2012年四川省成都市中考数学试题及答案(word版)

A卷（共100分）

一、选择题：（每小题3分，共15分） 1．下列各数中，最大的数是（ ） （A）2 （B）0 （C）2．x表示（ ）

（A）3x （B）xxx （C）xxx （D）x3

3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ）

（A）2.5610 （B）25.610 （C）2.5610 （D）25.610 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）

（A）圆柱 （B）圆锥 （C）圆台 （D）长方体 5．把抛物线yx2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） （A）yx1 （B）y(x1) （C）yx1 （D）y(x1)

6．如图，已知AB//ED，ECF65，则BAC的度数为（ ） （A）115 （B）65 （C）60 （D）25

5544

7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱 （单位：元） 人 数 1 2 2 5 3 4 5 3 6 1 1 （D）3 23

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）

（A）3，3 （B）2，3 （C）2，2 （D）3，5 8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） （A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含

9．若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对

k和b的符号判断正确的是（ ）

（A）k0,b0 （B）k0,b0 （C）k0,b0 （D）k0,b0

10．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②ABCD；③BC//AD；④BCAD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）

（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种

二、填空题：（每小题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，点A(2,3)位于第___________象限． 12．若x,y为实数，且x2

13．如图，在ABC中，AB为O的直径，B60,C70， 则BOD的度数是_____________度．

2222y30，则(xy)2010的值为___________．

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14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_____________．

15．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________． 三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分） 16．解答下列各题：

（1）计算：6tan30(3.6π)12()．

（2）若关于x的一元二次方程x4x2k0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值. 四、（第17题8分，第18题10分，共18分）

17．已知：如图，AB与O相切于点C，OAOB，O的直径为4,AB8． （1）求OB的长； （2）求sinA的值．

2018．如图，已知反比例函数yk与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点A(1,k4)． x121（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 五、（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

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请根据统计图回答下列问题：

（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；

（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

20．已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．

（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求

B卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分）

21．设x1，x2是一元二次方程x3x20的两个实数根，则x123x1x2x22的值为__________________．

22．如图，在ABC中，B90，AB12mm，

2BC24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以 2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点 B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点

C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么

经过_____________秒，四边形APQC的面积最小．

证：OPOQ；

（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若

，求AS和OR的长． AD4，∠DCB60,BS10

23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k,k1（其中k0,1,2,,19）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两

个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010）不小于14的概率为_________________.

24．已知n是正整数，P1(x1,y1),P2(x2,y2),,Pn(xn,yn),是反比例函数y

k

图象上的x

一列点，其中x11,x22,,xnn,．记A1x1y2，A2x2y3，，Anxnyn1，若，则A1A2A1a（a是非零常数）An的值是________________________（用含a和n的代数式表示）．

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25．如图，ABC内接于O，B90,ABBC，

（1）求证：P是ACQ的外心； （2）若tanABCD是O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是 BC边上一点，连结AD、DC、AP．已知AB8，

3,CF8,求CQ的长； 4CP2，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交

四边形ABCD的一边于点R，且满足APBR，则

（3）求证：(FPPQ)2FPFG． 四、（共12分）

28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点

BQ的值为_______________． QR二、（共8分）

26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．

（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆． 三、（共10分）

27．已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．

B的左侧）0)，若将经过A、C两点的直线ykxb沿，与y轴交于点C，点A的坐标为(3，y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x2．

（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；

（2）如果P是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为SABP、SBPC，且

SABP:SBPC2:3，求点P的坐标；

（3）设Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q与坐标轴

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相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？

一、选择题：（每小题3分，共30分） ⒈D ⒉C ⒊A ⒋B ⒌D ⒍B 二、填空题：（每小题3分，共15分） ⒒ 四； ⒓ 1； ⒔ 100； ⒕ 6； ⒖ 3 三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分） 16．.（1）解：原式=6⒎B ⒏A ⒐D ⒑C

31232=3 32（2）解：∵关于x的一元二次方程x4x2k0有两个实数根， ∴△=4412k168k0 解得k2

∴k的非负整数值为0,1,2。

四、（第17题8分，第18题10分，共18分） 17．.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。 在Rt△OBC中，由勾股定理，得 OBOC2BC225 （2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=25，OC=2， ∴sinA=

2OC25 OA255k

经过点A(1,k4)， x

18.解：（1）∵已知反比例函数y ∴k4 ∴k2

∴A(1，2)

k，即k4k 1∵一次函数yxb的图象经过点A(1，2)， ∴21b ∴b1

成都市2010年中考数学答案

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∴反比例函数的表达式为y2， x一次函数的表达式为yx1。

yx12（2）由2消去y，得xx20。

yx即(x2)(x1)0,∴x2或x1。 ∴y1或y2。

∴

x2x1或

y1y21)。 ∵点B在第三象限，∴点B的坐标为(2，由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x2或0x1。

五、（第19题10分，第20题12分，共22分） 19..解：（1）

B馆门票为50张，C占15%。 （2）画树状图

1 小明

小华 1 2 3 4

或列表格法。 小华抽到 的数字 小明抽到的数字 1 2 开始

2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1 2 3 4 数量100806040200博览会门票条形统计图805020B3020博览会门票扇形统计图（1,1） （2,1） （3,1） （4,1） （1,2） （2,2） （3,2） （4,2） （1,3） （2,3） （3,3） （4,3） （1,4） （2,4） （3,4） （4,4） E 40%A10%B 25%3 4 CD 10%15%E馆名

共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。

ACD第 6 页 共 9 页

63， 16835 小华获得门票的概率P21。

88∴小明获得门票的概率P1∵P1P2

∴这个规则对双方不公平。

20. （1）证明：∵ABCD为菱形，∴AD∥BC。 ∴∠OBP=∠ODQ ∵O是是BD的中点， ∴OB=OD

在△BOP和△DOQ中，

∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ

∴△BOP≌△DOQ（ASA） ∴OP=OQ。

（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T. ∵ABCD是菱形，∠DCB=60° ∴AB=AD=4，∠ABT=60° ∴AT=ABsin60°=23 TB=ABcos60°=2

∵BS=10，∴TS=TB+BS=12， ∴AS=则

ASSR2AS5,∴， RS3RS3∴RS3639。 AS551039639839。 7535∴OR=OS-RS=B卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分）

112(2a)n21. 7； 22. 3； 23. ； 24. 25. 1和

413n1二、（共8分）

26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x。根据题意，得 150(1x2)2 16解得x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）。 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。

（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为21690%y万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(21690%y)90%y万辆。根据题意得

AT2TS2239。

∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB。

AOAD42， ∴

OSSB105ASOS2AS7,∴ 则

OS5OS5∵AS=239，∴OS(21690%y)90%y231.96

解得y30

答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。

三、（共10分）

71039AS。 57， 27. （1）证明：∵C是AD的中点，∴ACCD∴∠CAD=∠ABC

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。 ∴∠CAD+∠AQC=90°

同理可得△ARD∽△SRC。 ∴

ARAD42, RSSC63第 7 页 共 9 页

又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90° ∴∠AQC=∠PCQ

∴在△PCQ中，PC=PQ， ∵CE⊥直径AB，∴ACAE

∴AECD ∴∠CAD=∠ACE。

∴在△APC中，有PA=PC， ∴PA=PC=PQ

∴P是△ACQ的外心。

（2）解：∵CE⊥直径AB于F， ∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=

CFBF34，CF=8， 得BF43CF323。

∴由勾股定理，得BCCF2BF2403

∵AB是⊙O的直径，

∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC=ACBC34，BC403

得AC34BC10。 易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC2CQBC

∴CQAC215BC2。 （3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90° ∴∠DAB+∠ABD=90°

又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90° ∴∠DAB=∠G；

∴Rt△AFP∽Rt△GFB，

∴

AFFGFPBF，即AFBFFPFG 易知Rt△ACF∽Rt△CBF，

∴FG2AFBF（或由摄影定理得） ∴FC2PFFG

由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC ∴(FPPQ)2FPFG。

四、（共12分）

28. （1）解：（1）∵ykxb沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点， ∴b3，C(0， 3)。

将A (3，0)代入ykx3，得3k30。解得k1。 ∴直线AC的函数表达式为yx3。 ∵抛物线的对称轴是直线x2

9a3bc0a∴b2解得12ab4 c3c3∴抛物线的函数表达式为yx24x3。 （2）如图，过点B作BD⊥AC于点D。 y ∵SCABP:SBPC2:3，

∴(1APBD):(122PCBD)2:3 D∴AP:PC2:3。

P过点P作PE⊥x轴于点E，

AEBOx∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO，

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2∴， COAC5∴PE∴

PEAP由y0x0，得x024x03x0，即x023x030， ∵△=34130 ∴此方程无解。

由y0x0，得x024x03x0，即x025x030， 解得x0226OC 5569x3，解得 5596∴点P的坐标为(，)

55（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在Q与坐标轴相切的情况。 设点Q的坐标为(x0，y0)。

① 当⊙Q与y轴相切时，有x01，即x01。 当x01时，得y0(1)24(1)30，∴Q1(1， 0) 当x01时，得y0124138，∴Q2(1， 8)

② 当⊙Q与x轴相切时，有y01，即y01

当y01时，得1x024x03，即x024x040，解得x02，∴Q3(2， 1) 当y01时，得1x024x03，即x024x020，解得x022，∴Q4(22 1)，，

513 2513513时，⊙Q与两坐标轴同时相切。 22∴当⊙Q的半径rx0

Q5(22， 1)。

综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为Q1(1， 0)，Q2(1， 8)，Q3(2， 1)，

Q4(22， 1)，Q5(22， 1)。

（Ⅱ）设点Q的坐标为(x0，y0)。

当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有y0x0。

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