：n－1
3、复式统计图有图例。也就是要用不同的线条或颜色把不同的数量区分开
4、在同一个统计图中，单位长度表示的数量是一定的。
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