1．正整数指数函数
函数y＝a(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝ka(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数． 2．分数指数幂
(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯
x
xm一的正实数b，使得b＝a，我们把b叫作a的次幂，记作b＝an；
nnmm(2)正分数指数幂写成根式形式：a＝a(a>0)； (3)规定正数的负分数指数幂的意义是：a且n>1)；
(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质
(1)aa＝________(a>0)；(2)(a)＝________(a>0)；(3)(ab)＝________(a>0，b>0)． 一、选择题
4
1．下列说法中：①16的4次方根是2；②16的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，a对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，a只有当a≥0时才有意义．其中正确的是( )
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④ 2．若2 mnnmmn＝__________________(a>0，m、n∈N＋， mnmnnnn＋ 4 3－a4 的结果是( ) A．5－2a B．2a－5 C．1 D．－1 1－1 3．在(－)、22 12、1－1 、2中，最大的是( ) 212121－1 A．(－) B．22 C．1－1 D．2 2124．化简aa的结果是( ) A．a B．a C．a D．a 2 3 12135．下列各式成立的是( ) ＝mn1323b2 B．()＝a2b2 a1311＝3 ＝2 6．下列结论中，正确的个数是( ) ①当a<0时，a 3 322 ＝a； ②a＝|a|(n>0)； ③函数y＝x2－(3x－7)的定义域是(2，＋∞)； 0 nn12④若100＝5,10＝2，则2a＋b＝1. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 3－ 3 3＋错误!的值为________． 8 xyab8．若a>0，且a＝3，a＝5，则a1432142xy2＝________. 129．若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x三、解答题 32·(x－x)＝________. 1210．(1)化简：xy·xy·xy·(xy)(xy≠0)； (2)计算：2 123 2－1－1 ＋ －42 0 ＋ 12－1 －1－5 0 ·8. 2311．设－3 431322 a8ab4b2aba233233b3 ÷(1－2)×a. a 2x－xy13．若x>0，y>0，且x－xy－2y＝0，求的值． y＋2xy §3 指数函数(一) 1．指数函数的概念 一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____． 2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质 a>1 0 一、选择题 1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A．y＝(－4)x B．y＝πx C．y＝－4x D．y＝ax＋2 (a>0且a≠1) 2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( ) A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1 3．函数y＝a|x| (a>1)的图像是( ) 4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2) 的值为( ) A．－9 1 C．－ D．9 9 xxxx5．如图是指数函数①y＝a；②y＝b；③y＝c；④y＝d的图像，则a、 b、c、d与1的大小关系是( ) A．a 2 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 二、填空题 7．函数f(x)＝a的图像经过点(2,4)，则f(－3)的值为________． 8．若函数y＝a－(b－1)(a>0，a≠1)的图像不经过第二象限，则a，b必满足条件________． 9．函数y＝8－2三、解答题 10．比较下列各组数中两个值的大小： (1)和； － － 3－xxx(x≥0)的值域是________． (2)11和； 44－ 1323(3)2和. 11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加 3 一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你根据下面关于垃圾的体积V(m)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，回答下列问题． 周期数n 0 1 2 … 体积V(m) 50 000×2 033 50 000×2 50 000×2 2… 50 000×2 nn (1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少 (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少 (3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息 (4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图像(横轴取n轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗为什么 能力提升 12．定义运算a⊕b＝ aba≤ba>b ，则函数f(x)＝1⊕2的图像是( ) x y13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(x)＝yf(x)． (1)求f(1)的值； 1 (2)若f()>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)． 2 §3 指数函数(二) 1．下列一定是指数函数的是( ) A．y＝－3 B．y＝x(x>0，且x≠1) C．y＝(a－2)(a>3) D．y＝(1－2) xxxx2．指数函数y＝a与y＝b的图像如图，则( ) A．a<0，b<0 B．a<0，b>0 C．0 221 A．(1，＋∞) B．(，＋∞) 21 C．(－∞，1) D．(－∞，) 211b1a5．设<()<()<1，则( ) 333 A．a 一、选择题 1．设P＝{y|y＝x，x∈R}，Q＝{y|y＝2，x∈R}，则( ) A．Q2 xP B．QP C．P∩Q＝{2,4} D．P∩Q＝{(2,4)} 2．函数y＝16－4的值域是( ) A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 3．函数y＝a在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是( ) A．6 B．1 C．3 4．若函数f(x)＝3＋3与g(x)＝3－3的定义域均为R，则( ) A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 5．函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝e＋2的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为( ) A．f(x)＝－e－2 B．f(x)＝－e＋2 C．f(x)＝－e－2 D．f(x)＝e＋2 －x－xxxx－xx－xxx－x6．已知a＝334，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是( ) 553131212A．c 7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天． 8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2，则不等式f(x)<1 －的解集是________________． 2 －x9．函数y＝三、解答题 12x22x的单调递增区间是________． 10．(1)设f(x)＝2，u＝g(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性； (2)求函数y＝2 11．函数f(x)＝4－2 xxx＋1 ux22x1的单调区间． 11 ＋3的定义域为[－，]． 22 (1)设t＝2，求t的取值范围； (2)求函数f(x)的值域． 能力提升 12．函数y＝2－x的图像大致是( ) x2 2－1 13．已知函数f(x)＝x. 2＋1(1)求f[f(0)＋4]的值； (2)求证：f(x)在R上是增函数； 15 (3)解不等式：0 x习题课 1．下列函数中，指数函数的个数是( ) ①y＝2·3；②y＝3 xx＋1 ；③y＝3；④y＝x. x3 A．0 B．1 C．2 D．3 2．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 3．对于每一个实数x，f(x)是y＝2与y＝－x＋1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是( ) A．1 B．0 C．－1 D．无最大值 4．将22化成指数式为________． 1－ 5．已知a＝，b＝，c＝()，则a，b，c的大小顺序为________． 26．已知x＋x 1212xx1 ＝3，求x＋的值． x 一、选择题 1．2122的值为( ) 2 2 B．－2 D．－ 3 2．化简a－b3 ＋a－2b2 的结果是( ) A．3b－2a B．2a－3b C．b或2a－3b D．b 1xxx3．若0 221xxx1xxxC．()<<2 D．<()<2 22 4．若函数 则f(－3)的值为( ) C．2 D．8 x－b5．函数f(x)＝a的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( ) A．a>1，b>0 B．a>1，b<0 C．0 6．函数f(x)＝x的图像( ) 2A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 xC．关于x轴对称 D．关于y轴对称 二、填空题 10 7．计算：0.064－(－)＋＋0.012＝________________. 4 1318．已知10＝4,10＝9，则10xmn3mn2＝________. 9．函数y＝1－3(x∈[－1,2])的值域是________． 三、解答题 10．比较下列各组中两个数的大小： (1)和；(2)(2)和(2)； 1－33－2 和；(4)π和() 322x－ － (3)132311．函数f(x)＝a(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值． 2 能力提升 12．已知f(x)＝ xx13．根据函数y＝|2－1|的图像，判断当实数m为何值时，方程|2－1|＝m无解有一解有两解 (a－a)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性． a－1 2 aax－x §4 对数(一) 1．对数的概念 b如果a＝N(a>0，且a≠1)，那么数b叫做______________，记作__________，其中a叫做__________，N叫做________． 2．常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做__________，以e为底的对数叫做__________，log10N可简记为________，logeN简记为________． 3．对数与指数的关系 若a>0，且a≠1，则a＝N⇔logaN＝____. 对数恒等式：a4．对数的性质 (1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数________． 一、选择题 1．有下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x＝e.其中正确的是( ) A．①③ B．②④ 2 xlogaN＝____；logaa＝____(a>0，且a≠1)． xC．①② D．③④ 3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( ) A．a>5或a<2 B．2 13A．x＝ B．x＝ 93C．x＝3 D．x＝9 5 5．若logab＝c，则下列关系式中正确的是( ) A．b＝a B．b＝a 5c5 cC．b＝5a D．b＝c c5a16．21log0.54的值为( ) A．6 C．8 二、填空题 7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x12＝________. 8．若log2(logx9)＝1，则x＝________. 9．已知lg a＝ 0，lg b＝ 0，则＝________. 三、解答题 10．(1)将下列指数式写成对数式： 1－3－1 ①10＝；②＝；③(2－1)＝2＋1. 1 000(2)将下列对数式写成指数式： ①log26＝ 0；②＝－ 1；③lg 3＝ 1. ba 13x211．已知logax＝4，logay＝5，求A＝xy212的值． 能力提升 12．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是( ) A．15 B．75 C．45 D．225 13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值： 21 ①log2x＝－；②logx3＝－. 53(2)已知6＝8，试用a表示下列各式： ①log68；②log62；③log26. a§4 对数(二) 1．对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则： (1)loga(MN)＝________________； (2)logMaN＝________； (3)lognaM＝__________(n∈R)． 2．对数换底公式 log＝logaNbNlogb(a，b>0，a，b≠1，N>0)； a特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)． 一、选择题 1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( ) A．lognax·logay＝loga(x＋y) B．(logax)＝nlogax ＝lognax ＝logax－logay 2．计算：log916·log881的值为( ) A．18 3．若log1 53·log36·log6x＝2，则x等于( ) A．9 C．25 4．已知3a＝5b＝A，若1a＋1b＝2，则A等于( ) A．15 C．±15 D．225 5．已知log89＝a，log25＝b，则lg 3等于( ) 6．若lg a，lg b是方程2x2 －4x＋1＝0的两个根，则(lga)2 b的值等于( A．2 C．4 ) 二、填空题 34 7．2log510＋＋(25－125)÷25＝______________. 8．(lg 5)＋lg 2·lg 50＝________. 9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定2 的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lg E－，其中E(焦耳) 3为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹． 三、解答题 15 10．(1)计算：lg－lg＋lg －log89·log34； 2821ab(2)已知3＝4＝36，求＋的值． 2 ab 24 11．若a、b是方程2(lg x)－lg x＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值． 能力提升 12．下列给出了x与10的七组近似对应值： 组号 一 03 2 二 11 3 三 97 5 四 15 6 五 09 8 六 00 10 七 18 12 xx 10 x假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组．( ) A．二 B．四 C．五 D．七 13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估1 计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1位有效数字)(lg 2≈ 0，lg 3≈ 31) §5 对数函数(一) 1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数. 2．对数函数的图像与性质 定义 底数 y＝logax (a>0，且a≠1) a>1 0 1．函数y＝log2x－2的定义域是( ) A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞) 1x2．设集合M＝{y|y＝()，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N2是( ) A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1) 3．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3 4．函数f(x)＝|log3x|的图像是( ) 5．已知对数函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是( ) A．g(x)＝4 B．g(x)＝2 C．g(x)＝9 D．g(x)＝3 xxxx2 6．若loga<1，则a的取值范围是( ) 3 2222 A．(0，) B．(，＋∞) C．(，1) D．(0，)∪(1，＋∞) 3333二、填空题 7．如果函数f(x)＝(3－a)，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________． 8．已知函数y＝loga(x－3)－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是________． x9．给出函数三、解答题 10．求下列函数的定义域与值域： (1)y＝log2(x－2)；(2)y＝log4(x＋8)． 2 ，则f(log23)＝________. 11．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)． (1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值． (2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围． 能力提升 12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图像，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( ) A．a4 2 §5 对数函数(二) 1．函数y＝logax的图像如图所示，则实数a的可能取值是( ) A．5 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A．y＝x和y＝(x) 2 2 B．|y|＝|x|和y＝x 3 3 C．y＝logax和y＝2logax D．y＝x和y＝logaa x2 3．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(log1x)的定义域是( ) 21 A．[，1] B．[4,16] 211 C．[，] D．[2,4] 1644．函数f(x)＝log2(3＋1)的值域为( ) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 5．函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图像经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________. 6．函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒过定点______________________________ __________________________________________． 一、选择题 1．设a＝log54，b＝(log53)，c＝log45，则( ) A．a A．[－1,1] B．[，2] 2C．[1,2] D．[2，4] 3．函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有( ) A．f(2)>f(－2) B．f(1)>f(2) C．f(－3)>f(－2) D．f(－3)>f(－4) 4．函数f(x)＝a＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( ) x2 x C．2 D．4 1－x5．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于( ) 1＋xA．b B．－b 1 D．－ b6．函数y＝3(－1≤x<0)的反函数是( ) A．y＝log1x(x>0) B．y＝log3x(x>0) 3x11 C．y＝log3x(≤x<1) D．y＝log1x(≤x<1) 33 3二、填空题 7．函数f(x)＝lg(2－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是________． 8．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是________． 9．若loga2<2，则实数a的取值范围是______________． 三、解答题 10．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围． 11．已知函数f(x)＝log12x1－ax的图像关于原点对称，其中a为常数． x－1 (1)求a的值； (2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log1(x－1) 能力提升 12．若函数f(x)＝log2 ax＋1a(x－2)有最小值，则实数a的取值范围是( A．(0,1) B．(0,1)∪(1，2) C．(1，2) D．[2，＋∞) 13．已知logm4 1．已知m＝，n＝，p＝，则这三个数的大小关系是( ) A．m lg2－x的定义域是( ) ) A．(1,2) B．[1,4] C．[1,2) D．(1,2] 4．给定函数①y＝x，②y＝log1(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2 212x＋1 ，其中在区间(0,1) 上单调递减的函数序号是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5．设函数f(x)＝loga|x|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________． 6．若log32＝a，则log38－2log36＝________. 一、选择题 1．下列不等号连接错误的一组是( ) A． B．log34>log65 C．log34>log56 D．logπe>logeπ 1 2．若log37·log29·log49m＝log4，则m等于( ) 2 D．4 3．设函数( ) 若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b等于 A．0 B．－1 C．1 D．2 12 4．若函数f(x)＝loga(2x＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单 2调递增区间为( ) 111 A．(－∞，－) B．(－，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，－) 442 5．若函数是( ) 若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围 A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 1 6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不 3等式f(log1x)<0的解集为( ) 811 A．(0，) B．(，＋∞) 22 11 C．(，1)∪(2，＋∞) D．(0，)∪(2，＋∞) 22二、填空题 1a7．已知loga(ab)＝，则logab＝________. pb8．若log236＝a，log210＝b，则log215＝________. 9．设函数三、解答题 1 若f(a)＝，则f(a＋6)＝________. 8 10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的%，则至少要抽几次(lg 2≈ 0) 能力提升 12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x－2x＋3)有最小值，求不等式loga(x－1)>0的 2 解集． 13．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，其中a>1. 11 (1)比较[f(0)＋f(1)]与f()的大小； 22 1x1＋x2 (2)探索[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)对任意x1>0，x2>0恒成立． 22 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 1．当a>1时，指数函数y＝a是________，并且当a越大时，其函数值增长越____． 2．当a>1时，对数函数y＝logax(x>0)是________，并且当a越小时，其函数值________． 3．当x>0，n>1时，幂函数y＝x是________，并且当x>1时，n越大，其函数值__________． 一、选择题 1．今有一组数据如下： nx t v 12 现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据( ) A．v＝log2t B．v＝log1t C．v＝ 2t2－1 2 D．v＝2t－2 2．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图像表示为( ) 3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( ) A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数 4．某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次，存车费为：变速车元/辆次，普通车元/辆次．若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为( ) A．y＝(0≤x≤4 000) B．y＝(0≤x≤4 000) C．y＝－＋1 200(0≤x≤4 000) D．y＝＋1 200(0≤x≤4 000) 5．已知f(x)＝x－bx＋c且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有( ) A．f(b)≥f(c) B．f(b)≤f(c) C．f(b) A． B． C． D． 二、填空题 7．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB内存(1MB＝2KB)． 10 2 xxxxxxxx8．近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2010年以80万元的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2020年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是________． 三、解答题 9．用模型f(x)＝ax＋b来描述某企业每季度的利润f(x)(亿元)和生产成本投入x(亿元)的关系．统计表明，当每季度投入1(亿元)时利润y1＝1(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y2＝2(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润y3＝2(亿元)．又定义：当f(x)使[f(1)－y1]＋[f(2)－y2]＋[f(3)－y3]的数值最小时为最佳模型． 2 (1)当b＝，求相应的a使f(x)＝ax＋b成为最佳模型； 3 (2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润y4(亿元)的值． 10．根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)＝ 2 2 2 1 ，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)＝－t3 43 ＋(0≤t≤40，t∈N)．求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值． 3 11．某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p＝ 该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系 式为Q＝－t＋40(0 12．某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为(n＋1)元时，比礼品价值为n元(n∈N＋)时的销售量增加10%. (1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式； (2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润． 13．已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减函数y1＝ae －nt，那么桶2中的水就是y2＝a－ae －nt，假定5 min后，桶 1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有L 4 a 第三章 章末检测 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，函数g(x)＝错误!的值域为N，则M∩N等 于( ) A．M B．N C．[0,4) D．[0，＋∞) 2．函数y＝3|x| －1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( ) A．[2,8] B．[0,8] C．[1,8] D．[－1,8] 3．已知f(3x)＝log9x＋1 2 2 ，则f(1)的值为( ) A．1 B．2 C．－1 4．21log25等于( ) A．7 B．10 C．6 5．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3 116．比较1.53.1、、23.1的大小关系是( ) 1111A．<23.1<1.53.1 B．1.53.1<<23.1 1111C．1.53.1<23.1< D．23.1<1.53.1< 7．式子log89 log的值为( ) 23 C．2 D．3 8．已知ab>0，下面四个等式中： ①lg(ab)＝lg a＋lg b； ②lgab＝lg a－lg b； ③1a2lg(b)2＝lg ab； ④lg(ab)＝1log. ab10其中正确的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 9．为了得到函数y＝lg x＋3 10 的图像，只需把函数y＝lg x的图像上所有的点( ) A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 x2 10．函数y＝2与y＝x的图像的交点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 x11．设偶函数f(x)满足f(x)＝2－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}等于( ) A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4} C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2} 12．函数f(x)＝a|x＋1| (a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( ) A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1) C．f(－4) 3－x14．函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为________． 3＋x15．函数y＝log1(x－3x＋2)的单调递增区间为______________． 2 12 x， x≥4fx＋1， x<4 ，则f(2＋log23)的 216．设0≤x≤2，则函数y＝4 x 1 2 －3·2＋5的最大值是________，最小值是________． x三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知指数函数f(x)＝a(a>0且a≠1)． (1)求f(x)的反函数g(x)的解析式； (2)解不等式：g(x)≤loga(2－3x)． x xx18．(12分)已知函数f(x)＝2a·4－2－1. (1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域； (2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围． 4 19．(12分)已知x>1且x≠，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小． 3 1 20．(12分)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，≤x≤4， 4(1)若t＝log2x，求t的取值范围； (2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值． 21．(12分)已知f(x)＝loga(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)求使f(x)>0的x的取值范围． －2＋b22．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1是奇函数． 2＋2(1)求b的值； (2)判断函数f(x)的单调性； (3)若对任意的t∈R，不等式f(t－2t)＋f(2t－k)<0恒成立，求k的取值范围． 2 2 1＋x(a>0，a≠1)． 1－xx 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容