2017-2018学年河北省保定市阜平县八年级（下）期末数
学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 二次根式√𝑥+3有意义的条件是（ ）
A. x＞3 B. x＞-3 C. x≥-3 2. 下列计算正确的是（ ）
D. x≥3
2=√2 D. √8÷
A. √8−√2=√6 =√3 B. 2×√3
2
C. √(−3)2=-3
3. 若y=kx+8的函数值y随着x的增大而减小．则k的值可能是（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 4. 以下各点在直线y=2x+6上的有（ ）.
A. （-5，-4） B. （-7，20） C. （-3.5，1） D. （3，0） 5. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解
集为（ ） A. x＞-2 B. x＞1 C. x＜-2 D. x＜1 6. 对于一次函数y=2x+4，下列结论中正确的是（ ） ①若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．
②函数的图象不经过第四象限．
③函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）．
④函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；
②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 8. 若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）
A. 3：1 B. 4：1 C. 5：1 D. 6：1 9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是
三边的中点，且DE=3cm，则AF=（ ）cm． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 已知二条线段的长分别为√2cm，√3cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线
段的长是（ ）
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.A. 1cm B. √5cm C. 5cm D. 1cm与√5cm
11. 如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于
点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4√5cm；④AC=8√5cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（ ）
A. ①②④⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤
12. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿
B-C-D-A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 已知x=2-√3，则代数式（7+4√3）x2的值是______．
14. 写出一个一次函数，使该函数的图象经过第一、二、三象限和点（0，3），则这个
一次函数可以是______．
15. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7；乙：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
S甲2=1.2，S乙2=______，经过计算，两人射击环数的平均数均为7，因为S甲2______S
2
乙，所以______的成绩更稳定．
16. 如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩
形内阴影部分的面积是______．（结果保留根号）
17. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，BO=DO，
∠ABC+∠ADC=180°，DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是______． 18. 观察下列各式：√1+=2√，√2+=3√，√3+=4√…，用含自然数n（n≥1）
334455的等式表示上述规律：______．
三、计算题（本大题共3小题，共28.0分） 19. 计算
（1）（√24+√0.5）-（√−√6）
8
41
（2）（3√−√36）÷√3+2√×√6 32
1
1
1
1
1
1
1
.
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20. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如
图所示．
（1）本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整； （2）捐款金额的众数是______，平均数是______；
（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
21. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在堤坡上种植白杨树，现甲、乙两家林
场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
甲林场：不超过1000棵时，4元/棵；超过1000棵的部分，3.8元/棵； 乙林场：不超过2000棵时，4元/棵；超过2000棵的部分，3.6元/棵；
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元），y乙（元）． （1）假设该村需购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买，所需费用为______元，若都在乙林场购买所需费用为______元； （2）分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）
22. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4√5，CD=8．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
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.
23. 已知直线y=kx+b经过点A（0，1），B（2，5）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=-x-5与直线AB相交于点C．求点C的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式-x-5＜kx+b的解集． （3）直线y=-x-5与y轴交于点D，求△ACD的面积．
24. 如图，矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，经过
点O的直线PQ与AD、BC分别交于点P、Q，连结BP、DQ．
（1）求证：四边形PBQD是平行四边形；
（2）若AD=8cm，AB=4cm，求：①当AP多长时四边形PBQD是菱形？
②求菱形PBQD两条对角线的长．
AD∥BC，AB=8cm，DC=10cm，25. 如图，在在四边形ABCD中，∠B=90°，且AD=12cm，
若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点
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.出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： （1）BC=______cm；
（2）当t=______秒时，四边形PQBA成为矩形． （3）当t为多少时，PQ=CD？
（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：∵要使∴x≥-3， 故选：C．
有意义，必须x+3≥0，
根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可． 本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使2.【答案】D
【解析】
有意义，必须a≥0．
解：A、B、2×C、D、
、=
不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； ，此选项错误；
=3，此选项错误； ÷2=2
÷2=2，此选项正确；
故选：D．
根据二次根式混合运算法则逐一计算可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质． 3.【答案】C
【解析】
解：∵y=kx+8的函数值y随着x的增大而减小， ∴k＜0， 故选：C．
构建一次函数的增减性即可解决问题；
本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4.【答案】A
【解析】
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【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键.分别代入x=-5、-7、-3.5、3求出y值，再对照四个选项即可得出结论. 【解答】
解：A.当x=-5时，y=2x+6=-4， ∴点（-5，-4）在直线y=2x+6上； B.当x=-7时，y=2x+6=-8， ∴点（-7，20）不在直线y=2x+6上； C.当x=-3.5时，y=2x+6=-1， ∴点（-3.5，1）不在直线y=2x+6上； D.当x=3时，y=2x+6=12， ∴点（3，0）不在直线y=2x+6上. 故选A. 5.【答案】B
【解析】
解：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞1． 故选：B．
不等式kx+b＞0的解集为直线y=kx+b落在x轴上方的部分对应的x的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 6.【答案】C
【解析】
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解：①∵y=2x+4中，k=2＞0， ∴y随x的增大而增大，
∴若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2． 故①正确，符合题意； ②∵k=2＞0，b=4＞0，
∴函数y=2x+4的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故②正确，符合题意； ③∵y=2x+4，
∴y=0时，2x+4=0，解得x=-2， x=0时，y=4，
∴函数的图象与x轴的交点坐标是（-2，0），与y轴的交点坐标是（0，4）． 故③错误，不符合题意；
④函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象． 故④正确，符合题意； 故选：C．
根据一次函数的增减性判断①；根据一次函数图象与系数的关系判断②；根据一次函数图象上点的坐标特征判断③；根据函数图象的平移规律判断④． 本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移规律，都是基础知识，需熟练掌握． 7.【答案】C
【解析】
解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
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.①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形． 故选：C．
根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可． 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．
8.【答案】C
【解析】
解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
， ∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°
∵AE=1，AE⊥BC， ∴AE=AB， ， ∴∠B=30°
， ∴∠DAB=150°
∴∠DAB：∠B=5：1； 故选：C．
先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的判定是解决问题的关键． 9.【答案】C
【解析】
解：由已知D、E分别为AB、AC中点 ∴DE∥BC，DE=∵DE=3 ∴BC=6
，F为BC中点 ∵∠BAC=90°∴AF=
=3
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.故选：C．
由中位线性质得到BC，再由直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可求得AF．
本题考查三角形中位线和直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，解答时注意数形结合即可． 10.【答案】D
【解析】
解：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．
当第三边是斜边时，第三边=当第三边是直角边时，第三边=故选：D．
根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，然后进行计算． 11.【答案】B
【解析】
=（cm）， =1（cm）．
解：∵菱形ABCD的周长为40cm， 4cm=10cm， ∴AB=×
∵DE：AB=4：5，
∴DE=8cm， 故①正确；
∵DE⊥AB，且AD=10cm，DE=8cm， ∴AE=
=
=6（cm），
∴BE=AB-AE=10cm-6cm=4cm， 故②正确；
∵DE=8cm，BE=4cm， ∴BD=故③正确；
=
=4
（cm），
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∵四边形ABCD是菱形， ∴BO=BD=2∴AO=∴AC=2AO=8故④正确；
cm，且AC⊥BD， =cm，
×4
=80（cm2）， =4
（cm），
8∴S菱形ABCD=AC•BD=×故⑤不正确，单位错误； ∴正确的为①②③④， 故选：B．
由菱形的性质可求得菱形的边长，结合DE：AB=4：5可判断①；在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE，则可求得BE，可判断②；在Rt△BDE中由勾股定理可求得BD，可判断③；由菱形的对角线互相平分，可求得BO，在Rt△AOB中可求得AO，可求得AC，可判断④；根据求得的AC和BD可求得菱形的面积，可判断⑤，可得出答案．
本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分是解题的关键．注意菱形面积公式的应用． 12.【答案】B
【解析】
解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=
=6；
当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．
=
当点E在AD上运动时三角形的面积不断减小，当点E与点A重合时，面积为0． 故选：B．
当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出
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三角形的最大面积即可得出答案．
本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、CD、DA上运动时的图象是解题的关键． 13.【答案】1
【解析】
解：原式=[（2+当x=2-
）x]2，
）（2-）]2=1，
时，原式=[（2+
故答案为1． 原式变形为[（2+
）x]2，代入即可．
本题考查了二次根式的化简求值，把原式变形是解题的关键． 14.【答案】y=x+3
【解析】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
∵函数图象经过第一、二、三象限和点（0，3）， ∴k＞0，b=3，
∴当k取1时，一次函数解析式为y=x+3． 故答案为y=x+3．
设一次函数解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质得k＞0，b=3，于是当k取1，此时一次函数解析式为y=x+3．
本题考查了一次函数y=kx+b的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 15.【答案】2.1；＜；甲
【解析】
解：S乙2=
[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+
（7-7）2+（4-7）2]
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==
[4+4+0+1+0+1+1+1+0+9] ×21
=2.1
∵1.2＜2.1， ∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩更稳定，所以确定甲去参加比赛． 故答案为：2.1、＜、甲．
首先根据方差的计算公式，求出S乙2的值是多少，然后比较出S甲2，S乙2的大小关系，判断出谁的成绩更稳定，即可确定谁去参加比赛，据此解答即可． 此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
16.【答案】2√3-2
【解析】
解：矩形内阴影部分的面积是 （
+
）•
-2-6=2
+6-2-6=2
-2．
和+
，由图知，矩形的长和）•
=2
+6，即可
根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是宽分别为
+
、
，所以矩形的面积是为（
求得矩形内阴影部分的面积．
本题要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键．
17.【答案】18°【解析】
解：∵AO=CO，BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC，
， ∵∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠ADC=90°∴四边形ABCD是矩形；
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.，∠ADF：∠FDC=3：2， ∵∠ADC=90°， ∴∠FDC=36°
∵DF⊥AC，
-36°=54°， ∴∠DCO=90°
∵四边形ABCD是矩形， ∴CO=OD，
， ∴∠ODC=∠DCO=54°
． ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°故答案为：18°．
根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，即可知四边形ABCD是矩形，再求出∠FDC的度数，根据三角形内角和定理求出∠DCO，根据矩形的性质得出OD=OC，求出∠CDO，即可求出答案． 本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
11
18.【答案】√𝑛+𝑛+2=(𝑛+1)√(𝑛≥1) 𝑛+2
【解析】
解：用含自然数n（n≥1）的等式表示为：故答案是：
（n≥1）．
（n≥1）．
根据式子的特点，式子左边被开方数中第一个数与分数的分母相差2，而等式的右边，根号外的式子与等号左边，被开方数中第一个数的差是1，右边，被开方数中的分母与左边根号内左边的数相差2，据此即可写出． 本题考查了二次根式，正确理解式子各部分之间的关系是关键．
2√2-+√6=3√6+√2； 19.【答案】解：（1）原式=2√6+√244
（2）原式=（2√3-6）÷√3+√2×√6 =2-2√3+2√3 =2． 【解析】
（1）先化简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可得；
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.（2）先化简二次根式，再计算乘除法，继而合并可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质． 20.【答案】50；10；13.1
【解析】
28%=50（人）， 解：（1）本次抽查的学生有：14÷
则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形如下：
（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10； 这组数据的平均数为：
（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：故答案为：（1）50，（2）10，13.1．
（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数； （2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数． 本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
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=13.1； （人）；
.21.【答案】5900；6000
【解析】
解：（1）该村需购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买，所需费用为：1000×4+（1500-1000）×3.8=5900（元），若都在乙林场购买所需费用为：1500×4=6000（元）， 故答案为：5900，6000； （2）由题意可得， 当0≤x≤1000时，y甲=4x，
4+（x-1000）×3.8=3.8x+200， 当x＞1000时，y甲=1000×当0≤x≤2000时，y乙=4x，
4+（x-2000）×3.6=3.6x+800； 当x＞2000时，y乙=2000×（3）令3.8x+200=3.6x+800， 解得，x=3000，
答：当0≤x≤1000和x=3000时，两家林场购买话费一样， 当1000＜x＜3000时，在甲林场购买比较合算， 当x＞3000时，在乙林场购买比较合算． （1）根据题意可以计算出两家林场的花费；
（2）根据题意和题目中的数据可以求出y甲，y乙与x之间的函数关系式； （3）根据（2）中的函数关系式可以解答本题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答． 22.【答案】解：（1）连接BD，
∵AB=AD，∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ADB=60°，DB=4， ∵42+82=（4√5）2， ∴DB2+CD2=BC2， ∴∠BDC=90°，
+90°=150°∴∠ADC=60°；
（2）过B作BE⊥AD， ∵∠A=60°，AB=4，
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.√3=4×=2√3， ∴BE=AB•sin60°
2
4×4×8=4√3+16． ∴四边形ABCD的面积为：2AD•EB+2DB•CD=2×2√3+2×【解析】
1111
（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；
（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．
此题主要考查了勾股定理逆定理，以及等边三角形的判定和性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 23.【答案】解：（1）将点A（0，1）、B（2，5）代入y=kx+b，
得：{2𝑘+𝑏=5， 解得：{𝑏=1，
所以直线AB的解析式为y=2x+1；
（2）由{𝑦=−𝑥−5得{𝑦=−3，
∴点C（-2，-3），
由函数图象知当x＞-2时，y=-x-5在直线y=2x+1下方， ∴不等式-x-5＜kx+b的解集为x＞-2；
（3）由y=-x-5知点D（0，-5）， 则AD=6，
6×2=6． ∴△ACD的面积为2×【解析】
1
𝑦=2𝑥+1
𝑥=−2
𝑘=2𝑏=1
（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
（3）得出点D的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联
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.立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小． 24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
在△POD和△QOB中， ∠𝑃𝐷𝑂=∠𝑄𝐵𝑂{𝑂𝐵=𝑂𝐷， ∠𝑃𝑂𝐷=∠𝑄𝑂𝐵
∴△POD≌△QOB（ASA）， ∴OP=OQ；
又∵O为BD的中点， ∴OB=OD，
∴四边形PBQD为平行四边形；
（2）①当PB=PD时，四边形PBQD是菱形．设PB=PD=x． 在Rt△APB中，∵PA2+AB2=PB2， ∴（8-x）2+42=x2， ∴x=5，
∴AP=8-5=3，
∴PA的长为3时，四边形PBQD是菱形；
②在Rt△ABD中，BD=√𝐴𝐷2+𝐴𝐵2=√42+82=4√5， ∵四边形PBQD是菱形， ∴BD⊥PQ，OB=OD=2√5，
在Rt△POD中，OP=√𝑃𝐷2−𝑂𝐷2=√52−(2√5)2=√5， ∴PQ=2OP=2√5．
∴菱形PBQD的对角线长分别为4√5，2√5． 【解析】
（1）依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形．
（2）①当PB=PD时，四边形PBQD是菱形．设PB=PD=x．利用勾股定理构建方程即可解决问题；
②利用勾股定理求出BD、OP即可解决问题；
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本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 25.【答案】18；5 【解析】
18
解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t， （1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形， ∴DE=AB=8cm，AD=BE=12cm， 在Rt△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm， ∴EC=
=6cm，
∴BC=BE+EC=18cm． 故答案为18；
（2）∵AD∥BC，∠B=90°
∴当PA=BQ时，四边形PQBA为矩形， 即2t=18-3t， 解得t=故当t=故答案为
（3）
①当P'Q'∥CD时，如图， ∵AD∥BC，
∴四边形CDP'Q'是平行四边形， ∴P'Q'=CD，DP'=CQ'， ∴12-2t=3t， ∴t=
秒，
秒，
秒时，四边形PQBA为矩形； ；
②如图，梯形PDCQ是等腰梯形时，PQ=CD， 易证，四边形PDEF是矩形， ∴EF=DP=12-2t， 易证，△CDE≌△QPF， ∴FQ=CE=6，
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.∴CQ=FQ+EF+CE=6+12-2t+6=3t， ∴t=
（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当QC=DC时，即3t=10， ∴t=
；
=6，
②当DQ=DC时，∴t=4；
③当QD=QC时，3t•∴t=
．
=5，
故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒．
（1）作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的长，根据勾股定理可以计算EC的长度，根据BC=BE+EC即可求出BC的长度；
（2）当PA=BQ时，四边形PQBA为矩形，根据PA=QB列出关于t的方程，解方程即可；
（3）分两种情况，建立方程求解即可得出结论；
（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的=速度×知识求解．
此题是四边形综合题，主要考查了直角梯形的性质、矩形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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