《数学广角》案例

《数学广角》中的排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

教学的关键是让学生用不同的方式（如学具操作、画简图、文字形式罗列、连线等）把排列组合的结果罗列出来，使学生学会用更简洁、更抽象的方式来表达排列组合的方法。更为重要的是通过以上过程，引导学生思考如何才能不重复、不遗漏地把所有结果都呈现出来，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题。

“数学广角”这节课的教学内容按照教科书的编排是：例题1属于排列。按照“从具体情景中引入(激趣)——在生活中提炼数学知识(两位数)——在比较中提升知识(小结)”的顺序，由易到难，让学生有条理的思考。把新的知识纳入“待解决问题”的情境中，给学生留下足够的思维空间，引导他们自己去“再创造”。先用1、2两个数字卡片摆两位数，学生通过操作感受摆的方法以后，再用1、2、3三个数字卡片摆两位数，并让学生体会怎样摆才能保证不重复不遗漏。通过“摆一摆”——用1、2两张数字卡片摆两位数；“比一比”——看谁摆得好；“考一考”——用l、2、3三张数字卡片摆两位数，看谁摆得妙；“说一说”——把不同的排列两位数的方法与购门票的组合方法比较、交流，提升知识。

例题l下面的“做一做”两题属于组合，选定的一组事物与顺序无关，使学生在操作活动中渗透排列与组合的思想方法。这些都是选取贴近生活的事例，让学生在有趣的活动中应用新知识解决生活中的实际问题，体现了数学的应用价值。这样设计能让学生从现实生活中触景生思，并从数学的角度，用数学的眼光把生活中的现象转化成数学问题，诱发学生数学思维的积极性，引起学生产生更多的数学联想，主动呼唤学生头脑中正在休眠的已有知识、经验、策略、感受和兴趣，激发学生的学习情感。有利于培养学生主动的学习和探索的习惯，促进学生学习方式的改善，使学习过程成为主动的、生动活泼的和富有个性的过程。

2.学情分析。

在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如衣服的搭配、路线、乒乓球的比赛场次，彩票的中奖号码等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。 一、创设情境、激趣导入

说起数字，每天我们都在接触：例如今天星期几？（生齐答）现在正在上第几节课？（生齐答）还有学号。

42号请起立，你是由那些数字组成？ 那24请起立！你又是由那些数字组成？

老师不明白了，同样的数字2和4组成的两位数，起立的人怎么就有两个？ 预设：1、这两个数字的位置不同（课件展示）

师：在想一下，位置的不同也就是什么不同？（数位） 2、因为这两个数字在不同的数位上

师：真能干，能联系到数位。也就是说两个数字在不同的数位上就出现了两个不同的数。

【设计意图】利用生活中最常见的数字引入，并联系到每个学生学号的唯一性，巧设疑问，激发学生探索新知的欲望。 二、读讲探究、体验新知

现在老师给你两张卡片1和2，你能摆出几个不同的两位数？ 你是怎么摆的？

预设：1、先摆出12，在交换位置就是21.

那我们用课件来演示你的想法，先把1确定在十位，那么2就在个位，接下来，另一个两位数怎么摆呢？

2、先把1放在十位，个位就是2，再把2放在十位，个位就是1. 哦！你懂得先确定一个数，再摆另一个数，真了不起！

那如果老师在增加一个卡片3，用1、2、3你又能摆出几个不同的两位数？ 先别急着说，我们一起来摆一摆，好不好？（学生此时可能开始摆，师：摆之前得听明白老师要求）请看：同桌合作把用数字1、2、3摆出不同的两位数，并记录在白纸上。开始！

学生合作摆数，教师巡视指导，并选取一些作品。

都有结果了吗？我们看这个小组已经非常认真的等着老师了。 随机问几个小朋友：你摆出几种？

学生汇报：1、无序且不全（如四个）。他摆出了四个不同的两位，你们同意吗？

也就是说他摆漏了。

2、无序且重复的（如8个）。刚才老师还看到有同学是摆出了8个不同的数。你来给同学们汇报汇报。

（（1）学生没有将重复的划掉。）你来说说你的摆法？这里有一个12，前面还有个12（教师用笔将重复的圈起来），这就摆重复了。

（（2）学生将重复的已经去掉。）你摆的不是8个嘛！为什么要改？

也就是说摆重复了是吧！那摆出几种才是正确的摆法呢？我们一起来看下这个小组的。你是怎么摆的？

（学生边说，教师边用笔画出来）先写出1在十位上的有12、13；再写出2在十位上的有21、23；再写出3在十位上的有31、32。

1、2、3都是先固定在十位，并且数字之间是从小到大排列，然后在来确定个位，谁能用自己的话在说一遍？

先固定其中一个数在十位，在确定个位，这样就组成了不同的两位数，这就是一种有序思考的方法。

【设计意图】引导学生通过动手操作，感知新知形成的过程，在合作交流的过程中体验解决问题的多样性。 三、拓展应用，深化理解

1、如果增加的是0，不是3，用0、1、2你能组成几个两位数？

这时我们还是按照摆1、2、3的想法摆出来，但是考虑到0不能放在数的前面，所以去掉两个就应该是4个。

【设计意图】让学生在感受有序思考的同时，又考虑到0不能放在数的前面，从而加深练习层次，便于学生深化理解新知。

2、同学们，真是太棒了，这么快就将有序思考应用起来了，来同桌间相互祝贺下，一起握下手。你们发现了吗？两个人之间握了几次手？（先规定两个人之间握手只能算作一次）

可以让老师也加入祝贺的行列吗？（并在台上演示）

（与学生握手并祝贺）大家看，我们3个人每两个人之间握一次手，结果得了（生一起回答）3次。

此时，老师用个小三角形表示握手的人，三个人就是（三个三角形），来看屏幕：三个三角之间有三条线，也就代表着三个人握了3次手。

【设计意图】学生在祝贺中体验相互合作的乐趣，同时又从将生活化的东西进行符号化，让学生去感受组合是与顺序无关的。

老师就纳闷了，3个人握手可以握3次，而3个数组成两位数却有6个？ 也就是说考虑问题时要想明白，有时候是要考虑有序，而有时候是不用考虑顺序的。

四、本课总结

那通过这节课的学习，你收获了什么？

【设计意图】每一位学生都可能获得了不同的感受，让学生去表达自己的想法，使学生将所学知识内化，形成自己的基本知识和基本技能，以及基本生活经验。

在磨课中收获 在磨课中成长

一、二年级教研团队

雅斯贝尔斯说:“教育就是一朵云推动另一朵云，一棵树摇动另一棵树，一个灵魂唤醒另一个灵魂。”教育如此，磨课也是如此。一次次的磨课，是对自己教学理念和教学行为的检测，而这样的检测必然带来经验和教训，只有将经验进行提升、将教训进行转变，课才会越磨越精细。在一次又一次的打磨与反思之中，它磨出了教师创新思维的火花；磨出了教师合作交流的默契；磨出了教师把握教材的深度；磨出了教师提升教材的高度。

感悟一：宝剑锋从磨砺出

特级教师黄爱华曾说：“磨课、磨人。”骆宏斌老师对这句话是深有感触的。他一接到赛课的任务，便开始积极筹备，认真备课。出于男生比较直爽干脆的性格，刚开始，骆老师在教案中对教学中重难点突破只是以学生的几句预设带过。在试教中教师留给学生的时间太小，课堂动态资源也未能很好地挖掘、利用。对于试教中暴露出来的问题和不足之处，骆老师作了认真总结。他深刻认识到教师既要努力促进学生实现“预设生成”，又要善于捕捉教学时机，锁定教学中新的有价值的生成——“非预设生成”，从而让学生的学习更富有生命力。只有课前教师的精心预设，才能出现课堂上精彩的生成。在接下来的研课中，骆老师严谨教学，从学生的立场来推敲自己要说的每一句话，预测他们可能的思维活动并设计相应的对策等。在这样的过程中，执教老师收获着成长，收获着快乐。

感悟二：反复切磋求成形

磨课活动不是一蹴而就，它是一个认认真真、仔仔细细、反反复复推敲、打磨的过程，是一个不断找出问题、分析问题、解决问题的过程。磨课自身的形式就决定我们参与者必须全身心地投入，必须从不同角度、不同内容、不同层面提出自己的见解。经过团队研磨，我们每一位老师都收获着，也一起进步着。刚开始研讨中，我们组内有两种不同的声音，李慧萍、马超老师认为这节课应该模仿吴正宪老师执教的《搭配学问》，展示学生的多种答案，让学生充分交流出从不全到全的方法。因为这两节课在数学思想方法上有着相似性。但杨俊文、苏振炎老师却认为无需达到那样的要求，只要让孩子能感知到不重复、不遗漏即可。针对出现的分歧，我们组内老师展开了充分的讨论。这样的研磨让老师们被捆到了一起，思想不断受到碰撞，学术气氛异常活跃；磨课让教师个体的行为变成了群体的行为，工作方式由封闭走向了开放，在强调发挥集体智慧的同时，又提升了教师个人的主体悟性。体现出一种务实、民主、和谐的教研氛围，潜移默化地感染着教师的教研行为和价值取向，使教师获得心领神会的氛围感染和心理鼓舞。经过充分的讨论和交流最后组内老师达成了共识。对于组内成员来说，大家获得一笔不小的财富。

感悟三 ：蚕蛹破茧终化蝶

我身为年段组长，需要组织大家进行课的研磨。作为一名资历尚浅的年轻老师，在刚开始分配任务的时候，我的心是悬着的，该如何让老师们在研课中各司其职？该怎么样把老师们组织起来？老师们都有会对我的安排不满吗？这些问题一直在我脑海中萦绕，组内经验丰富的老师让我望而生畏，距离感油然而生。但是老师们的表现让我喜出望外，大家都很积极的承担任务，我也根据每个人的特长布置了不同的工作。原来，只要我真正从组员们的角度思考问题并作出表率，在一个这样团结互助的团体还有什么事情不能解决呢？就这样任务分配下去了，但是在写汇报的时候，有老师提出这部分内容繁杂，难以下笔。在大家你一言，我一语中，难题就这样被攻克了。当天晚上，杨老师一直到晚上10点钟才写完课前汇报。在接下来的每一次试教，不管是要试哪个班级，苏老师、杨老师和胡老师都很积极的配合，充分调动学生兴趣，让学生乐于参与骆老师的课堂。还有李老师和赵老师每次对教案的再三推敲，马老师对学生的充分预设，这怎么能不

说是真正的“人和”呢？在这里，我要非常感谢团队内的每一位老师，是你们的分享和给予让我慢慢成长，感谢学校领导，让我能跟我的团队一起成长！

回首过去的一次次的试教，一次次的反思，一次次的更新，一次次的收获，有过希望与欣赏。有过困惑与彷徨。这种经历了“磨”的痛苦后的幸福，就像蚕蛹化蝶一样的美丽。这种经历过苦之后收获来的甜，犹如甘霖让人回味不觉。