2018-2019学年江西省上饶中学高二(实验、重点、体艺班)上学期第一次月考数学(理)试题

上饶中学2018-2019学年高二上学期第一次月考

数 学 试 卷（理科实验、重点班）

命题人：章 琪 考试时间：120分钟 分值：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 若ab,cd0，则下列不等式成立的是（ ）

A．adbc B．adbc C．acbd D．

ab cd2. 某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽

到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是（ ）

A．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 B．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 C．这次抽样一定没有采用系统抽样 D．这次抽样可能采用的是简单随机抽样 3.

如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（ ） A． 3 B． 4 C． 6 D． 12 4.

已知一组数据（-1，1），（3，5），（6，8），（，）的线性回归方程为（ ）

A． -3 B． -5 C． -2 D． -1

5. 从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样

本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（ ） A．480 B．481 C． 483 D． 482

1

，则的值为

6. 在中，已知下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ）

A．a1,b2,c3 B．a1,b2,A30

C．a1,b2,A100 D． bc1，B=45 7.

总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A． 01 B． 04 C． 07 D．14 8. 执行右图所示的程序框图，则输出的值为( )

A． 16 B． 9 C．7 D． 9. 在

若

中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

，则

的形状是

A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等腰直角三角形 10. 定义算式：

，若不等式

对任意都成立，

则实数的取值范围是（ ）．

A． 1a1 B． 0a2 C． 

D． 13a 2231a 22的三边长分别为a,b,c,且满足b+c3a，则

11. 已知

c的取值范围为（ ）． aD．0,2

A．1, B．0,3 C．1,3

xy40,2x0, 内任意一点，12. 设点a,b为区域则使函数fxax2bx3在区间y01． ,上是增函数的概率为（ ）2 2

A．

2111 B． C． D． 3324二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 2x113. 不等式1的解集为__________．

x114. 已知点

，点

满足线性约束条件

，O为坐标原点，那么OAOP的

最小值为_______________．

15. 在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为

_______________．

16. 已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则

_____．

a1c1的最小值为ca三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. (10分)利用基本不等式求最值。

（1）已知x2,求函数f(x)x（2）已知0x4的最小值． x211，求函数yx(14x)的最大值． 43与销售价格（单位：

18. (12分)某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数

万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据： 使用年数 销售价格

（Ⅰ）试求关于x的回归直线方程ybxa

2 16 4 13 6 9.5 8 7 10 4.5 （参考公式：bxynxyiii1nnxi12inx2，aybx）

（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为W0.05x21.75x17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润Z最大？（利润=销售价

3

格-收购价格）

19. (12分)如图，在ABC中，点D在BC边上， ADC60, AB=27，BD=4.

（Ⅰ）求ABD的面积．

（Ⅱ）若BAC120，求AC的长．

20. (12分)某车间将

名技工平均分成甲、乙两组加工某种零

件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的茎叶图如图，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为

.

（1）求m,n的值；

（2）求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s甲和s工的加工水平；

（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于的概率.

21. (12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组

区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． 分数段 x∶y

(1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

[50,60) 1∶1 [60,70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80,90) 4∶5 ，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”

22乙，并由此分析两组技

4

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如上表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．

22. (12分)已知函数f(x)2(xR)． （1）解不等式f(x)f(2x)1692；

（2）若函数F(x)f(x)f(2x)m在区间1,1上存在零点，求实数m的取值范围； （3）若函数f(x)g(x)h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若不等式

xx2ag(x)h(2x)0对任意x1,2恒成立，求实数a的取值范围．

5

参考答案

1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．A 10．C 11．D 12．B

13．x2x1 14．-3 15．2 516．4

17．（1）x2,x20,

f(x)x444x222(x2)26 x2x2x244即x4时，等号成立，故函数f(x)x的最小值为6 x2x21114x14x21（2）0x ，014x1，则y 4x(14x)()4121224811当且仅当4x14x,即x时，ymax

848当且仅当x218．（Ⅰ）由由表中数据，计算

，

，

；

，

由最小二乘法求得

，

关于的回归直线方程为（Ⅱ）根据题意利润函数为

；

，

6

当时，利润取得最大值．

（舍）,

.

中，由正弦定理得，由为锐角，故

,

,

中，由正弦定理得

，

，

19．（Ⅰ）由题意，在即∴

的面积

中，由余弦定理可得

或

（Ⅱ）在代入得所以在

∴，解得.

，

，

20．详解：（1）根据题意可知：

解得（2）

，.

，

，

∵，，

∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些.

（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为

，，，共计

而故满足

，，则所有，，

，，

的可能为

，，

，，

，，，，

，，，

，，，

，，个.

，，

的基本事件有

的基本事件共有

，，（个），

，，，共计个，

7

故该车间“质量合格”的概率为.

21．(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005． (2)由频率分布直方图知这

100

名学生语文成绩的平均分为

55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．

(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5；0.04×10×100＝40；0.03×10×100＝30；0.02×10×100＝20．

由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；40×＝20；30×＝40；20×＝25．

故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10． 22．（1）原不等式即为

，设t=2x，则不等式化为t﹣t2＞16﹣9t，

即t2﹣10t+16＜0，解得2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集为（1，3）． （2）函数设∴当∵

时，

在

；当有解，∴在

上有零点，∴

，∵时，

在，∴，∴

上有解，即

， ．

． 在

有解．

，故实数m的取值范围为

（3）由题意得由题意得成立，令则得∵∴

，即，则

对任意的在

． 恒成立，∴

，解得

对任意

． 恒

对任意的．

恒成立，

上单调递减，∴

．

，∴实数的取值范围

8

9