隧道衬砌筑受力计算书

ZHEJIANG WATER CONSERVANCY AND HYDROPOWER COLLEGE

《隧道工程》成果

（说明书、报告、论文）（合适位置打勾确认）

课题名称： 某道路隧道衬砌拱顶内力计算 专业年级（班）： 道桥09-1 学生姓名（签字）： 学号 时 间：2011年6月27日 至7月1日 编写日期： 2011年7月1日

市 政 工 程 系

市政工程系课程实训（设计）成果

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课程实训（设计）学生成绩评定表

（教师填写）

班级： 学生姓名： 学号：

平时表现 优 （ ） 良 （ ） 中 （ ） 及格（ ） 不及格（ ） 成果 优 （ ） 良 （ ） 中 （ ） 及格（ ） 不及格（ ） 综合成绩 优 （ ） 良 （ ） 中 （ ） 及格（ ） 不及格（ ） 1、评分教师在上表中相应成绩下的括号内打勾； 2、成果包括计算书、图纸、报告等； 3、综合成绩按各分项成绩“优=95分，良=85分，中=75分，及格 说明 =60分，不及格=0～50分”及规定比例计算得分； 4、建议比例为：平时表现占综合成绩30%，成果占综合成绩70%。指导教师可以根据实际情况做相应调整。 5、本表中成绩不得涂改，若有涂改，涂改处应有评分教师的 签名。

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目 录

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题目：某道路隧道衬砌拱顶内力计算

（课程设计内容）

一、资料

1．断面尺寸

隧道衬砌各部分尺寸如图1所示:

图1 衬砌断面尺寸

直墙高：h=3.20m，基础埋深：0.6m，轴线圆半径：R=4.29m，半圆心角：=61.24 隧道净宽B2Rsinnd7.07,隧道开挖宽度Bt=B+2d=7.97道开挖高度<1.7Bt。隧道埋深65m。

2.地质资料：围岩弹性压缩系数：K0.5106kN/m3，忽略围岩与衬砌之间的摩擦。III级围岩。围岩容重20kN/m3。

3.衬砌资料：衬砌材料：现浇混凝土，弹性模量： E2.4107kN/m2，衬砌厚度：d=0.45m 。

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二、计算步骤

（一）计算围岩压力

首

先计算深埋隧道

围岩压力：

q=0.452s-1w0.45231201.2071643.45774w1i(Bt5)10.1(7.075)1.20716判断深埋浅埋： Hp2.0hq22.1728874.34577 hq=q43.45774202.172887 埋深>Hp，为深埋.则竖向围岩压力q深=q=43.45774

（二）计算内力

这种衬砌结构是一种贴壁式直墙拱的形式，顶拱采用单心圆拱，这里，我们视顶拱为支撑在边墙上的弹性固定无绞拱，用力法求解。

采用以下的计算简图

q0xx10x200yu0u0

其中多余未知力x1,x2. （1）几何尺寸

n61.24ocosncos(61.240)0.481142 sinnsin(61.240)0.876643bh310.4537EJE2.4101.82105

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矢高：fRRcosn4.294.290.4811422.2259 净宽：B2Rsinnd24.290.8766437.0716 边墙的弹性标值

6K0.510440.910 4EJ41.82105h0.9103.202.912m2.75m(边墙属于长梁)。（2）计算各项数值

（a）对于等厚度的单心圆拱，拱的单位变位

2R24.29311＝n0.92196845.03882E05

EJ1820002R224.29212＝21＝k10.192196843.88704E-05

EJ1820002R32R224.29324.29222＝k2+k'20.0608690.745315=5.28109E-05

EJEF0182000108000002R324.29333＝k30.323525=0.000280697

EJ182000式中：

k1nsinn1.068839634sin(61.240)0.19219684

313k2n2sinnsinncosn1.06883963420.8766430.481142=0.0609222

11k2'(nsinncosn)(1.068839634+0.8766430.481142)=0.745315

2211k3(nsinncosn)(1.0688396340.8766430.481142)=0.323525

22n——拱角截面与竖直面的夹角； R——拱轴线半径； J——拱顶截面的惯性矩

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F0——拱顶截面的截面积。在此题中，F0＝0.45；

E——材料的弹性模量 （b）拱的载变位的计算

在竖向均布荷载q0作用下的载变位（对于等厚度的单心圆拱）。

2q0R32q04.2931P＝-a10.161762540.000140349q0EJ182000 442qR2q04.292P＝-0a20.0494790.000184165q0EJ182000式中：

11a1(nsinncosn)(1.068839634-0.8766430.481142）=016176254.441111111a2(nsinncosnsin3n)（1.068839634-0.8766430.481142222322210.8766433）=0.0494793

（c）拱的弹性抗力变位

假定弹性抗力上零点的b450,其余各截面的弹性抗力:

cos2bcos2n

cos2bcos2n122R324.293a11n0.000988n8.577443107nEJ182000 442R24.29a12n0.000465n1.73022106nEJ182000131(2sin2cossincos)nnnn23(12cos2n)23[1-2cos（1.068839634）]a113[2sin（1.068839634）-2cos（1.068839634）+sin（1.068839634）cos（1.068839634）]2=0.000988

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a1213222[n（12)sinn3(12cos2n)23822cosn222sin2n（1)sinncosnsin3n]22313222[1.0688396343（12cos21.068839634）2382（-1+2）sin1.0688396342cos1.068839634+（1+2sin21.0688396342

22）sin1.068839634cos1.068839634+sin31.068839634]0.00046523弹性抗力应作用在拱端部的外缘上，但因所假定的弹性抗力曲线师近似的，为了计算简便，故我们认为弹性抗力作用在拱轴线上。这里，忽略了拱外缘与围岩之间的摩擦力。

（d）墙顶（拱脚）的单位变位

边墙属于长梁，按下式计算墙顶的单位变位。

4340.91316.03106K5000002220.912u123.3124106

K500000220.91u23.64106K500000因为边墙属于长梁，且不承受水平荷载，故

3u3neune0;

（e）左半拱上的荷载引起墙顶处的竖向力、水平力和力矩。

由竖向均匀荷载q0引起的：

V0nPB2d7.07159520.45q0q03.985797586q0 22Q0nP0

1B2d217.07159520.452M0nP()q0()q07.94329

2222由弹性抗力引起的：

V0na13Rn0.081784.29n0.351n

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Q0na14Rn0.12024.29n0.516n M0na15R2n0.013864.292n0.255n

式中，

a13112(2sin2sincos)(2nnn223(12cosn)3(120.481142)113(23cos2cos)(2nn3(12cos2n)3(120.4811422)1122(cossin2sin2cos)nnnn3(12cos2n)3(120.4811422)0.87664320.8766430.4811422)0.081743a14

30.48114220.4811423)0.120144a15(0.48114220.876643220.87664320.481142)0.013859(3)求解未知力

计算拱顶的力法方程最终形式为：

A11x1A12x2A1p0;A21x1A22x2A2p0.

对于边墙属于长粱时，以上各式中的参数A值计算如下(其中f为顶拱的矢高)：

A1111215.0388210526.031066.24482105A12A211222f13.8871052(6.621062.22596.03106)7.2333105A22222u24f22f215.281110527.2810642.22596.6210622.225926.031061.52104A1P1P12M0nPM0n12Q0nPQ0n20.00014q00.857443106n2(7.94329q00.255n)6.031062(00.516n)6.62106(23.5796q00.734604n)105A2P2P22M0nPM0nu12Q0nPQ0nu22fM0nPM0n12fQ0nPQ0n20.000184165q01.73022106n2(7.94329q00.255n)6.621062(00.516n)7.2810622.2259(7.94329q00.255n)6.0310622.2259(00.516n)6.62106(44.9971q02.16145n)1059

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原方程为

6.2445105x17.23334105x20.000236123q07.34604n0;7.2333410x10.000151862x20.00044997q02.1614510n0.58

解出：

x22.592115896q00.192510591n;x10.778697796q00.10535449n.

拱脚的角变及水平位移应等于墙顶的角变及水平位移，对于长梁，有：

u0x1u1x2(u2fu1)M0nPM0nu1Q0nPQ0nu2(2.592115896q00.192510591n)3.3124106(0.778697796q00.10535449n)(3.641062.22593.314106)(7.94329q00.2549557n)3.314106(o0.545419n)3.641069.49483107n

按照温克尔假定，可由下式确定n：

nKu0sinn

其中K是围岩的弹性压缩系数。

nKu0sinn500000(4.815171069.49483107)0.876643。

2.110593209q00.415178741n求得：n1.490343801q0 代入求解可得：

x10.778697796q00.10535449n0.621683386q029.03121057kN.m;x22.592115896q00.192510591n2.879022862q0134.4438678kN.

（4）求拱顶的内力

由于对称关系，将左半边拱分成6等段，计算0-6各截面的弯矩M和轴力N。 其中

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q0xi2Mix1x2yiMi;2Nix2cosiq0xisiniVisiniHicosi;

i450,ViHiMi0i450,见下式：Rn(2sini2sinicos2i)Vi23(12cosn)Rn3H(23cos2cosi);ii23(12cosn)R2nMi(cos2isin2i2sini2cosi);23(12cosn)xiRsini;yiR(1cosi)

表1 拱轴线的座标

截i（角度） i（弧度） sini 面 0 1 2 3 4 5 6 0.0000 10.2067 20.4133 30.6200 40.8267 51.0333 61.2400 0.0000 0.1781 0.3563 0.5344 0.7126 0.8907 1.0688 cosi xi yi 0.0000 0.0679 0.2694 0.5982 1.0438 1.5922 2.2259 0.0000 0.1772 0.3488 0.5093 0.6538 0.7775 0.8766 1.0000 0.0000 0.9842 0.7602 0.9372 1.4963 0.8606 2.1851 0.7567 2.8047 0.6289 3.3355 0.4811 3.7608

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表2 拱的弯矩Mi

截面 0 1 2 3 4 5 6

表3拱的轴力Ni

截面 0 1 2 3 4 5 6 Vi 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4.0268 24.4057 x1 29.0312 29.0312 29.0312 29.0312 29.0312 29.0312 29.0312 x2yi 0.0000 9.1273 36.2203 80.4215 q0xi2/2 0.0000 13.4929 52.2768 111.4806 Mi 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9258 17.7438 Mi（kN.m） 29.0312 24.6656 12.9747 -2.0278 -14.3051 -17.6124 -19.6908 140.3320 183.6683 214.0555 259.7734 299.2588 330.2371 Hi 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4.6355 35.8710 Visini 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3.1309 21.3951 Hicosi 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2.9151 17.2590 q0xsini x2cosi Ni 0.0000 134.4439 134.4439 6.2904 132.3163 138.6067 24.3715 126.0009 150.3724 51.9723 115.6976 167.6699 85.6263 101.7324 187.3587 121.1065 84.5475 205.8697 153.9567 64.6866 222.7793

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绘制弯矩图和压力图

（）绘在受拉侧

主要参考资料

1.覃仁辉.隧道工程.重庆大学出版社，2001 2.天津大学建筑工程系地下建筑工程教研室.地下结构静力计算.中国建筑工业出版社，1979

3.王成.隧道工程.人民交通出版社，2009

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