一、选择题（每题4分，共48分）
1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0
D．2
2．对于单项式5πR2，下列说法正确的是（ ） A．系数为5
B．系数为5π C．次数为3
D．次数为4
3．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩 B．事件发生的频率就是它的概率
C．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发现有2件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98%
D．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件
5．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
6．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（ ）
A．75° B．90° C．105° D．125°
的值相等，则x的值是（ ）
7．若代数式4x﹣5与
A．1 B． C． D．2
8．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（ ） A．x﹣2y B．x+2y
C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y
9．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（ ） A．12人，15人
B．14人，13人
C．15人，12人
D．13人，14人
10．若单项式2xnym﹣n与单项式3x3y2n的和是5xny2n，则m与n的值分别是（ ） A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 11．已知方程组
C．m=9，n=3
D．m=3，n=3
的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k的值是（ ）
A．k=﹣5 B．k=5 C．k=﹣10 D．k=10
12．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（ ）个．
A．145 B．146 C．180 D．181
二、填空题（每空3分，共30分） 13．5的相反数是 ．
14．计算 2a﹣（﹣1+2a）= ．
15．如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作 ．
16．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为 人．
17．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是 ．
18．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 ．
19．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是 度．
20．一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是 ．
21．圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了 元．
22．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是 ．
三、解答题（共27题） 23．计算：
（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；
（2）（﹣﹣）×24+（1﹣0.5）+3×． 24．解方程（组）：
（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x） （2）
．
25．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣4[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=． 26．巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中a= ；
（2）补全条形统计图；
（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
27．如图所示．
（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数； （2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．
28．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各是多少？
（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买一台A型车和一台B型车的费用比涨价前多12%，求m的值．
29．张老师周末到某家居建材市场购买沙发、橱窗和地板三样物品，碰巧该市场推出“迎圣诞元旦双节”优惠活动，具体优惠情况如下：
购物总金额（原价） 不超过5000元的部分 超过5000元且不超过10000元的部分 超过10000元且不超过20000元的部分 … 优惠率 10% 20% 30% … （1）若购买三样物品原价8000元，请求出张老师实际的付款金额？
（2）若购买三样物品实际花费了6820元． ①请求出三件物品的原价总共是多少钱？
②几天后，张老师发现地板的样式不适合需要退货，该市场规定：消费者需支付优惠差额（即退货商品在购买时所享受的优惠），并且还要支付商品原价5%的手续费，最终该市场退还了张老师2345元，请问地板原价是多少钱？
重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0
D．2
【考点】有理数大小比较．
【分析】因为正数大于一切负数，0大于负数，所以负数最小，﹣2＜﹣1，所以﹣2最小． 【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2， 故选A．
2．对于单项式5πR2，下列说法正确的是（ ） A．系数为5
B．系数为5π C．次数为3
D．次数为4
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式5πR2的系数是5π，次数是2， 故选：B．
3．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．
故选：B．
4．下列说法正确的是（ ）
A．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩 B．事件发生的频率就是它的概率
C．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发现有2件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98%
D．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件 【考点】用样本估计总体；随机事件；概率的意义．
【分析】正确理解频率和概率的概念，掌握随机事件的概念，分析即可． 【解答】解：A、第二胎可能是男孩，也可能是女孩，是随机事件，错误； B、事件发生的频率就是它的概率，概率并不等同于频率，概念混淆，错误； C、符合用样本估计总体的统计思想，正确； D、混淆了频率与概率的概念，错误． 故选C．
5．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【考点】两点间的距离．
【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可． 【解答】解：∵AB=12cm，C为AB的中点， ∴AC=BC=AB=6cm， ∵AD：CB=1：3， ∴AD=2cm， ∴DC=AC﹣AD=4cm，
∴DB=DC+BC=10cm， 故选：D．
6．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（ ）
A．75° B．90° C．105° D．125°
【考点】角的计算．
【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答．
【解答】解：∵∠2=105°， ∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，
∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°． 故选：B．
7．若代数式4x﹣5与
的值相等，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2 【考点】解一元一次方程．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根据题意得：4x﹣5=去分母得：8x﹣10=2x﹣1， 解得：x=， 故选B．
8．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（ ） A．x﹣2y B．x+2y
C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y
，
【考点】整式的加减．
【分析】原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y， 故选：A．
9．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（ ） A．12人，15人
B．14人，13人
C．15人，12人
D．13人，14人
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中有2个定量：工程队的人数，沙的吨数，可根据定量找到两个等量关系：挖沙人数+运沙人数=27，4×挖沙人数=5×运沙人数．根据这两个等量关系可列出方程组． 【解答】解：设分配挖沙x人，运沙y人， 则解得
， ，
∴应分配挖沙15人，运沙12人． 故选C．
10．若单项式2xnym﹣n与单项式3x3y2n的和是5xny2n，则m与n的值分别是（ ） A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 【考点】合并同类项．
【分析】根据同类项的概念，列出方程求解． 【解答】解：由题意得，解得：故选C．
11．已知方程组
的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k的值是（ ）
．
， C．m=9，n=3
D．m=3，n=3
A．k=﹣5 B．k=5 C．k=﹣10 D．k=10
【考点】解三元一次方程组．
【分析】根据三元一次方程组的概念，先解方程组3y+k=0求得k的值． 【解答】解：解方程组
，
，得到x，y的值后，代入4x﹣
得：，
把x，y代入4x﹣3y+k=0得：﹣40+45+k=0 解得：k=﹣5． 故选A．
12．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（ ）个．
A．145 B．146 C．180 D．181 【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．
【解答】解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个． 故选D．
二、填空题（每空3分，共30分） 13．5的相反数是 ﹣5 ．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5． 故答案为﹣5．
14．计算 2a﹣（﹣1+2a）= 1 ． 【考点】整式的加减．
【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可． 【解答】解：原式=2a+1﹣2a=1． 故答案为：1．
15．如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作 ﹣20元 ． 【考点】正数和负数．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法． 【解答】解：如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作﹣20元， 故答案为：﹣20元．
16．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为 5.4×106 人． 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106． 故答案为：5.4×106．
17．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是 1 ．
【考点】数轴；绝对值；有理数的加法．
【分析】首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可． 【解答】解：解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2， 则﹣3+2=﹣1， |﹣1|=1， 故答案为：1．
18．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 5 ．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可． 【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形， 共5个正方形，面积为5． 故答案为5．
19．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是 135 度．
【考点】角平分线的定义．
【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解． 【解答】解：∵OB平分∠COD， ∴∠COB=∠BOD=45°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC=45°， ∴∠AOD=135°．
故答案为：135．
20．一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是 52.5° ． 【考点】钟面角．
【分析】首先根据题意画出草图，再根据钟表表盘的特征：表面上每一格30°，进行解答． 【解答】解：10：45，时针和分针中间相差1个大格． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是1×30°=52.5°． 故答案为：52.5°．
21．圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了 112 元． 【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，由题意可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出．
【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元， 根据题意得，x﹣0.8x=28， 解得：x=140， 0.8x=112，
故妈妈购买这件衣服实际花费了112元． 故答案为112．
22．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的
总利润率是 45% ． 【考点】分式方程的应用．
【分析】可设甲、乙的进价，甲种款式售出的件数为未知数，根据售出的乙种款式比售出的甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率为40%得到甲、乙进价之间的关系，进而求得当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，这个老板的总利润率即可． 【解答】解：设甲种款式进价为a元，则售出价为1.3a元；乙种款式的进价为b元，则售出价为1.5b元；若售出甲种款式x件，则售出乙种款式0.6x件，依题意有
=40%，
解得：a=0.6b，
当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，设甲种款式的件数为y件，则乙种款式的件数1.8y件，则
=
答：这个老板得到的总利润率是45%． 故答案为：45%．
三、解答题（共27题） 23．计算：
（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；
（2）（﹣﹣）×24+（1﹣0.5）+3×． 【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； （2）原式利用乘法分配律及乘法法则计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=18﹣1=17； （2）原式=21﹣4﹣18++2=1．
24．解方程（组）：
（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x）
=45%．
（2）．
【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程． 【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可解答； （2）利用加减消元法即可解答．
【解答】解：（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x） 7﹣3x﹣3=8﹣2x ﹣3x+2x=8﹣7 ﹣x=1 x=﹣1．
（2）整理方程组得：①×2得：12x﹣4y=10③ ③﹣②得：9x=4， 解得：x=， 把x=代入①得：解得：y=﹣．
﹣2y=5，
所以方程组的解为：．
25．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣4[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=． 【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣xy+4+6xy﹣6x2=﹣3x2﹣xy+4， 当x=﹣4，y=时，原式=﹣48+2+4=﹣42．
26．巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生
1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有 300 人；扇形统计图中a= 12 ； （2）补全条形统计图；
（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．
【分析】（1）男生人数为20+40+60+180=300；8分对应百分数用8分的总人数÷500； （2）8分以下总人数=500×10%=50，其中女生=50﹣20，10分总人数=500×62%=310，其中女生人数=310﹣180=130，进而补全直方图；
（3）可利用样本的百分数去估计总体的概率，即可求出答案．
【解答】解 （1）如图，男生人数为20+40+60+180=300，8分对应百分数为（40+20）÷500=12%，
故答案为：300，12；
（2）补图如图所示：
（3）500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是
= ．
27．如图所示．
（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数； （2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．
【考点】角平分线的定义．
【分析】（1）根据题意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，由图形可知，∠MON=∠MOC﹣∠CON，即∠MON=45°； （2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，根据图形便可推出∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．
【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°， ∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°； 故答案为：45°；
（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β， 则∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．
28．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各是多少？
（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上
均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买一台A型车和一台B型车的费用比涨价前多12%，求m的值． 【考点】二元一次方程的应用．
【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；
（2）根据：“A型汽车价格上涨的部分+B型汽车价格上涨的部分=同时购买A、B型汽车比原价高的部分”列方程求解可得．
【解答】解：（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，
解得
．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）根据题意，得：18×m%+26×3m%=（18+26）×12%， 解得：m=5.5， 答：m的值为5.5．
29．张老师周末到某家居建材市场购买沙发、橱窗和地板三样物品，碰巧该市场推出“迎圣诞元旦双节”优惠活动，具体优惠情况如下：
购物总金额（原价） 不超过5000元的部分 超过5000元且不超过10000元的部分 超过10000元且不超过20000元的部分 … 优惠率 10% 20% 30% … （1）若购买三样物品原价8000元，请求出张老师实际的付款金额？ （2）若购买三样物品实际花费了6820元． ①请求出三件物品的原价总共是多少钱？
②几天后，张老师发现地板的样式不适合需要退货，该市场规定：消费者需支付优惠差额（即退货商品在购买时所享受的优惠），并且还要支付商品原价5%的手续费，最终该市场退还了张
老师2345元，请问地板原价是多少钱？ 【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设三件物品的原价总共是x元，由花费的钱数可知，商品的原价应在5000元﹣10000元之间，根据原价﹣优惠的钱数=花费的钱数列出方程解答即可；
（2）设地板的原价为a元，由退回的钱数可知，商品的原价应在5000元之内，根据原价﹣优惠的钱数﹣支付原价的手续费=2345，列出方程解答即可．
【解答】解：（1）购买三样物品原价8000元，张老师实际的付款金额为8000×80%=6400元；
（2）设三件家电的原价总共是x元，由题意得， x﹣5000×10%﹣（x﹣5000）×20%=6820， 解得：x=7900．
答：三件家电的原价总共是7900元． （2）设地板的原价为a元，由题意得 a﹣10%a﹣20%a=2345， 解得：a=3350．
答：地板的原价为3350元．
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