反比例函数练习题(超经典含答案)

k

3)，那么k等于 的图象经过点(2，x

123A．6 B． C． D．

632k22．已知反比例函数y，其图象在第二、四象限内，则k的值可为

x1．函数yA．0

B．2

C．3

D．5

3．已知反比例函数y=A．（1，2）

2，则下列点中在这个反比例函数图象上的是 x

B．（1，-2）

C．（-2，-2）

D．（-2，1）

4．如果x、y之间的关系是ax1y0(a0)，那么y是x的 A．正比例函数 C．一次函数

B．反比例函数 D．二次函数

5．已知反比例函数y=-

4，则下列有关该函数的说法正确的是 x

B．该函数的图象位于第一、三象限 D．当x>-1时，y>4

A．该函数的图象经过点（2，2）

C．当x>0时，y的值随x的增大而增大 6．如图，反比例函数y（k>0）与一次函数ykx1（x1，y1），xb的图象相交于两点A2B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1-x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为

A．k=

1，b=2 2 B．k=

4，b=1 9C．k=

11，b= 33 D．k=

41，b= 937．如图，四边形QABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，

OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y=

OACBk（x>0）经过AC边的中点，若S梯形x=4，则双曲线y=

k的k值为 x

A．5 B．4 C．3 D．2

9．如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=（x>0）上，点A、

4xC在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积是

A．2

2+n

B．22 C．4 D．6

10．若y=（5+m）x是反比例函数，则m、n的取值是__________．

11．如果函数y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y

k

的图象一定在__________． x

12．反比例函数y=

k1k1与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则=__________．

k2x13．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=

k（k≠0，x>0）x的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为16，则k的值为__________．

14．已知函数y（m22m）xm2m1．

（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；

（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．

15．已知yy1y2，y1与x2在正比例关系，y2与x成反比例函数关系，且x1时，

y3，x1时，y1．

（1）求y与x的关系式； （2）求当x2时，y的值．

16．已知A（-4，2）、B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=

交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx+b-

m图象的两个xm>0的解集． x

17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，

m），交AB于点 F（4，

1n），反比例函数y=（x>0）的图象经过点E，F． 2x（1）求反比例函数及一次函数解析式；

（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点

P的坐标．

18．如图，点A、B为直线yx上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线

y

1

（x>0）于点C、D两点．若BD2AC，则4OC2OD2的值为 x

A．5 C．7

B．6 D．8

19．如图，Rt△OAB的顶点与坐标原点重合，AOB90，AO3BO，当A点在反比

例函数y9(x0)图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式是 x

1(x0) x1C．y(x0)

3xA．y

3(x0) x1D．y(x0)

9xB．y20．如图，点A在反比例函数y=

k（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为xx轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC∶CD=2∶1，S△ADC=

10．则k的值为 3

20 328C．

3A．

B．16 D．10

21．如图，直线y=x+m与双曲线y=

面积的最小值为__________．

2相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABCx

22．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函

数y=

k的图象经过点B，则k的值是__________． x

23．如图，在函数y1=

k1k（x<0）和y2=2（x>0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥xx19x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度为__________．

22

24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，

n)在边AB上，反比例函数y点E(4，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍． （1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

k(k0)在第一象限内的图象经过点D、E，x（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

25．如图，直线ykx2(k0)与双曲线yk在第一象限内的交点为R，与x轴的交点x为P，与y轴的交点为Q，作RMx轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是

4∶1，求k．

26．（2018·辽宁本溪）反比例函数y图象在

A．第一、三象限 C．第二、三象限

k(k0)的图象经过点（-2，3），则该反比例函数x

B．第二、四象限 D．第一、二象限

27．（2018·青海）若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y时，下列结论正确的是 A．0y1y2

5图象上的两点，当x1x20xB．0y2y1 D．y2y10

C．y1y20

28．（2018·山东莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，

点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=上，则k= A．3

B．4

C．6

D．12

k的图象x29．（2018·山东日照）已知反比例函数y=-

8，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图x象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x>-1时，则y>8．其中错误的结论有 A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

30．（2018·甘肃天水）函数y1=x和y2=

1的图象如图所示，则y1>y2时，x的取值范围是 x

A．x<-1或x>1 C．-11

B．x<-1或0D．-131．（2018·湖南益阳）若反比例函数y是__________．

32．（2018·江苏镇江）反比例函数y=

2k的图象位于第二、四象限，则k的取值范围xk（k≠0）的图象经过点A（-2，4），则在每一个象xk（k≠0）的图象一x限内，y随x的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 33．（2018·广西壮族自治区）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=

个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是__________． 34．（2018·山东济宁）如图，点A是反比例函数y=

4（x>0）图象上一点，直线y=kx+b过x点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是__________．

35．（2018·甘肃兰州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1axb的图象与反比例

函数y2k2)和B(2，m)． 的图象交于点A(1，x（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出y1y2时，x的取值范围；

（3）过点B作BE∥x轴，ADBE于点D，点C是直线BE上一点，若AC2CD，求点C的坐标．

4．【答案】B

【解析】∵ax1+y=0，∴y=-ax1．即y=-B． 5．【答案】C

【解析】∵当x=2时，y=-2，故不正确；

∵-4<0，∴该函数的图象位于第二、四象限，故不正确；

∵该函数的图象位于第二、四象限，∴当x>0时，y的值随x的增大而增大，故正确； ∵当x>-1时，y<4，故不正确．故选C． 6．【答案】D

a，∵a≠0，∴y是x的反比例函数．故选x7．【答案】A

【解析】∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=

6， x设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）·t=6，整理为t+t-6=0， 解得t1=-3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故选A． 8．【答案】D

【解析】过AC的中点P作DE∥x轴交y轴于D，交BC于E，作PFx轴于F，如图，

2

APDCPE在△PAD和△PCE中，∴△PAD≌△PCE，∴S△PADS△PCE， ADPPEC，

PAPC∴

S梯形AOBCS矩形BODE，∵

S矩形DOFP1S2矩形BODE，∴

S矩形DOFP11S梯形AOBC42， 22∴|k|2，而k0，∴k2．故选D． 9．【答案】C

【解析】因为△OAB与△ADC均为正三角形，所以OB与AD平行，所以△OBP与△OAB的高相等，

又因为有共同底边OB，所以S△OBP=S△OAB．且顶点B在双曲线y=△OBP的面积为4．故选C． 10．【答案】m≠-5，n=-3

【解析】∵y=（5+m）x案为：m≠-5，n=-3．

2+n4（x>0）上，所以x是反比例函数，∴2n1，解得：m≠-5，n=-3，故答

5m0又因为矩形OABC的面积为16，所以OAOC=ab=8，所以k=4．

14．【解析】（1）由y(m22m)xm2ab16故答案为：=4，

44m1是正比例函数，得

m2-m-1=1且m2+2m≠0，

解得m=2或m=-1． （2）由y(m22m)xm解得m=1．

故y与x的函数关系式y=3x-．

15．【解析】（1）∵y1与x2在正比例关系，y2与x成反比例函数关系，

∴y1k1x2，

1

2m1是反比例函数，得m2-m-1=-1且m2+2m≠0，

16．【解析】（1）把A（-4，2）代入y所以反比例函数解析式为y把B（n，-4）代入ym，得m=2×（-4）=-8， x8， x8，得-4n=-8，解得n=2， x把A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b，得4kb2 ，

2kb4解得k1 ，

b2所以一次函数的解析式为y=-x-2．

（2）y=-x-2中，令y=0，则x=-2，即直线y=-x-2与x轴交于点C（-2，0），

11×2×2+×2×4=6． 22m（3）由图可得，不等式kxb0的解集为：x<-4或0xn117．【解析】（1）∵反比例函数y(x0)经过点F(4，)，

x2∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=∴n=2，

反比例函数解析式为y∵y

2． x

2

的图象经过点E（1，m）， x

∴m=2，点E坐标为（1，2）．

18．【答案】B

【解析】如图，延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．

设A，B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点， ∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b），则AE=OE=a，BF=OF=b． ∵C、D两点在交双曲线y=1x（x>0）上，则CE=

111，DF=，∴BD=BF−DF=b−，abbAC=a−

1． a11122

），两边平方得：b+2−2=4（a+2−2）， aba111222222

即b+2=4（a+2）−6．在直角△OCE中，OC=OE+CE=a+2，

baa111222222

同理OD=b+2，∴4OC−0D=4（a+2）−（b+2）=6，故选B．

bab又∵BD=2AC，∴b−1b=2（a−19．【答案】A

20．【答案】B

【解析】如图，作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．

∵BC∶CD=2∶1，S△ADC=

1020，∴S△ACB=，∵OA=OB，∴B（2m，2n），S△AOC=S△ACB=3320， 3∵A、C在y=

AEFCk32上，BC=2CD，∴C（m，n），∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC-S△OCF=S梯形x23，

∴

12120·（n+n）×m=，∴mn=16，故选B． 23233333），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=abbx21．【答案】6

【解析】设A（a，

3， x整理，得x+mx-3=0，则a+b=-m，ab=-3，∴（a-b）=（a+b）-4ab=m+12． ∵S△ABC==

2

2

2

2

11331（3ba）1122

AC·BC=（）（a-b）=·（a-b）·=（a-b）=（m+12）22ab2ab2212

m+6， 2∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为：6． 22．【答案】3

23．【答案】103 3191119，S△BOC=，∴|k1|=，|k2|=，∴k1=-1，k2=9，∴两反比例22222219解析式为y=-，y=，

xx9设B点坐标为（，t）（t>0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，

t【解析】∵S△AOC=

111得x=-，∴A点坐标为（-，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC， xtt91∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC∶BC=AC∶OC，即t∶∶t，∴t=3，

tt把y=t代入y=-∴A点坐标为（-3，3），B点坐标为（33，3），∴线段AB的长度=33-（-33）=103． 33故答案为：103．

324．【解析】（1）如图，过D作DMx轴，交x轴于点M，

2)，得到CF1， （3）由F(1，由折叠得：△OGH≌△FGH， ∴OGFG， ∵OCAB2，

设OGFGx，得到CG2x，

在Rt△CFG中，由勾股定理得：FG2CG2CF2，即x2(2x)21， 整理得：4x5， 解得：x54， 则OG54． 25．【解析】设R(m，n)，则mnk， 如图，连接OR，

26．【答案】B

【解析】∵反比例函数y=

kx（k≠0）的图象经过点（−2，3），∴k=−2×3=−6，∴k<0，∴反比例函数y=

kx（k≠0）的图象在第二、四象限．故选B． 27．【答案】A

【解析】反比例函数y5中，k=5>0，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随着x5

图象上的两点，x1x20，∴0y1y2，x

x的增大而减小，

∵P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y故选A． 28．【答案】A

【解析】如图，作AH⊥y轴于H．

∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC，CH=OB， ∵C（0，3），BC=5，∴OC=3，OB=5232=4，∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1， ∴A（-3，-1），∵点A在y=29．【答案】B

k上，∴k=3，故选A． x

30．【答案】C

【解析】观察图象可知当-11时，直线在双曲线的上方，所以y1>y2的x取值范围是-11，故选C． 31．【答案】k>2

【解析】∵反比例函数y=

2k的图象在第二、四象限，∴2-k<0，∴k>2．故答案为：xk>2．

32．【答案】增大

【解析】把（-2，4）代入反比例函数y=

kk，得4，∴k=-12， x2∵k<0，∴在每一个象限内y随x的增大而增大，故答案为：增大．

33．【答案】（-2，-4）

【解析】∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（2，4），∴另一个交点的坐标是（-2，-4），故答案为：（-2，-4）．

34．【答案】23-2

【解析】设A（a，

44）（a>0），∴AD=，OD=a， aab，0）， k∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C（0，b），B（-

11bb22

∵△BOC的面积是4，∴S△BOC=OB×OC=××b=4，∴b=8k，∴k=，①

22k8∴AD⊥x轴，∴OC∥AD，∴△BOC∽△BDA，∴

bOBOC2

，∴∴ak+ab=4，，b4BDADaka11OD·OC=ab=23-2．故22bk②

联立①②得，ab=-4-43（舍）或ab=43-4，∴S△DOC=答案为：23-2．

2)在反比例函数y235．【解析】（1）∵点A(1，k的图象上， x

∴DAC30，

由题意得，AD213， 在Rt△ADC中，tanDACCDCD3，

，即AD33解得，CD3，

当点C在点D的左侧时，点C的坐标为(13，1)， 当点C在点D的右侧时，点C的坐标为(31，1)，

∴当点C的坐标为(13，1)或(31，1)时，AC2CD．