２０１３年９月１７—１８期 青年时代 ＹＯＵＴＨ・ＴＩＭＥＳ 文史论道７ 数字０的认识 顾家伍 贵州省平坝县马场中学 摘要：０是人们在生活与学习中是常用到的数，然而对于它的产生及意义并不很了解，更有很多学习者， 读完了大学也没有去思考过“Ｏ为何不能作为除数”这一问题，给人生留下了遗憾，在此借助此文向大家谈谈这 方面的问题。 关键词：０的起源，Ｏ的意义，０相关的结论，０不能作为除数的证明 Ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ０ ＧｕＪｉａｗｕ ＧｕｉｚｈｏｕＲａｃｅｃｏｕｒｓｅＰｉｎｇｂａ ＣｏｕｎｔｙＭｉｄｄｌｅＳｃｈｏｏｌ Ａｂｓｔｒａｃｔ：０ ｐｅｏｐｌｅ ｉｎ ｌｉｆｅ ａｎｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｉｓ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃｏｕｎｔ，ｂｕｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ｍｅａｎｉｎｇ ｉｓ ｎｏｔ ｖｅｒｙ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ，ｍａｎｙ ｍｏｒｅ ｌｅａｒｎｅｒｓ，ｒｅａｄｉｎｇ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｉｓ ｎｏｔ ｔｏ ｔｈｉｎｋ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ“０ ｗｈｙ ｎｏｔ ａｓ ｄｉｖｉｓｏｒ’’ｔｈｉｓ ｏｎｅ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｇｉｖｅ ｌｉｆｅ ｔｏ ｌｅａｖｅ ｒｅｇｒｅｔ，ｔｈｅｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｉｄ ｏｆ ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｔｏ ｅｖｅｒｙｂｏｄｙ ｔａｌｋ ａｂｏｕｔ ｔｈｉｓ ａｓｐｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ． ｋｅｙｗｏｒｄ：ｔｈｅ ｏｒｉｉｎ ｇｏｆ ０，０，０ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ，０ ｃａｎｎｏｔ ｂｅ ｕｓｅｄ ｓ ａｐｒｏｏｆ ｏｆ ｈｔｅ ｄｉｖｉｓｏｒ 一、数字０的起源 作”零头”。譬如１０５读作”一百零五”，原来是 ０是我们生活工作中常用到的数字，对于他的 指一百之外还有一个零头五，后来。也就读成零。 起源，世界上科学家们众说纷纭，下面就０介绍它 到了１９世纪用”零”来代表。已经十分明确了。 的几种起源。 总之关于０的起源，科学家们还没有一个统一 用。 第一、古巴比伦的文献记载中有０的萌芽。但 的定论，然而它的产生对人类社会起到巨大的作 是与现在不同的是，０的符号是用空位来表示的， 例如要表示一百零一，古巴比伦写作１ １。 第二，在古印度数学中，发现０的最早记载是 公元８７６年，欧洲许多数学家都同意这一观点。公 二、数字０的意义及其演变 对０的起源有一定的了解后，下面我们来归纳 一下生活与学习中０的意义及其演变。 （１）在古代巴比伦数字０用空位表示，古印度 元６世纪，印度人就开始用一个．来代，后来变成 “０”。 了一个圆圈。到了公元九世纪就固定成了今天的 ０使用口来表示，在古代中国０先使方块口来表示， 后再用圆圈。来表示，那时意思是“零头”。而不 （２）０在现在自然数中的意义：人们在数数或 意思。 第三、在中国的古书中，缺字一般用方块口 是现在的”无”。 来表示，但他们常用的行书，很容易把方块画成 圆圈，所以后来便以。来表示零，而且逐渐成了 表示物体个数时，数字０表示“没有”或“无”的 定例。这种记数法最早在金《大明历》（１１８０） 中已采用，例如以“四百。三”表示４０３，后渐通 是现代常用的椭圆０。包括”０”在内的印度一阿拉 （３）在计算机语言中０是一个字符，表示“停 用。但是，中国古代的零是圆圈。表示的，并不 止”、“结束”等意思。 （４）在数轴上０表示原点的值 （５）在线性代数中０表示向量。Ｏ向量有方向 伯数码是１３世纪由伊斯兰教徒从西方传人中国的。 那时中国的。已经使用一百年了。至于”零”这个 和大小，方向是任意的，ｏＮ量和任意一个向量平 字，原来并不表示空无所有的ｏ，而只是用来引申 行，大小（向量的长度或者模）为０。书写的时候０ ８ 文史论道 青年时代 ＹＯＵＴＨ・ＴＩＭＥＳ ２０１３年９月１７ １８期 的上方有一个箭头。 老师们都没说，直到有一天我和一位同学在大学图 当时就出了“０为何不能作为除数”叫他证明，我 （６）在矩阵学习中０可以表示０矩阵。０矩阵就 书室借书，同学无意中激怒了一位老师，这位老师 是矩阵中各元素都是０的矩阵。 （７）如摄氏温度计上的冰点，记作０。这里 也从没思考过，一时回答不上来，感觉也很扫兴。 的０度，是有温度的。 （８）现在语文词语中零字的一些含义有： ①液体降落：感激涕一。 ②植物凋谢：～落。凋～。～散（ｓ ）。 ③整数以外的尾数：～数儿。 ④部分的，细碎的，与“整”相 对：～碎。 卖。～钱。～售。～乱。～工。 打 碎敲。 三、数学中与０相关的运算法则及结论 （一）与０相关的运算法则 ０的加法法则：０加上任何数或式子等于任何数 或任何式子。ｆｌ１］Ｏ＋ａ＝ａ ０的减法法则：任何数或式子减去０等于任何数 或任何式子。即ａ—Ｏ＝ａ ０的乘法法则：０乘以任何数或任何式子都等于 ０。ｌ￣ＰＯＸａ＝Ｏ ０的除法法则：０除以任何非０数或非０式子等于 ０。即Ｏ／ａ＝Ｏ （二）与０相关的结论 ０的相反数是０；０的绝对值是０；ａＯ＝ｌ（ａ≠０； Ｏａ＝Ｏ（ａ≠０）；ｃ’＝０（ｃ任何常数） 四、与０相关的命题证明 在小学或中学乃至上大学时，我们常听老师说 ０不能作为除数，究竟０为何不能作除数；几乎所有 回来之后，经过琢磨，终于得出其证明方法。此题 不难证明，但很多人从没思考过，心中一直存有困 惑，因此很有必要证明给大家分享。 题目：Ｏ为何不能作为除数？ （反证法） ｏｘｏ＝ｏ（Ｆ，知）；若０能作为除数，据除法运算法 则有： ①０＝０÷０－－－０ｘ １／０＝０ 同理②ｌｘＯ＝Ｏ，１＝０÷０＝０ Ｘ １／０＝０ ③２ｘｏ＝ｏ，２＝０÷０＝０Ｘ １／０＝０ ④３ＸＯ＝Ｏ，３＝０÷０＝０Ｘ １／０＝０ ⑤４ｘＯ＝Ｏ，４＝０÷０＝０Ｘ １／０＝０ ⑥如此类推，假设ｎ是任意一个数，且ｎ≠０； 则有：ｎｘＯ＝Ｏ；ｎ＝Ｏ÷０＝０ Ｘ １／０＝０ 综上所述，可知：０＝１＝２＝３＝４＿．．－＝ｎ；即任意 两个实数都相等。这显然与０≠１≠２≠３≠４≠．．≠ｎ 相矛盾。因此假设不成立，所以０不能作为除数。 五、小结 学习是永无止境的，随着社会与数学科学的发 展，０的意义将会越来越广；知识的海洋里还有着 无数的迷惑等着我们去探索。 参考文献： 【１１］ 恒谦教育网“Ｏ的来源”