基本参数：
1：计算点标高：72.7m；
2：力学模型：多跨铰接连续静定梁；
3：立柱跨度：参见内力分析部分；
4：立柱左分格宽：1150mm；立柱右分格宽：1150mm；
5：立柱计算间距：B=1150mm；
6：板块配置：石材；
7：立柱材质：Q235；
8：安装方式：偏心受拉；
本处幕墙立柱按多跨铰接连续静定梁力学模型进行设计计算，受力模型如下：
1.1 立柱型材选材计算：
(1)风荷载作用的线荷载集度(按矩形分布)：
qwk：风荷载线分布最大荷载集度标准值(N/mm)；
wk：风荷载标准值(MPa)；
B：幕墙立柱计算间距(mm)；
qwk=wkB
=0.002782×1150
=3.199N/mm
qw：风荷载线分布最大荷载集度设计值(N/mm)；
qw=1.4qwk
=1.4×3.199
=4.479N/mm
(2)水平地震作用线荷载集度(按矩形分布)：
qEAk：垂直于幕墙平面的分布水平地震作用标准值(MPa)；
βE：动力放大系数，取5.0；
αmax：水平地震影响系数最大值，取0.12；
Gk：幕墙构件的重力荷载标准值(N)，(含面板和框架)；
A：幕墙平面面积(mm2)；
qEAk=βEαmaxGk/A ……5.3.4[JGJ102-2003]
=5×0.12×0.0011
=0.00066MPa
qEk：水平地震作用线荷载集度标准值(N/mm)；
B：幕墙立柱计算间距(mm)；
qEk=qEAkB
=0.00066×1150
=0.759N/mm
qE：水平地震作用线荷载集度设计值(N/mm)；qE=1.3qEk
=1.3×0.759
=0.987N/mm
(3)幕墙受荷载集度组合：
用于强度计算时，采用Sw+0.5SE设计值组合：q=qw+0.5qE
……5.4.1[JGJ102-2003]
=4.479+0.5×0.987
=4.972N/mm
用于挠度计算时，采用Sw标准值： ……5.4.1[JGJ102-2003]
qk=qwk
=3.199N/mm
1.2 选用立柱型材的截面特性：
按上一项计算结果选用型材号：矩形钢管100×50×4
型材的抗弯强度设计值：fs=215MPa
型材的抗剪强度设计值：τs=125MPa
型材弹性模量：E=206000MPa
绕X轴惯性矩：Ix=1441300mm4
绕Y轴惯性矩：Iy=473700mm4
绕X轴净截面抵抗矩：Wnx1=28830mm3
绕X轴净截面抵抗矩：Wnx2=28830mm3
型材净截面面积：An=1136mm2
型材线密度：γg=0.089176N/mm
型材截面垂直于X轴腹板的截面总宽度：t=8mm
型材受力面对中性轴的面积矩：Sx=18060mm3
塑性发展系数：
对于钢材龙骨，按JGJ133或JGJ102规范,取1.05；
对于铝合金龙骨，按最新《铝合金结构设计规范》GB 50429-2007，取1.00；
此处：γ=1.05
1.3 立柱的内力分析：
第1跨内力分析：
RBi=qLi×[1-(Ai/Li)2]/2-Pi×(Ai/Li)，i=1
=5.026×3060×[1-(800/3060)2]/2-0×(800/3060)
=7164N
Mi=qLi2×[1-(Ai/Li)2]2/8，i=1
=5.026×30602×[1-(800/3060)2]2/8
=5106004N·mm
第2跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=2
=7164N
RBi=qLi×[1-(Ai/Li)2]/2-Pi×(Ai/Li)，i=2
=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-7164×(700/3200)
=6090N
Mi=qLi2×[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi×Ai×[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=2
=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-71642/2+700/3200]
=3444909N·mm
700××
[1-(1+(700/3200)
MA2=-(Pi×Ai+qAi2/2)，(i=2)
=-6246170N·mm
第3跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=3
=6090N
RBi=qLi×[1-(Ai/Li)2]/2-Pi×(Ai/Li)，i=3
=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6090×(700/3200)
=6325N
Mi=qLi2×[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi×Ai×[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=3
=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-60902/2+700/3200]
=3802821N·mm
MA3=-(Pi×Ai+qAi2/2)，(i=3)
=-5494370N·mm
700××
[1-(1+(700/3200)
第4跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=4
=6325N
RBi=qLi×[1-(Ai/Li)2]/2-Pi×(Ai/Li)，i=4
=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6325×(700/3200)
=6273N
Mi=qLi2×[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi×Ai×[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=4
=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-63252/2+700/3200]
=3724507N·mm
MA4=-(Pi×Ai+qAi2/2)，(i=4)
=-5658870N·mm
第5跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=5
700××
[1-(1+(700/3200)
=6273N
RBi=qLi×[1-(Ai/Li)2]/2-Pi×(Ai/Li)，i=5
=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6273×(700/3200)
=6285N
Mi=qLi2×[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi×Ai×[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=5
=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-62732/2+700/3200]
=3741836N·mm
MA5=-(Pi×Ai+qAi2/2)，(i=5)
=-5622470N·mm
第6跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=6
=6285N
RBi=qLi×[1-(Ai/Li)2]/2-Pi×(Ai/Li)，i=6
700××
[1-(1+(700/3200)
=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6285×(700/3200)
=6282N
Mi=qLi2×[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi×Ai×[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=6
=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-62852/2+700/3200]
=3737837N·mm
MA6=-(Pi×Ai+qAi2/2)，(i=6)
=-5630870N·mm
第7跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=7
=6282N
RBi=qLi×[1-(Ai/Li)2]/2-Pi×(Ai/Li)，i=7
=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)
=6283N
700××
[1-(1+(700/3200)
Mi=qLi2×[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi×Ai×[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=7
=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200]
=3738837N·mm
MA7=-(Pi×Ai+qAi2/2)，(i=7)
=-5628770N·mm
第8跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=8
=6283N
RBi=qLi×[1-(Ai/Li)2]/2-Pi×(Ai/Li)，i=8
=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)
=6282N
Mi=qLi2×[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi×Ai×[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=8
=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283×700×700×
×
[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200]
=3738504N·mm
MA8=-(Pi×Ai+qAi2/2)，(i=8)
=-5629470N·mm
第9跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=9
=6282N
RBi=qLi×[1-(Ai/Li)2]/2-Pi×(Ai/Li)，i=9
=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)
=6283N
Mi=qLi2×[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi×Ai×[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=9
=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200]
=3738837N·mm
700××
MA9=-(Pi×Ai+qAi2/2)，(i=9)
=-5628770N·mm
第10跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=10
=6283N
RBi=qLi×[1-(Ai/Li)2]/2-Pi×(Ai/Li)，i=10
=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)
=6282N
Mi=qLi2×[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi×Ai×[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=10
=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-62832/2+700/3200]
=3738504N·mm
MA10=-(Pi×Ai+qAi2/2)，(i=10)
=-5629470N·mm
700××
[1-(1+(700/3200)
第11跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=11
=6282N
RBi=qLi×[1-(Ai/Li)2]/2-Pi×(Ai/Li)，i=11
=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)
=6283N
Mi=qLi2×[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi×Ai×[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=11
=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-62822/2+700/3200]
=3738837N·mm
MA11=-(Pi×Ai+qAi2/2)，(i=11)
=-5628770N·mm
第12跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=12
700××
[1-(1+(700/3200)
=6283N
RBi=qLi×[1-(Ai/Li)2]/2-Pi×(Ai/Li)，i=12
=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)
=6282N
Mi=qLi2×[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi×Ai×[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=12
=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-62832/2+700/3200]
=3738504N·mm
MA12=-(Pi×Ai+qAi2/2)，(i=12)
=-5629470N·mm
第13跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=13
=6282N
RBi=qLi×[1-(Ai/Li)2]/2-Pi×(Ai/Li)，i=13
700××
[1-(1+(700/3200)
=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)
=6283N
Mi=qLi2×[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi×Ai×[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=13
=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-62822/2+700/3200]
=3738837N·mm
MA13=-(Pi×Ai+qAi2/2)，(i=13)
=-5628770N·mm
第14跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=14
=6283N
RBi=qLi×[1-(Ai/Li)2]/2-Pi×(Ai/Li)，i=14
=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)
=6282N
700××
[1-(1+(700/3200)
Mi=qLi2×[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi×Ai×[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=14
=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200]
=3738504N·mm
MA14=-(Pi×Ai+qAi2/2)，(i=14)
=-5629470N·mm
第15跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=15
=6282N
RBi=qLi×[1-(Ai/Li)2]/2-Pi×(Ai/Li)，i=15
=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)
=6283N
Mi=qLi2×[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi×Ai×[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=15
=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282×700×700×
×
[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200]
=3738837N·mm
MA15=-(Pi×Ai+qAi2/2)，(i=15)
=-5628770N·mm
第16跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=16
=6283N
RBi=qLi×[1-(Ai/Li)2]/2-Pi×(Ai/Li)，i=16
=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)
=6282N
Mi=qLi2×[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi×Ai×[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=16
=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200]
=3738504N·mm
700××
MA16=-(Pi×Ai+qAi2/2)，(i=16)
=-5629470N·mm
关键词：幕墙立柱计算 结构应力优化
摘 要：本文经过对三种幕墙立柱的受力分析，明确了每种立柱的最佳适用工况。
这里我们不讨论，点式幕墙支撑体系。
这里我们将讨论框架支撑体系的力学模型关系，及其应用。
外装饰幕墙体系按安装方式可分为框架式，单元式两大体系，现分述如下：
1．框架式幕墙
这种支撑方式的幕墙已有很长时间的历史，且现在的幕墙工程中也经常应用。该种幕墙体系制造成本较低，工期较长，由于装饰面完成后需要现场打胶封闭，因此冬季施工时，由于胶的作业温度限制导致北方地区的幕墙将不能施工。
2．单元式幕墙
单元式幕墙构成及安装方式较框架式有更多的优点，但相对于框架式幕墙来说成本相对较高，通常大单元尺寸均为横向一个装饰分格，竖向为一个层间尺度，由于这些大单元均在加工厂内加工制作，因此集成化程度非常高，能达到相当高的安装精度，由于现场不需要进行龙骨布置，因此可以与主体结构同步施工，大大缩小了施工周期，为业主赢得了
更多的宝贵时间。
幕墙的两种形式，从完成后的外饰效果来看没有什么不同，但内部结构及设计理念却有着深刻的不同。
目前较为流行的小单元式幕墙实际上是一种框架式幕墙的变种，其设计过程中渗透了单元式幕墙思路，也就是把装饰面材内侧增加挂式附框，直接挂于主体框架之上，虽增加了可拆卸性，但由于其依然具有先行安装网格式幕墙支撑龙骨，因此仍然把小单元划归为框架式幕墙的一个变种。
还有一种幕墙现在已经不很常见了，那就是半单元式幕墙，所谓的半单元幕墙实际就是从框架式幕墙到大单元式幕墙的一种过渡产品，当大单元幕墙完善的时候，半单元幕墙自然应用的就很少了。
无论框架式幕墙，还是单元式幕墙，其支撑体系的力学模型都是一致的，现分述如下：（见下图）
1． 简支梁力学模型 (新规范JGJ102-2003称为单跨梁)
2． 铰接（多跨）梁力学模型 (新规范JGJ102-2003称为双跨梁)
3． 多跨铰接静定梁力学模型 (新规范JGJ102-2003称为多跨铰接梁)
以上三种立柱力学模型很好的概括了幕墙常用结构。
简支梁力学模型常用于幕墙结构嵌入主体结构中，此时的幕墙计算模型是没有任何选
择余地的，是由主体结构决定的。
铰接（多跨）梁力学模型是最为常用的幕墙计算模型，此时幕墙体系悬挂于主体结构之外，每层铝立柱由铝插芯插接串联，该连接点处且可以延立柱轴向滑动，这样的结构便构成了连续的规律排布的梁体，无论框架式幕墙还是单元式幕墙在本种支撑体系上是均可以实现的，也就是说两种幕墙体系在这种力学模型下完全统一了。
有的时候虽然完全满足把幕墙支撑体系设计成铰接（多跨）梁力学模型，但我们却把他设计成多跨铰接静定梁力学模型，是因为此时如果把它设计成铰接（多跨）梁力学模型并不是最经济合理的，那么这种情况何时会发生呢？大跨度层高，大分格，且梁体有足够的高度，这三个条件的交集便是经常设计成多跨铰接静定梁力学模型的必要条件。
这三种力学模型作为幕墙结构设计中的最基本的元素并不是由设计师随意决定的，设计师必须统一规划所设计的幕墙体系，研究建筑主体结构所提供的边界条件，最终确定。因为它直接关系着幕墙的每平米比重，也就是说直接影响到幕墙的造价，从设计本身来讲，也就是如何达到一个“等强度设计”的一流境界的问题。
从定性方面来看，在相同的外界条件下，这三种力学模型中简支梁力学模型立柱最为费料，多跨铰接静定梁力学模型立柱最为省料，但多跨铰接静定梁力学模型由于增加了一个支点,导致了预埋件的费用的增加，人工费的发生，成本也有所增加。在幕墙结构设计中，相对来说铰接（多跨）梁力学模型最能达到既节省材料成本，也能达到降低人工费用的目的。
上述三种力学模型在达到某种特定的边界条件时，其中一种模型会近似另一种模型，其并没有一个明确的分界值，完全取决于其构造特点。
下面我们一定量的方式加以说明，以数字的方式阐述：
例如北京地区，C类，8度抗震，计算高度80米，中空玻璃（取500N/m2）,楼层高度3.6米，横向分格1.48米，试按三种力学模型进行铝立柱（6063T5）分析，对计算结果进行比较。
由玻璃幕墙工程技术规范（JGJ102-2003）得：
阵风系数1.640；高度变化系数1.538；风压组合值1.362K N/m2
地震力组合值0.400K N/m2
风荷载与地震力组合标准值1.362K N/m2；风荷载与地震力组合设计值2.167K N/m2
则，铝立柱所受设计线荷载q设计=2.167x1.480=3.20716N/mm
铝立柱所受标准线荷载q设计=1.362x1.480=2.01576N/mm
轴力N=500x3.6x1.48=2664(N)
（一）按简支梁力学模型分析:
可见，幕墙铝立柱的截面特性Imin >3148905.086 mm4; Wmin >59132.05457 mm3，在CAD中可以发现矩形界面70x180x3满足要求，I= 5923872mm4;W=65820.8 mm3，A= 1464 mm2可见是应力控制的截面。
（二）按铰接（多跨）梁力学模型分析:
我们借助美国有限元分析程序Frame进行分析，思路为我们把按简支梁力学模型计算出的最小截面特性输入程序比较结果是否富余或超标，并进行修正。还有一个重要问题，就是连续梁连接插芯的问题，据查现行规范《玻璃幕墙工程技术规范》JGJ102-2003第138页原文如下“立柱自上而下是全长贯通的，每层之间通过滑动接头连接，这一接头可以承受水平剪力，但只有当芯柱的惯性矩与外柱相同或较大且插入足够深度时，才能认为是连续的，否则应按铰接考虑。”人们一般认为插芯连接处是可以传递弯矩的，于是对芯柱的惯性矩进行了规定，但如果它传递了弯矩那么由于滑动连接，此处的接触应力又变得极其复杂变得不好控制，况且如果考虑芯柱的惯性矩的规定，芯柱又大的难以接受，增加了很大一部分成本，而且如果构成连续状态那么应该满足最为重要的一点：立柱插芯必须紧配合，不能有间隙，才能传递弯矩，而这一点实难实现，因为插芯要滑动。那么怎样解决这样一个技术的问题呢？仔细研究这句话可以看出他有一句话：“这一接头可以承受水平剪力”那么如果让这一接头只承受剪力，而不承受弯矩（就是该处的弯矩为零）是不是就能
很好地解决这一问题呢？根据这一想法，我们图形解决如下：（我们暂定H=300mm，H的意义参见力学模型所示）
从上面的铰接（多跨）梁力学模型有限元分析（图解）的结果可以看出：最大弯矩值为4.428KNm（见图二）;最大挠度值为13.679mm（见图三）; 最大轴力为12.012KN（见图四），代入（C）式，求得：
（三）多跨铰接静定梁力学模型分析
从上面的多跨铰接静定梁力学模型有限元分析（图解）的结果可以看出：最大弯矩值为3.944KNm（见图六）;最大挠度值为5.467mm（见图七）; 最大轴力为15.907KN（见图八），代入（C）式，求得：
以上三种力学模型的受力分析后,从数据上定量的看出，在同等外界荷载下当简支梁力学模型安全性几乎到到极限时，铰接（多跨）梁力学模型却有很大的余量，而多跨铰接静定梁力学模型拥有更多的余量，从而证明了在计算模型选择设计时简支梁力学模型最费料，多跨铰接静定梁力学模型最省料，但从经济方面考虑：铰接（多跨）梁力学模型，也许是我们最好的选择。
我们也可以发现插芯连接处的弯矩均为零，这时插芯只承受剪切力可以不必做得很大
了，降低了成本，也使得传力清晰合理。
引伸，这三种力学模型之间有什么关系吗？在何种情况下能够发生相互转化呢？笔者经过大量的数据分析发现当H值小到一定的程度时由铰接（多跨）梁力学模型所计算的结果，非常接近简支梁力学模型计算的结果，另多跨铰接静定梁力学模型的两个支点间距小到一定程度时由多跨铰接静定梁力学模型所计算的结果，非常接近铰接（多跨）梁力学模型计算的结果，也就是说三种力学模型存在着某种内在关系，笔者试图能够把他们在更基本的情况下进行统一。
还有一点需要指出的是，铰接（多跨）梁力学模型的H值是一个变量，当H值增大到一定程度时，梁本身的应力，及挠度都会增大，而当H值减小到一定程度时，梁本身的应力，及挠度也会增大，也就是说在某种工况下，铰接（多跨）梁力学模型总会有一个最合适的H值使梁的截面达到最小，可是有时候由于室内效果的要求，不能保证最合适的H值，那样我们等强度设计也能求得一个平衡值。一个优秀的幕墙设计师对幕墙结构的数学分析应该有所认识，这样我们才能设计出更优秀的产品。
参考文献：
1．GB50009-2001《建筑结构荷载规范》
2．GB50011-2001《建筑抗震设计规范》
3．JGJ102-2003《玻璃幕墙工程技术规范》
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