第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为(A．2B．3C．5D．13))2．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是(A．锐角三角形C．直角三角形B．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形3.如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(A．100°B．80°C．60°D．40°)4.如图，在△ABC中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD＝(A．145°B．150°C．155°D．160°)5．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是(A．16B．20D．16或20)C．12或166．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于(A．90°B．180°)D．270°C．210°7．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（①BG是△EBF的高；）②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部9．如图所示的正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，若点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1，则满足条件的点C的个数为()B．4个C．5个D．6个A．3个10．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪去的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是(A．正三角形C．正五边形B．正方形D．正六边形)第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，具有稳定性的有__________．(填序号)12．从一个多边形的一个顶点引对角线把它分割成20个三角形，则它是________边形，内角和是________度，它共有____条对角线．13.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝____．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上的E处，折痕为CD，则∠EDB＝_____．15．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是．16．如图，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A＝60°，∠ABD＝25°，∠DCE＝35°，则∠BEC的度数为．17．如图，∠BAC＝46°，∠B＝27°，∠C＝30°，则∠BDC＝______．18．已知∠A的两边与∠B的两边互相垂直，若∠A＝80°，则∠B＝_____________．三．解答题（共9小题，66分）19．(6分)如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数．20．(6分)已知一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，求这个多边形的边数与内角和的度数．21．(6分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．22．(6分)如图，AD是△ABC的中线，DE＝2AE，若S△ABC＝24cm2，求△ABE的面积．23．(6分)若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为少？多24．(8分)如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数25．(8分)（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．26．(10分)如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，（1）若∠BOC＝132°，则∠A等于多少度？（2）若∠A＝60°时，∠BOC又等于多少度？27．(10分)如图．(1)将△ABC沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE内部，则∠A与∠1，∠2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系，并说明理由；(2)若折成图②或图③，即点A落在BE或CD上时，分别写出∠DAE与∠2，∠DAE与∠1之间的关系式；(不必证明)(3)若折成图④，写出∠A与∠1，∠2之间的关系式．(不必证明)参考答案：1-5BBBBB11.①④⑤12.二十二，3600，20913.425°6-10BDADD14.10°15.7＜a＜1216.120°17.103°18.80°或100°19.解：如图∵∠6+∠7＝∠8+∠9，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9，＝五边形的内角和＝540°，故答案为：540°．20.解：设每个外角为x°，则每个内角为(90＋x)°，依题意得x＋90＋x＝180，解得x＝45，∴多边形的边数为其内角和为(8－2)×180°＝1080°21.解：BE∥DF.理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，11∴∠ABE＝∠ABC，∠ADF＝∠ADC，2211∴∠ABE＋∠ADF＝(∠ABC＋∠ADC)＝×180°＝90°，22又∵∠AFD＋∠ADF＝90°，∴∠AFD＝∠ABE，∴BE∥DF22.解：设S△ABE＝x.∵DE＝2AE，∴S△BDE＝2S△ABE＝2x，360°＝8，45°1S△ABD＝S△ABE＋S△BDE＝3x.∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC，223.解：设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组解得x＝140，．y＝40.x-y＝100，x+y＝180.，∴S△ABC＝2×3x＝6x.∵S△ABC＝24，∴6x＝24，解得x＝4，∴S△ABE＝4cm2
而任何多边形的外角和是360°，则多边形外角的个数是360÷40＝9，∴这个多边形是九边形．24.解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝BAC＝40°，∵∠EAD＝10°，∴∠CAD＝30°，∴∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．25.解：（1）设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°＝360°×3，解得n＝8．∴这个多边形的边数为8．（2）在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，∴∠B＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝30°+50°＝80°．26.解：（1）∵∠BOC＝132°，∴∠OBC+∠OCB＝48°，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝96°，∴∠A＝180°﹣96°＝84°；（2）∵∠A＝60°∴∠ABC+∠ACB＝120°1∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．227.解：(1)延长BE，CD，交于点P，则△BCP即为折叠前的三角形．由折叠的性质知∠DAE＝∠DPE.连接AP，由三角形的外角性质知∠1＝∠EAP＋∠EPA，∠2＝∠DAP＋∠DPA，则∠1＋∠2＝∠DAE＋∠DPE＝2∠DAE，即∠1＋∠2＝2∠A(2)在图②中，∠2＝2∠DAE；在图③中，∠1＝2∠DAE(3)在图④中，∠2－∠1＝2∠A
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