物 理 实 验 中 心

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实验指导书

拉伸法测量钢的杨氏模量

拉伸法测量钢的杨氏模量

任何物体在外力作用下都会发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失，这种形变称为弹性形变。如果外力较大，当它的作用停止时，所引起的形变并不完全消失，而有剩余形变，称为塑性形变。发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量，是工程技术中常用的参数之一。

一、实验目的

1.学习拉伸法测量杨氏模量方法。

2.掌握用光杠杆测微小长度变化的原理和方法，掌握螺旋测微器的使用。

3.学会用逐差法处理数据。 4.学习不确定度分析的应用。

二、实验原理

1．杨氏模量的测量公式

设金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即

FLY （1） SL比例系数Y即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质，Y越大的材

料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。

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将（1）式变形，并将SYd24代入，即得

4FL （2） d2L可见，只要测出式(2)中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。式中

L(金属丝原长)可由米尺测量，d(钢丝直径)，可用螺旋测微器测量，

F(外力)可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg求出，而L是一个微小长度变化，很难用普通测量长度仪器直接测出，因此微小长度的测量是杨氏模量测量的重点、难点所在，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量L的间接测量。测量设备如图1所示。

2．光杠杆放大原理

图1 杨氏模量仪示意图

图 1 是弹性模量测量实验装置示意图。待测金属丝上端固定，下端由夹具固定并可随夹具移动而伸长。光杠杆的两前足置于固定的工作台的槽中，后足放在夹具的平台上并随夹具平台移动，从而使光杠杆上的平面镜的仰俯变化。在光杠杆平面镜的正前方放有望远镜和标尺，从望远镜观察到标尺及标尺刻度线的变化，从而可算出光杠杆后足的移动，

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即金属丝的伸长量。

尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。光杠杆结构实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足的边线为一等腰三角形。前两足B、C刀口与平面镜在同一平面内(平面镜俯仰方位可调)，后足A在前两足刀口的中垂线上。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。

图2 光杠杆放大原理图 将光杠杆和望远镜按图2所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度n0的象。当挂上重物使细钢丝受力伸长后，光杠杆的后脚尖A随之绕BC下降L，光杠杆平面镜转过一较小角度，法线也转过同一角度。此时从望远镜中看到的像是标尺刻度nj经平面镜反射所成的像，

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标尺刻线的像移为nnjn0, 因角很小，故有几何关系tan2tan2Lb

LD

b为光杠杆常数式中，（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；D

为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离。从以上二式消去得

Lbn (3） 2D式(3)说明，微小变化量L可通过较易准确测量的b、D、n，间接求得。实验中取Db，光杠杆的作用是将微小长度变化L放大为标尺上的相应位置变化n， L被放大了2Db倍。将(3)式代入(2)式可得

Y8FLD (4)

d2bn此式为本实验的测量依据公式。

三、实验仪器

杨氏模量测定仪，光杠杆，望远镜及标尺，水准器，钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺等。

1．杨氏模量测定仪

杨氏模量测定仪见图1所示，三角底座上装有两根立柱和调整螺丝。金属丝的上端夹紧在横梁上的夹头中。立柱的中部有一个可以沿立柱上下移动的平台，用来承托光杠杆。平台上有一个圆孔，孔中有一个可以上下滑动的夹头，金属丝的下端夹紧在夹头中。夹头下面有一个挂钩，挂有砝码托，用来放置拉伸金属丝的砝码。放置在平台上的光杠杆是用来测量微小长度变化的实验装置。

2．光杠杆

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图3 光杠杆 光杠杆是利用放大法测量微小长度变化的仪器。光杠杆装置包括光杠杆镜架和镜面两大部分，光杠杆镜架如图3所示，将一直立的平面反射镜装在一个三脚支架的一端。测量光杠杆常数b(光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离)时按图中右边所示，先把光杠杆的三足放在数据记录本上轻按下三个足印，再用钢直尺量出后足印到两前足印所连直线的垂直距离。

3．尺读望远镜组

尺读望远镜装置如图2，它由一个与被测量长度变化方向平行的标尺和尺旁的望远镜组成，望远镜由目镜、物镜、镜筒、分划板和调焦手轮构成。望远镜镜筒内的分划板上有上下对称两条水平刻线—视距线，测量时，望远镜水平地对准光杠杆镜架上的平面反射镜，经光杠杆平面镜反射的标尺虚象又成实象于分划板上，从两条视距线上可读出标尺像上的读数。

使用望远镜时要遵循如下步骤调节：①使望远镜轴对准被观察物体。本实验中要使人从望远镜外侧沿镜筒方向看到平面镜中标尺的像(可调节平面镜的镜面方向及移动望远镜的位置和高度)。②调节目镜看清叉丝。即旋转目镜改变其与叉丝之间的距离，直至看到清晰的十字叉丝。

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③望远镜对物体调焦。旋转调焦手轮，改变目镜(连同叉丝)与物镜之间的距离，使被观察物体(标尺刻度)清晰可见并与分划板叉丝无视差(即使中间像落在叉丝平面上)。

4．螺旋测微器 4.1用途和构造

螺旋测微器(又叫千分尺)是比游标卡尺更精密的测量长度的工具。可用来测量精密零件尺寸、金属丝的直径和薄片的厚度；也可固定在望远镜、显微镜、干涉仪等仪器上，用来测量微小长度或角度。用它测长度可以准确到0.01mm，测量范围为几个厘米。

螺旋测微器的构造如图4所示。螺旋测微器的小砧的固定刻度固定在框架上、旋钮、微调旋钮和可动刻度、测微螺杆连在一起，通过精密螺纹套在固定刻度上。

图4 螺旋测微器

4.2原理和使用

螺旋测微器是依据螺旋放大的原理制成的，即螺杆在螺母中旋转一周，螺杆便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离。因此，沿轴线方向移动的微小距离，就能用圆周上的读数表示出来。可动刻度有50个等分刻度的，也有25分度和100分度的。现以可动刻度有50个等分刻度的为例，其精密螺纹的螺距是0.5mm，可动刻度旋转一周，测微螺杆可前进或后退0.5mm，因此旋转每个小分度，相当于测微螺杆前进或后退

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这0.5/50=0.01mm。可见，可动刻度每一小分度表示0.01mm，所以以螺旋测微器可准确到0.01mm。由于还能再估读一位，可读到毫米的千分位，故又名千分尺。

实验室常用千分尺的示值误差为0.004mm。 4.3测量和读数方法

测量时，当小砧和测微螺杆并拢时，可动刻度的零点若恰好与固定刻度的零点重合，旋出测微螺杆，并使小砧和测微螺杆的面正好接触待测长度的两端，那么测微螺杆向右移动的距离就是所测的长度。这个距离的整毫米数由固定刻度上读出，小数部分则由可动刻度读出。

图5 螺旋测微器读数方法

读数时，依照读数准线读取数值。先从固定刻度上读取0.5mm以上的部分，在从可动刻度上读取余下尾数部分（估计到最小分度的十分之一，即1/1000mm），然后两者相加。

例如图5 (a)中读数为L1=1.5mm+0.283mm=1.783mm;

图5 (b)中读数为L2=1.5mm+0.280mm=1.780mm; 4.4注意事项

(1)在读数时，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露出。

(2)读数时，千分位有一位估读数字，不能随便扔掉，即使固定刻度的零点正好与可动刻度的某一刻度线对齐，千分位上也应读取为“0”。

(3)当小砧和测微螺杆并拢时，可动刻度的零点与固定刻度的零点不

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相重合，将出现零误差，应加以修正，即在最后测长度的读数上去掉零误差的数值。

(4)测量完毕，应使小砧和测微螺杆间留出一点空隙，以免因热膨胀而损坏螺纹。并放入盒内，防止受潮。

四、实验内容

1.调节实验仪器，使得从望远镜中能看到刻度尺在平面镜中所成的清晰的刻线。

2.从望远镜中读刻度尺的读数，仪器调节到最佳工作状态后首先记录初始读数，然后在砝码盘上每加一个砝码记录一个读数，依次记录8个数据，再每减一个砝码记录一个读数。

3.测光杠杆常数b、钢丝长度L、平面镜到刻度尺的距离D、钢丝直径d

五、实验步骤

1.预加2kg砝码使钢丝拉直。

2.光杠杆的两前足放在工件平台的沟槽中，后足放在下夹头的平面上，注意不要和金属丝接触。 3.调整望远镜筒与平面镜等高。

4.初步寻找标尺的像。视线从望远镜筒稍上方看过去，观察平面反射镜，看到镜中有否刻度尺的像。若未见到，则左右移动望远镜标尺架，并调节平面镜仰角，同时观察平面镜，直到在平面镜中看到标尺的像。 5.调望远镜找标尺的像。先调望远镜目镜，看到清晰的十字叉丝；再调调焦手轮，使标尺成像在十字叉丝平面上。最后要在望远镜目镜中看到清晰的标尺刻线和十字叉丝。

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6.调平面镜镜面仰角。望远镜中看到的标尺刻度数应与望远镜所在高度处的标尺刻度数尽量接近，若两者相差太大，则适当调节平面反射镜的俯仰。最好使十字叉丝水平线正好压住标尺零刻度线或靠近零刻度线的某一刻度线上。

7.记录读数。从望远镜中读取刻度尺的初始读数，记录在表1“增砝码n+/mm”这一行的第一列中，然后在砝码盘上每加一个砝码记录一个读数，依次记录满这一行之后，再每减一个砝码读取一个读数，并记录在下一行，即“增砝码n-/mm”一行。注意：“增砝码n-/mm”一行的记录顺序是从右到左，这样才可以保证这两行的同一列的两个数据对应的是砝码盘上有相同砝码个数的标尺读数。

8.用螺旋测微器测量钢丝直径，在不同位置处测6次记录在表3中。 9.用钢卷尺测量钢丝的长度L，光杠杆常数b及光杠杆平面镜到标尺的距离D，光杠杆常数b是光杠杆前后足的垂直距离，测量方法如下：①把光杠杆的三足放在数据记录本上轻按下三个足印。②作连接两前足印的直线，并作后足到其直线的垂线。③用钢直尺量出后足印到两前足印所连直线的垂直距离。L、D、b都只需测一次。

六、数据记录与处理

1. 测量标尺刻线的像移

序号i m/kg 增砝码n+/mm 增砝码n-/mm n(n+ n-)/2

表1 测量n的数据表格 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 表2 逐差法处理数据结果

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6 7 7 8 8 9

序号 1 2 3 4 n144i1ni/mm nni4ni/mm nin/mm n的标准偏差Sn查表1-2得t2(nn)ii1441 mm；

n1.59t/n=1.59，n的A类不确定度分量

UAtnsn mm；

n的B类不确定度分量UBINS0.5mm

22UB mm n的扩展确定度分量 UnUA标尺刻线的像移表示为nnUn mm 2．测钢丝直径d

测量钢丝的直径时要注意零点误差的修正。

表3 测量钢丝直径数据表 平均值序号 1 2 3 4 5 6 d/mm di/mm did/mm Sd= 钢丝直径d的A类不确定度分量 UASd mm 钢丝直径d的B类不确定度分量 UBSINS0.004mm

22UB mm ddUd d的扩展确定度分量UdUA 10

mm d

3．测量钢丝的原长L，光杠杆常数 b ,D及m

钢丝的长度L，光杠杆常数b及光杠杆平面镜到标尺的距离D都是单次测量值，都不考虑不确定度的A类分量，只考虑B类分量，即主要由仪器误差引起的不确定度。

钢丝的长度L用钢卷尺测量，UL = 3mm，则钢丝长度L________mm。

mm。 光杠杆常数b用钢板尺测量，则UbSINS0.5mm，b________标尺到平面镜的距离D用钢卷尺测量，UD3mm ，

D________mm。

砝码质量m1.000kg m0.005kg Umm0.005kg

Um0.25% m4．计算弹性模量E 由式(4)有

8FLD32mgLDY2 Pa

dbnd2bn(由于逐差处理结果，这里与n对应的力F 是增加5个砝码的值(5kg)，重力加速度取g = 9.8m/s2)。

不确定度为

UUUUUUUYYmLD4dnb mLDdnb222222= Pa

测量结果Y = Y ± UY = Pa

七、思考题

1．材料相同，粗细长度不同的两根钢丝，它们的杨氏弹性模量是否相同？

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2. 在拉伸法测杨氏模量实验中，关键是测哪几个量？从杨氏模量的不确定度计算式分析哪个量的测量对E的结果的准确度影响最大？测量中应注意哪些问题？

八、注意事项

1. 实验系统调好后，一旦开始测量ni，在实验过程中绝对不能对系统的任一部分进行任何调整。否则，所有数据将重新再测。

2. 加减砝码时，要轻拿轻放，并使系统稳定后才能读取刻度尺刻度

ni。

3. 注意保护平面镜和望远镜，不能用手触摸镜面。

4. 待测钢丝不能扭折，如果严重生锈和不直必须更换。 5. 实验完成后，应将砝码取下，防止钢丝疲劳。 6. 光杠杆主脚不能接触钢丝，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。

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