同济大学朱慈勉版结构力学课后答案(上)之欧阳法创编

2021.03.09

2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。

时间：2021.03.09 创作：欧阳法 (a) (ⅠⅡ) ⅡⅢ(ⅠⅢ)Ⅰ`(Ⅱ Ⅲ)舜变体系ⅠⅡⅢ

(b) (c) (d) 2-3 试分析图示体系的几何构造。 (a) (b) 2-4 试分析图示体系的几何构造。 2021.03.09 欧阳法创编

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(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。 (a) (b) 3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。 (a) (b) (c)

A A a 2m FP B C D 2kN/m a a B 6m C 2m D FPa E a C a F 10kN A 15kN B D 20kN/m 2m 4m F E 4m 4kN (d) A 2m2m 3m 3m 6kN·m C D 3m 4kN·m E 3-3 试作图示刚架的内力图。(a) (b)

1kN/m

3m B B 2m 2kN 2m 2m2m 4kN A ·C C B F G 2m 2m H 2m (c)

6m 3m B A 40kN·m 6kN 3m 4kN C A 6m

D 3m 6m 2021.03.09 欧阳法创编 2021.03.09 3m 3m A D D 2kN/m 10kN 3m 2021.03.09 欧阳法创编

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(d) (e) (f)

C A A 2kN/m 6m B D E 2kN 1kN/m 4kN B 4m 4m B C 4m 正。 (a) (b) (c) (d) (e) (f)

A 3m 2m 4m 3-5 试按图示梁的BC跨跨中截面的弯矩与截面B和

C的弯矩绝对值都相等的条件，确定E、F两铰的位A D E B C F q 置。

x l

l

x l

3-6 试作图示刚架的弯矩和剪力图。 (a) (b)

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4m 3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改2m 2m 4kN·m C 2kN D 2021.03.09 欧阳法创编

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1M 5.751 Q12.13.75 2.94.25 ME4.2542421MK3.51.50.2525.75 对A点求矩：RB724252.5RB0.5()对C点求矩：2420.52HB4HB4.25()VA3.5(),HA0.25()QK左

5.752.1,QEF244.253.752.5(c)

160M160Q80/330 80160 40 6016100 80 80 80MDA380,MED616033HC30()对F点求矩:VC(2023304)/2120()对A点求矩:VB61201030420211320()380VA()3VB

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(d)

M435 8/3Q16/3 4/343520354/3 8/388MDA414233对A点求矩:416142VB8VB4()4对C点求矩:44142HB6HB()38HA(),VA03

(e)

M Q -F FFF2Fa2Fa-+2F-- 2Fa2Fa 2Fa 2Fa MM

CB0VB2Fp(),ME02HBVF03FP2a2aHH2FP2aVF2aHHFP(),VF2FP()HD4FP(),VD0(f)

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8 8 8 84 -4+ + -4 44--44+8 8 进一步简化 + 4 利用对称性8 8 HIVI 8 8 HBVB可知:HB4KN(),VB4KN()HI4KN(),VI4KN(),MA42810N•m

(g)

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D q E A a a qa22q F G B a a a 3qa22qa2 I C a J 对H点求矩：qa2qaHCaHC1.5qa()2对F点求矩：qa1.5aHAa0HA1.5qa()2H a 3qa22HD0,MGFqa2,MGH1.5qa23qa22qa2qa2 qa 2 qa22 qa22 qa 2qa 1.5qa 1.5qa

3-11 试指出图示桁架中的零杆。

FP FP 、

3-12 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (b)

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3m 2kN D1B1 E先求出支座反力,如图所示。零杆亦示于图中。取1-1截面以上部分分析2 3kN1 3×3m 2kN3kNF33 A对B点求矩FAC438230FAC7.5KNFACFBC由Fx0知4FBC20FBC2.5KN53Fy0F3FBC53FAC0F36KN2KN7.5KN10.5KN4m 4m 4m 然后再依次隔离A,B,D点不难求得F27.5KN(),FBD3KN,F14KN()

(a) 2a AMM1 C 2 4Da a a 3 5P2A0FBx0FN4C4P32P2P2MB0,FN2aFN1a2取虚线所示的两个隔离体有：F0,F2F4a2axN1N223a B

FP a a2联立方程解得：FN1,FN2a33杆3的内力可以通过D节点求得FN3P(c)

3-13 试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。 (a)

方

法

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方法一：利用对称性和反对称性 2a CFE1 AD2 GFP a a B FP2 原结构可等价为(已经去除零力杆) 2 FP2FP 2 FP2 FP2FP2 FP2 1 FP2对A点进行分析 对正对称和反对称结构使用节点法对B点进行分析FP2 FP2 可求得FBD17FP8可求得FAF对D点进行分析1可求得FDEFP4对E点进行分析2FP2综上，F152FPFP,F282

(b) 方法一：

方法二：可将结构的荷载分解为正对称和反对称再加以考虑。

3-14 试选定求解图示桁架各指定杆件内力的合适步骤。

3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (a)

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(b)

D2 E3 B1 C取截面左侧分析由 F2FP F4F6F5Fy0,F52113FP0F3FP61331FP3A1再由节点法分析A,B节点马上可以求得F1=FP,F10.5FP31133Fx0,F2F42FP6FP130F2F4FP取截面右侧,由MC0,F22dF4dFPd0F43FP,F22FP再由节点法分析D,E节点马上可以求得FDE=2FP,F35FP

3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (c)

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FPBFPC取图示隔离体，对A点取矩1F12DFPAFP0.5FP1.5FP215MA0,FPaF15aF15a0F13FP再用节点法依次对B,C,D节点进行分析，容易求出2172FBC=-FP,FCDFP,F2FP336

F23-16 试作图示组合结构刚架杆件的弯矩图，并求链杆的轴力。 (a)

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1取1-1截面左边q A q B A F C G FCXF FCY 2qaD 1E 2qa2qaD FDE1由MC0,qa2FDEa2qa2aFDE2qa2再分析节点EFDFFDA不难求得FDED所以弯矩图为12qa21FDA22qa,FDF2qa,MFAqa2212qa2

(b)

D E qa F A 0 B C qa1NDENABqaNBC,NBF02q qa12qa8 12qa2

(c) (d)

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C qa ME F D3130,qa2aFFGa0FFG2qa422用节点法分析G节点，易得FGE=2qa,FGCFGD2qa2考虑DB杆FGDDA 1.25qaB 0.75qa32qaF 20.5qa1.5qa335由Fx0FGDqa,FGCqa2qaqa444

3Bqa23qa44-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。 (a) (b)

C A FP=1 B 以A为坐标原点，方向如图所示假设FRB向上为正，由静力分析知FRBx/lx(la/l),(0xa)FRB(la),(xa)MCaFa,(xa)ax,(lxa)RAlxcos,(0xa)lFQC(1x)cos,(axl)lα a l FRB、MC、FQC 1a2ala(1)cosl FRB的影响线MC的影响线acoslFQC的 影响线2021.03.09 欧阳法创编

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(c) (d)

D A 4m 5m 2m C 2m 5m B FP=1 E 以D点为坐标原点，向右为正x1x11xFRB,MC,FQC848MC、FQC 94181498MC的影响线

FQC的影响线(e) (f)

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xx1,(0x2a),(0x2a)FRA2a,FQB2a0,(2ax5a)0,(2ax5a)xx,(0xa)4a,(0x2a)2x3xMEa,(ax2a),FQF,(2ax4a)222a0,(2ax5a)5x,(4ax5a) A a E a B a FP=1 C F a a D FRA、FQB、ME、FQF 22a11FFRA的影响线QB的影响线1/21/2a/2MFQF的影响线1/2E的影响线

4-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。 (a)

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A H B 2m 2m 2m1FP=1 E 4m C F 2m 4m 1/41/81/23/2D G 2m FRAFRD1 MC21/4L FQC11RFQC1/211/21/21/4MH1/211/4FQH1/21/21/82021.03.09 欧阳法创编

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(b)

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A 3m E I F B 2m 2m 2mFP=1 C 4m 2m G 4m D H 2m FRB3/21/4FQAA 1 1/2 A M3MI 1FQI 1/21/2

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(c)

A E B FQE11/4FP=1 F C 1/23/4G D FQF1/23dMC dRFQC 1

(d)

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E I A F C FP=1 G D BJ H FQAMDFQDLFQFR2021.03.09 欧阳法创编

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4-7 试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。 (a) (b)

4-8 试绘制图示刚架指定量值的影响线。

(a) (b)

4-9 试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。 (a)

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1 A G B C 3 2 D 1 1E F H I 10×2m J K 上承荷载时：以A点为坐标原点，向右为x轴正方向。FRA=1-x()20当0x8(C点以左)时，取1-1截面左侧考虑xx由MI0FN3[(10xx)(1)10]/2204当12x20(D点以右)时，x(1)10x20由MI0FN3524FN3在CD之间的影响线用C点及D的值。直线相连。当0x8时，取1-1截面左侧分析x2FN2sin451知FN2x22020x由Fx0FN1F3FN2cos4545ABCDE由Fy012m FN3FFN2FN12021.03.09 欧阳法创编

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下承荷载情况可同样方法考虑 (b)

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MB01(8dx)FRA8dFRA1FRAFRB1FRB上承荷载时x8dx8d当0x3d时，取11截面右侧分析。Fy0FN125xFRB0FN116d525x5FRAFN116d25当4dx8d时，取11截面左侧分析。Fy0FN1当0x4d时，取22截面右侧分析。x4dMC0FRB4dFN22d0FN23x16d当5dx8d时,取22截面左侧分析。MK0FRB3dFN32dFN3x24d55xM0F5dF2dFKRAN3N3216dMC0FRA4dFN22d0FN254FN13516FN211516FN3

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下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下 4-13 试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B支座的最大反力。设一台吊车轮压为FP1=FP2=285kN,另一台轮压为FP3=FP4=250kN，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。

4-15 试求在图示分布移动荷载作用下B支座反力FyB的最大值。

4-10 试绘制图示组合结构FN1、FN2、FN3、MK和FQK的影响线。

4-11 试利用影响线计算图示荷载作用下MK和FQK的值。 (a) (b)

4-17 试求图示简支梁在移动荷载组作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩相比较。 (a) (b)

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显然只有300KN和最左的100KN可能是产生最大弯矩的临界荷载对300KN进行分析FR800KN A FyA200KN300KN100KN100KN100KNB 50.375 m20.375 m50.375 mFyB5m5mMB0FyAFR(50.375)/10370KNMmax370(50.375)2001.51411.25KN•m对100KN进行分析FR800KN A FyA200KN300KN100KN100KN100KNB 50.375 m20.375 m50.375 mFyBM5mA5m0FyBFR(50.375)/10370KNMmax370(50.375)1001.510031261.25KN因此,最大弯矩为1411.25KN所以,当300KN作用于跨中时,跨中弯矩最大MCmax3002.52001.75100(1.751.00.25)1400KN•m2021.03.09 欧阳法创编

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5-1 试回答：用单位荷载法计算结构位移时有何前提条件？单位荷载法是否可用于超静定结构的位移计算？

5-4 已知桁架各杆截面相同，横截面面积A＝30cm2，

E＝20.6×106N/cm2，FP＝98.1kN。试求C点竖向位

移ΔyC。

5-5 已知桁架各杆的EA相同，求AB、BC两杆之间的相对转角ΔB。

5-6 试用积分法计算图示结构的位移：（a）ΔyB；（b）ΔyC；（c）B；（d）ΔxB。 (a) (b) (c) (d)A

A q2

q1

A

EI q C 2kN B B

B l 1kN/m EI=常数 5-7 试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：（a）ΔyC；（b）(a) (b) (c) (e) 2kN/m 4kN k EI A EI 4m B EI C D q

R=2m 3l l 4 R 4m EI=常数 A ΔyDΔxCO O B ；（c）；（d）ΔxE；（e）D；（f）ΔyE。

l 2021.03.09 欧阳法创编

3m 2021.03.09 4m 4m

6m 2021.03.09 欧阳法创编

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5-9 图示结构材料的线膨胀系数为α，各杆横截面均为矩形，截面高度为h。试求结构在温度变化作用下的位移：（a）设h＝l/10，求ΔxB；（b）设h＝0.5m，求ΔCD（C、D点距离变化）。 （a）

C +25℃ D +35℃ +25℃ (b) +25℃ l A C 0 0 l D 3m 54 1 3 41 3 4B 0 0 54A 0 +t 4m 0 +t 4m 0 +t 4m B 1 1  1N 图ktt0FNdsthMdst4553M 图35tt1+t5(1)12(43243)42h254.5t()

5-10 试求图示结构在支座位移作用下的位移：（a）

ΔC；（b）ΔyC，ΔC。

(a)

(b)

D C D′ C′Δ CE E′ l2l2a 2021.03.09 欧阳法创编

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b A B B′

h 2021.03.09 欧阳法创编

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c1 c3 A A′ B C D D′ ΔC 1 0.5 c2 B′ C′ 2a a 1.52a FR 图1331ycFRC[C1C2]C2C1()2222 1C[12a34a54a351531C1C2C3]C2C1C34a4a2a4a4a2a 时间：2021.03.09 创作：欧阳法 2021.03.09 欧阳法创编

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