高中数学必修一函数的奇偶性练习题测试题及答案解析

1．设自变量x∈R，下列各函数中是奇函数的是( ) A．y＝x＋3 C．y＝－2x 答案 D

2．对于定义在R上的任意奇函数f(x)都有( ) A．f(x)－f(－x)>0 B．f(x)－f(－x)≤0 C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)>0 解析 ∵f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)·f(－x)＝－f(x)≤0，故C正确． 答案 C

1

3．函数f(x)＝－x的图象关于( )

2

2

B．y＝－|x| D．y＝x＋x

3

xA．y轴对称 C．坐标原点对称

解析 函数f(x)的定义域关于原点对称， 11又∵f(－x)＝＋x＝－－x＝－f(x)， －xx

B．直线y＝－x对称 D．直线y＝x对称

∴f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称． 答案 C

4．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必定经过点( ) A．(a，f(－a)) C．(－a，－f(a))

解析 当x＝－a时，f(－a)＝－f(a)， ∴过点(－a，－f(a))． 答案 C

5．偶函数y＝f(x)在区间[0,4]上单调递减，则有( ) πA．f(－1)>f>f(－π) 3

B．(－a，f(a))

1D.a，f 

a

πB．f>f(－1)>f(－π)

3

πC．f(－π)>f(－1)>f 3πD．f(－1)>f(π)>f 3

解析 ∵y＝f(x)为偶函数， ∴f(－1)＝f(1)，f(－π)＝f(π)．

π

∵0<1<<π<4，y＝f(x)在[0,4]上单调递减，

3

π∴f(1)>f>f(π)． 3π∴f(－1)>f>f(－π)． 3

答案 A

6．已知x>0时，f(x)＝x－2013，且知f(x)在定义域上是奇函数，则当x<0时，f(x)的解析式是( )

A．f(x)＝x＋2013 C．f(x)＝－x－2013 解析 设x<0，则－x>0，

所以f(－x)＝－x－2013，又因为f(x)是奇函数， 所以f(x)＝－f(－x)＝x＋2013，故选A. 答案 A 7．设函数f(x)＝

B．f(x)＝－x＋2013 D．f(x)＝x－2013

x＋

xx＋a为奇函数，则a＝________.

解析 由f(－x)＝－f(x)， 得

－x＋

－x－x＋a＝x＋

－xx＋a，

即(x－1)(x－a)＝(x＋1)(x＋a)(x≠0)，∴a＝－1. 答案 －1

8．已知函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个不同的交点，则这四个不同交点的横坐标之和为________．

解析 由题意可知函数f(x)的图象关于y轴对称．所以函数f(x)的图象与x轴的四个不同交点关于y轴对称，因此四个不同交点的横坐标之和为0.

答案 0

x＋2x 

9．若函数f(x)＝

gx

2

xx

为奇函数，则f(g(－1))＝________.

解析 当x<0时，则－x>0，由f(x)是奇函数，

所以f(－x)＝－f(x)＝(－x)－2x＝x－2x， 所以f(x)＝－x＋2x. 即g(x)＝－x＋2x，

因此，f(g(－1))＝f(－3)＝－9－6＝－15. 答案 －15

10．已知函数f(x)＝ax＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域是[a－1,2a]，求f(x)的值域． 解 ∵f(x)＝ax＋bx＋3a＋b是定义在区间[a－1,2a]上的偶函数，

a－1＋2a＝0，∴

b＝0，

2

2

2

2

22

1a＝，∴3b＝0.

12

∴f(x)＝x＋1.

3

122231∴f(x)＝x＋1在－，上的值域为1，. 3332711．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝

1

； x－1

2

(2)f(x)＝－3x＋1； (3)f(x)＝

1－x·1＋x；

|x＋2|－2

x＋1，x>0，

(4)f(x)＝1，x＝0，

－x＋1，x<0.

解 (1)f(x)＝非偶函数．

1

的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，不关于原点对称，所以为非奇x－1

(2)f(x)＝－3x＋1的定义域是R，f(－x)＝f(x)，所以为偶函数． (3)f(x)＝1－x·1＋x1－x·1＋x的定义域是[－1,0)∪(0,1]，所以解析式可化简为f(x)＝

|x＋2|－2

，满足f(－x)＝－f(x)，所以是奇函数．

2

x(4)函数的定义域为R. 当x>0时，－x<0，

则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝f(x)； 当x＝0时，f(－x)＝f(x)＝1；

当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x＋1＝f(x)．

综上，对任意x∈R，

都有f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．

12．(1)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且在R上为增函数，求不等式f(4x－5)>0的解集；

(2)已知偶函数f(x)(x∈R)，当x≥0时，f(x)＝x(5－x)＋1，求f(x)在R上的解析式． 解 (1)∵y＝f(x)在R上为奇函数，∴f(0)＝0. 又f(4x－5)>0，即f(4x－5)>f(0)， 5又f(x)为增函数，∴4x－5>0，∴x>.

4

5

即不等式f(4x－5)>0的解集为x|x>.

4

(2)当x<0时，－x>0，

∴f(－x)＝－x(5＋x)＋1，又f(－x)＝f(x)， ∴f(x)＝－x(5＋x)＋1.

－x＋1 x∴f(x)＝－x＋x＋1 

xx，