一、小学数学小升初难题精选
1．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是 平方厘米．
2．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？
3．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 组．
4．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是 ． 5．在救灾捐款中，某公司有
的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人
各捐50元．该公司人均捐款 元．
6．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是 平方厘米．
7．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是 %．
8．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这
条水渠长 米．
9．能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 个． 10．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是 元．
11．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是 ．
12．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是 立方分米．
13．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝ 度．
14．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝ ．
15．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是 立方分米．
16．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了 分钟．
17．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是 ．
18．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有 页．
19．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的
，最后得到的数是 ．
与
的比是5：6，则
＝ ．
20．已知两位数
21．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于 ．
22．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用 天．
23．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水 188.4 立方分米．
24．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距 千米．
25．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有 道．
26．22012的个位数字是 ．（其中，2n表示n个2相乘）
27．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形
的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝ cm2（圆周率π取3）．
28．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是 元．
29．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是 ．
30．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需 台．
31．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B是AE的中点，那么阴影部分的周长是 m，面积是 m2（圆周率π取3）．
32．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的
和5名女生去参加演
出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生 名．
33．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有 袋．
34．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是 ．
35．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要 秒．
36．如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是 ，体积是 ．（π取3）
37．从12点整开始，至少经过 分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．
38．（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了票，每位评委只投一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？
39．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要 天．
40．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是 ．（填序号）
41．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距 千米． 42．对任意两个数x，y，定义新的运算*为：确定的数）．如果
，那么m＝ ，2*6＝ ．
（其中m是一个
43．认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是 ．
44．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资 种．
45．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了 39 个数，擦去的两个质数的和最大是 ．
46．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少
；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少
，那么，小强原有 227 张邮票，小林原有 张邮票． 47．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝ ，3*12＝ ． 48．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是 ． 49．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是 元，李华共买了 件．
50．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有 块糖，丙最多有 块糖． 【参考答案】
（其中m是
一、小学数学小升初难题精选 1．解：10
＝80（平方厘米）
答：兔子图形的面积是80平方厘米． 故答案为：80．
2．解：（11111011111）2
＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20 ＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1 ＝（2015）10 答：是2015．
3．解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；
若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：
（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；
（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19； （11）13，17，23；
所以这样的三个质数有11组． 故答案为：11．
4．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；
不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；
同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194；
满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351． 故答案为：351．
5．解：捐50元人数的分率为：1﹣（200×
+100×+50×
）÷1
＝
，
＝（20+75+7.5）÷1 ＝102.5（元）
答：该公司人均捐款102.5元． 故答案为：102.5．
6．解：先求出一份的长： （5+3）÷（5﹣3） ＝8÷2 ＝4（厘米）
长是：4×5＝20（厘米） 宽是：4×3＝12（厘米） 原来的面积是：
20×12＝240（平方厘米）；
答：原来长方形的面积是240平方厘米． 故答案为：240．
7．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：
＝50%．
答：她得60分或60分以上的概率是50%． 故答案为：50%．
8．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×100÷（（1﹣﹣＝100÷ ＝350（米）
答：这条水渠长350米． 故答案为：350．
9．解：根据分析，分解质因数6＝2×3
∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6
∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0， 设此三位数为
，按题意a、b中至少有一个数字为6，
①a＝6时，则6+b+0 是3的倍数，则b＝0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690
②b＝6时，则6+a+0 是3的倍数，则a＝3，6，9，符合的三位数为：360、660、960
综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690
＝
，第三天挖的分率为（1﹣
）×＝，
﹣）
故答案为：6． 10．解：36.45÷（3+＝36.45＝5.4 5.4×
＝20.25（元）
）
答：1支钢笔的售价是 20.25元． 故答案为：20.25． 11．解：48÷3＝16， 16﹣1＝15， 16+1＝17，
所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080． 故答案为：4080． 12．解：25.7÷（1+1+3） ＝25.7÷5
＝5.14（立方分米） 5.14×3＝15.42（立方分米）
答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米． 故答案为：15.42．
13．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC， 则：OD＝DC＝OC， △OCD是等边三角形， 所以∠DCO＝60°， ∠OCB＝90°﹣60°＝30°； 由于是对折，所以CF平分∠OCB， ∠BCF＝30°÷2＝15°
∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75° 所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°． 故答案为：30． 14．解：依题意可知：
两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2． 当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意． 当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意， a+b＝2+2017＝2019．
故答案为：2019． 15．解：依题意可知：
将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米． 10米＝100分米．
体积为：10×100＝1000（立方分米）． 故答案为：1000 16．解：依题意可知： 分针开始落后时针共后来分针领先
格；
格．
＝40（分）；
格，路程差为
锻炼身体的时间为：故答案为：40． 17．解：设这个数是a， [（a+5）×2﹣4]÷2﹣a ＝[2a+6]÷2﹣a ＝a+3﹣a ＝3， 故答案为：3．
18．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是 1+2+…+n＝n（n+1）， 由题意可知，n（n+1）＞4979，
由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050， 所以这本书有100页． 答：这本书共有100页． 故答案为：100．
19．解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣＝2015××××…×＝1
故答案为：1．
20．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，
）
所以（10a+b）×6＝（10b+a）×5 60a+6b＝50b+5a 所以55a＝44b 则a＝b，
所以b只能为5，则a＝4． 所以
＝45．
故答案为：45． 21．解：如图，
设D的面积为x， 9：12＝15：x 9x＝12×15 x＝ x＝20
答：第4个角上的小长方形的面积等于20． 故答案为：20．
22．解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效率为÷6÷35，
（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）] ＝÷（÷6÷35×12） ＝÷
＝35（天） 35+35＝70（天）
答：完成这项工程共用70天． 故答案为：70．
23．解：×3.14×13×3÷（﹣） ＝12.56×15
＝188.4（立方分米）
答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米． 故答案为：188.4．
24．解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时． 设总路程为x千米，得： （x×
+x×
）﹣（x×x﹣
x＝
x＝
+x×
）＝
x＝330 答：王老师家与A地相距330千米． 故答案为：330．
25．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣） ＝24÷＝60（道）
答：这份练习题共有 60道． 故答案为：60．
26．解：2012÷4＝503；
没有余数，说明22012的个位数字是6． 故答案为：6．
27．解：3×（16÷2）2﹣122 ＝192﹣144， ＝48（平方厘米）； 答：S1﹣S2＝48cm2． 故答案为：48．
28．解：（1﹣30%）×（1+10%） ＝70%×110%， ＝77%；
5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）] ＝490÷[30%﹣23%]， ＝490÷7%，
＝7000（元）．
即李阿姨的月工资是 7000元． 故答案为：7000． 29．解：根据题意可得： 86.9÷（10+1）＝7.9； 7.9×10＝79．
答：原来两位数是79． 故答案为：79．
30．解：设1台抽水机1小时抽1份水， 每小时新增水：9×9﹣10×8＝1； 答：向外抽水的抽水机需1台．
31．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4， ＝4+6+3， ＝13（米）；
阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4， ＝12+3﹣8， ＝7（平方米）；
答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米． 故答案为：13、7． 32．解：设男生有x人， （1﹣
x
）x＝152﹣x﹣5，
x+x＝147﹣x+x，
＝147
，
x＝77，
答：该小学的六年级共有男生77名． 故应填：77．
33．解：420÷（1﹣40%﹣＝420÷0.35 ＝1200（袋）
答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋． 故答案为：1200．
34．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面
）
积是图中最大圆面积的，
所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3； 答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3． 故答案为：1：3．
35．解：（125+115）÷（22+18） ＝240÷40 ＝6（秒）；
答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟． 故答案为：6．
36．解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10， ＝600﹣24+120 ＝696；
10×10×10﹣3×22×10， ＝1000﹣120 ＝880；
答：得到的几何体的表面积是696，体积是880． 故答案为：696，880．
37．解：设所走的时间为x小时． 30x＝360﹣360x 3x+360x＝360﹣30x+360 390x＝360 x＝
分钟． ．
小时＝55故答案为：55
38．解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，
可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5， 200×200×200×
＝90（票） ＝60（票） ＝50（票）
答：欢欢所得票数是90票，乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票． 39．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%] ＝÷[120%×80%]， ＝＝
；
） ，
185÷（+＝185÷
，
＝180（天）．
答：按原速度建完，则需要180天． 故答案为：180． 40．解：如图．
图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是图2①； 故答案为：①
41．解：慢车行完全程需要： 5×（1+）， ＝5×， ＝6（小时）； 全程为：
40÷[1﹣（+）×2]， ＝40÷[1﹣＝40÷＝40×
， ，
]，
＝150（千米）；
答：甲乙两地相距150千米． 故答案为：150． 42．解：（1）1*2＝即2m+8＝10， 2m＝10﹣8， 2m＝2， m＝1， （2）2*6， ＝＝，
故答案为：1，．
43．解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得： 第三幅图中的阴影部分含有5个曲边， 所以阴影部分应填的数字是5， 故答案为：5．
44．解：根据分析可得： 6×5﹣1＝29（种）； 答：可组成不同的邮资29种． 故答案为：29．
45．解：由剩下的数的平均数是19， 即得最大的数约为20×2＝40个，
又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数． 原写下了1到39这39个数； 剩余36个数的和：19×36＝716， 39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780， 擦去的三个数总和：780﹣716＝64， 根据题意，推得擦去的三个数中最小是1， 那么两个质数和63＝61+2能够成立， 61＞39不合题意；
如果擦去的另一个数是最小的合数4，
，
＝，
64﹣4＝60
60＝29+31＝23+37，成立；
综上，擦去的两个质数的和最大是60． 故答案为：39，60． 46．解：（1﹣1：（1﹣
）：1＝13：19，13+19＝32；
）＝17：11，17+11＝28，
32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，
448÷32×13＝182，448÷28×17＝272． 小强：（182+272）÷2＝227张 小林：448﹣227＝221． 故答案为：227，221． 47．解：①因为： x*y＝且1*2＝1 所以：
＝1
8＝m+6 m+6＝8 m+6﹣6＝8 m＝2 ②3*12 ＝＝＝
．
（其中m是一个确定的数）
故答案为：2，
48．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；
设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：
（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8， （a+1）×2×2＝8， a＝1；
所以，N最小是：2×3×5＝30； 答：N最小是30． 故答案为：30．
49．解：189＝3×3×3×7＝27×7 147＝3×7×7＝21×7
正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147 所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件． 故答案为：21，7．
50．解：甲比丙的2×3＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×3+3+1）＝20（块）， 丙最多：20﹣1＝19（块）
此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块）， 181÷（2+1）＝60（块）…1（块）， 乙最多60块，
甲至少：60×2+1＝121（块）． 故答案为：121，19．
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