JournalofHenanUniversityofTechnology（SocialScience）Vol．7，No．2Jun．2011
文章编号：1673－1751（2011）02－0059－02
基于ARCH模型的河南省居民消费价格指数实证分析
杨卫涛
（开封大学财政经济学院，河南开封475004）
摘要：搜集了2003年1月至2010年5月89个月的河南省居民消费价格指数的月度数据，从
实证上说明了河南省居民消费价格指数存在ARCH（条件异方差性）现象，并建立了一个GARCH（1，2）模型，从而较好地拟合了河南省居民消费价格指数的数据，可以用来作短期预测。
关键词：居民消费价格指数；GARCH模型；预测中图分类号：F014．5文献标识码：A居民消费价格指数（CPI）是通过一组有代表性的消费品及服务项目价格随着时间的变动，反映居民家庭购买消费品及服务价格水平变动情况的相对数，是衡量通货膨胀的3个指标之一。国内外已经有许多学者用ARCH方法来对通货膨胀建立模型。本文首先简要介绍ARCH理论模型，然后根据这个模型判断最近8年来河南省居民消费价格指数是否存在ARCH效应，最后对河南省居民消费价格指数的数据进行拟合。
yt=α+βyt－1+ut
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var（ut）=σ2t=α0+α1ut－1+α2σt－1
ARCH效应的存在，检验方法主要有两种：ARCHLM检验方法和残差平方自相关图方法。
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河南居民消费价格指数的ARCH模型及估计
本文选取2003年1月到2010年5月89个月的月度数据时间序列yt，数据来源于河南省统计局网站和人大经济论坛网站。为了减少舍入误差，在估计时，对时间序列yt进行自然对数处理，即对时间序列lnyt作为因变量进行估计，记lnyt为xt。本文所有模型均在Eviews5．0中实现。
首先对xt和xt的一阶滞后序列xt－1作OLS估计，结果如下：
^txt=0．243157+0．947605xt－1+u
（1．608075）（29．05197）
（1）
R－squared=0．91
1ARCH理论模型
ARCH模型的主要思想是：扰动项ut的条件
方差依赖于它的前期值ut－1的大小。
时间序列yt的ARCH（1）模型就是时刻t的ut的条件方差σ2t依赖于时刻（t－1）的扰动项平即依赖于ut－1。用公式表达为：方的大小，
yt=α+βyt－1+ut
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var（ut）=σ2t=α0+αiut－1
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这个方程的统计量很显著，拟合的程度也比较理想。但是观察该回归方程的残差图，可以发“成群”现波动的现象，说明误差项有可能具有条对式（1）进行条件异方差件异方差效应。因此，
的ARCHLM检验，得到了在滞后阶数p=3时的ARCHLM检验，T×R2统计量为3．487，F统计量为1．155，对应的P值分别为0．332和0．322。
此时如果我们认为的P值较小，可以拒绝原说明式（1）的残差序列存在ARCH效应。假设，
2
但由于F统计量和T×R统计量数值不大，其相
其中，α、β、α0、α1是待估参数，且α0、α1非ut是时间序列自回归的扰动项，负，εt是白噪声。同理，可以自然延伸出ARCH（p）模型。
ARCH模型的实践难点在于：对于大多数的ARCH（p）模型，估计出来的参数αi常常违背非负的限定条件，而事实上恰恰需要这个限定来保
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证条件方差σt永远是正数。于是ARCH模型发
展成为广义的ARCH模型，即GARCH模型。
1）模型为：标准的GARCH（1，
收稿日期：2011－01－21
作者简介：杨卫涛（1982－），男，河南开封人，硕士，助教，研究方向：经济信息管理。
伴概率P值不显著为零，因此，也有可能不存在ARCH效应。因此，我们再利用残差平方相关图进行检验，经观察图形得到：残差平方相关系数和自相关系数（滞后36期）Q统计量显著不为零，
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河南工业大学学报（社会科学版）第7卷
因此我们有理由认为河南省居民消费价格指数时间序列存在ARCH效应。
经过各项参数的比较，我们可以得出，GARCH（1，2）是比较理想的模型。因此利用GARCH（1，2）模型重新估计，结果如下：
^t均值方程：xt=0．999915xt－1+u
（2）
的平均绝对白分误差（MAPE）为3．91，模型精度比较高，可以用来作短期预测。
3基本结论
从以2003年1月到2010年5月河南省居民消费价格指数月度数据来衡量通货膨胀的实证结果来看，居民消费价格指数存在条件异方差现象。当然但这也说明这由于所用数据不同会得出不同结论，
一时期河南省居民消费价格指数只是存在GARCH（1，2）的模型。
居民消费价格指数（CPI）的近8年数据呈现出明显的特征：CPI与CPI滞后一期数据呈极强的线性关系。但一阶自回归模型的残差存在着“成群现，而非白噪声序列，表明残差中仍存在有用信息象”
未被提取。做残差序列的ARCHLM检验，表明残差序列存在着ARCH效应。建立相应的GARCH模2）模型对参数进行重新估计，型，用GARCH（1，结果表明各项参数的统计量均通过检验，并且进行预测，结果显示数据拟合准确，预测效果良好，可以用来作短期预测。参考文献：
［1］高铁梅．计量经济学分析方法与建模［M］．北
2005．京：清华大学出版社，
［2］万春林，何慧杰．基于ARCH模型的河南省生
J］．经营管理者，产者物价指数（PPI）研究［2009（23）：139．
［3］周瑞芳．居民消费价格指数的ARCH模型及实
J］．科技信息，2008（23）：15－16．证分析［
s．e=0．00095z=10418．418－6^2+0．084355^u2方差方程为：σt=2．27×10t－1+
^2^20．317385σ（3）t－1+0．39192σt－2
方差方程中的ARCH项和GARCH项的系数都是显著的，并且对数似然值有所增加，这表明GARCH（1，2）能够更好地拟合数据。再对这个方程进行异方差ARCHLM检验，得到式（2）的残差序列在滞后阶数3阶时的F统计量为0．143和T×R统计量为0．450，对应的P值分别为0．933和0．929。
此时的统计量都不显著，且P值接近于1，故接认为残差序列不存在ARCH效应，说明利受原假设，
2）模型消除了式（2）的残差序列的条用GARCH（1，件异方差性。
方差方程式（3）中的ARCH项和GARCH项的系数之和为0．79366，小于1，满足参数约束条件。由于系数之和比较接近于1，表明条件方差所受的冲击即冲击对未来所有的预测都有重要作用。是持久的，
进一步利用Eviews5．0软件进行预测操作，其中前者是根据所选择的有两种预测方式：动态和静态，
一定的估计区间，进行多步向前预测；后者是只滚动地进行向前一步预测，即每预测一次，就用真实值代加入到估计区间，再进行向前一步预测。替预测值，
利用Eviews软件进行预测的结果显示，动态预测效果不佳，静态预测效果良好，数据拟合比较准确，它
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ANEMPIRICALANALYSISOFTHECPIINDEXOF
HENANPROVINCEBASEDONARCHMODE
YANGWei-tao
（SchoolofFinance＆Economics，KaifengUniversity，Kaifeng475004，China）
Abstract：ThepapercollectsthemonthlydataofCPIIndexfromJanuary，2003toMay，2010andprovesempiricallythatthereexistsaphenomenonofARCHintheCPIIndexandthenitbuildsaGARCH（1，2）model．HencedraftthedataofCPIIndexinHenanProvincewhichcanbeusedforshort-termforecast．Keywords：CPIIndex；ARCHmodel；forecast
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