武汉外国语学校2009年自主招生考试数学试题(清晰版)

武汉外国语学校2009年自主招生考试数学试题(清晰版)

一:填空

1:如图,甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环行,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则他们2000次相遇在正方形的____边上.

1题图 2题图

2把左图的矩形折叠,B,C两点恰好重合落在AD边上的P点(如右图),已知角MPN=90度,PM=3.PN=4.那么矩形纸片ABCD的面积为_____

3:若方程组a1x+b1y=c1 , a2x+b2y=c2.的解是x=3.y=4,则方程组

3a1x+2b1y=5c1 , 3a2x+2b2y=5c2.的解是______

4:如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点A与点A1关于y

轴对称,过点A1作A1C垂直AB于点C,则点C的坐标是_______

4题图 5题图

5:已知圆O的半径是1,以O为原点,建立如图所示的直角坐标系.有一个等边三角形ABC,顶点B的坐标为(-2,0),顶点A在X轴上方,顶点C在圆O上运动,设等边三角形的面积为S,则S的最大值为______

6:将一矩形纸片ABCD和一个足够大的直角三角形纸片EFG按照如图所示的方

式叠放在一起,直角边EF,EG分别经过点A,C.连结BE,BD.比较BE与BD的大小关系得BE____BD

6题图 7题图

7:对于三个数a,b,c用max{a,b,c}这三个数中最大的数,例如:max{-3,1,2}=2,观察y=x+1,y=3-x,y=-x2+2x+3在同一坐标系中的图象,可以得max{x+1.-x2+2x+3,3-x}的最小值为________

8:在代数式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含x4的系数是______

9:电子钟一天显示的时间是从00:00到23:50,每一时刻都由四个数字组成,则一天中,任意时刻时钟显示的四个数字之和为23的概率为______

10:如图,点M为正五边形边BC上一点,BM/CM=2,连AM.,作角AMN=900,MN交CD于点N,则CN/ND=_________

10题图 11题图

11:已知三角形ABC的三个顶点A(3,6),B(1,4),C(1,0),则(1)中三角形ABC外接圆的圆心到弦AC的距离是___,(2)以BC为旋转轴,将三角形ABC旋转一周所得几何体的表面积之和为_________

12已知对所有的实数x,

恒成立,则m的最大值为

____

13:把正五边形ABCDE的五个顶点染上红,黄,蓝,绿四中颜色中的一种,要求相邻顶点所染颜色不同,且四种颜色都要用到,则不同的染色方法一共有_____种 14当

时,函数

的函数值的取值范围是___________

15:已知抛物线y=a2x+bx+c经过点(1,2),且abc=4.,二解答题 16四位数

的百位数字是0,取掉0得到三位数

,则=___

,若x9=,则

称这个四位数为\"灵巧数\所有四位\"灵巧数\"的和是多少?

17:如图,直线y=(3/4)x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,半径为r的9个等圆依次外切,且圆O1与AO,AB相 切,圆O9与BO,BC相切,圆O2,圆O3........圆O8均与AB相切,则r的值得是多少

18:如图ABCD为正方形,以C为圆心,CD为半径的圆,与以AD为直径的半圆交于另一点M,连结BM,则tan

的值是多少?

19:善于思考的小刚发现:半径为a,圆心在原点的圆,如果固定直径AB,把圆内所有与y轴平行的弦都压缩到原来的b/a倍,就得到一种新的图形---椭圆.他手刘徽\"割圆术\"的启发,采用\"化整为零,积零为整\化曲为直,以直代曲\"的方法,正确地求出了椭圆的面积,他求得的结果是多少?

(2)小刚把图2中的椭圆绕x轴旋转一周,得到一个\"鸡蛋型\"的椭圆,已知半径为a的球的体积为4/3兀a3则此椭圆的体积为多

少?