章末综合检测(二)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列命题中，一定正确的是( ) 11
A．若a>b且>，则a>0，b<0
abB．若a>b，b≠0，则>1 C．若a>b且a＋c>b＋d，则c>d D．若a>b且ac>bd，则c>d
11
解析：选A.A正确，若ab>0，则a>b与>不能同时成立；B错，如取a＝1，b＝－1时，
abab有＝－1<1；C错，如a＝5，b＝1，c＝1，d＝2时，有a＋c>b＋d，c 2 2 B．{x|x<－7或x>2} D．{x|x<－7} 解析：选B.原不等式等价于x＋5x－14>0，所以(x＋7)·(x－2)>0，即x<－7或x>2，故选B. 3．下列不等式成立的是( ) 1 A．3x＋≥6 2x12 B．3x＋2≥6 2x12 C．3(x＋1)＋≥6 22（x＋1）12 D．3(x－1)＋≥6 2 2（x－1） 1124 解析：选B.A中x可能是负数，不成立；B中当且仅当3x＝2，即x＝时取等号，成 2x6112222 立；C中当3(x＋1)＝时，(x＋1)＝，不成立；D中x－1也可能是负数，不成2 2（x＋1）6立．故选B. 4．如果a>b>0，那么下列不等式中不正确的是( ) 11A.< abB.> D．a>ab 2 baabC．ab>b 解析：选B.因为a>b>0，所以ab>0， 所以> 2 ab11 ，即<； ababab2 2 因为a>b>0，所以a>b>0， a2b2ba所以>，即<； ababab因为a>b>0，所以ab>b，a>ab. 故不等式中不正确的是B，故选B. 1 5．若x>0，则y＝12x＋的最小值为( ) 3xA．2 C．4 B．22 D．8 11112x·＝4，当且仅当12x＝，即x＝时3x3x6 2 2 1 解析：选C.因为x>0，所以y＝12x＋≥2 3x等号成立，故选C. 126．不等式x－x－5x＋6≥0的解集为( ) 2 1A.xx≥ 2 1 B.x≤x≤2 2 1 D.x≤x≤2∪{x|x≥3} 2 C．{x|x≥3} 解析：选D.根据题意， x－1x2－5x＋6≥0⇒ 2 1x－≥0，1 解得≤x≤2或x≥3. 2 2 x2－5x＋6≥0， 7．若a＜b，d＜c，并且(c－a)(c－b)＜0，(d－a)(d－b)＞0，则a，b，c，d的大小关系是( ) A．d＜a＜c＜b C．a＞d＜b＜c B．a＜c＜b＜d D．a＜d＜c＜b 解析：选A.因为a＜b，(c－a)(c－b)＜0， 所以a＜c＜b， 因为(d－a)(d－b)＞0， 所以d＜a＜b或a＜b＜d， 又因为d＜c，所以d＜a＜b， 综上可得：d＜a＜c＜b. 8．如果二次方程ax＋bx＋c＝0的两根为－2，3，且a<0，那么不等式ax＋bx＋c>0的解集为( ) A．{x|x>3或x<－2} C．{x|－2 2 2 B．{x|x>2或x<－3} D．{x|－3 解析：选C.由二次方程ax＋bx＋c＝0的两根为－2，3，且a<0，知不等式ax＋bx＋c>0可化为a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，方程(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，则不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－2 22 2 2 3 B．{x|3a≤x≤3a} D．{x|x≤3a或x≥3a} 2 2 3 2 2 解析：选A.因为0 B．{a|0 2 2 解析：选A.当a＝0时，原不等式等价于1>0，符合题意；当a≠0时，若原不等式的解 a>0 集为R，则，解得0 11．某商场的某种商品的年进货量为10 000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且每次进货的运费为100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金之和最省，每次进货量应为( ) A．200件 C．2 500件 B．5 000件 D．1 000件 10 000解析：选D.设每次进货x件，一年的运费和租金之和为y元．由题意，y＝100·＋ x2·＝2 2x1 000 000 ＋x≥ x1 000 000 ·x＝2 000，当且仅当x＝1 000 时取等号，故选D. x12．关于x的方程A．{0} x＝x的解集为( ) x－1x－1 B．{x|x≤0或x＞1} C．{x|0≤x＜1} 解析：选B.由题意， D．{x|x<1或x>1} xx－1 ≥0， 所以x≤0或x＞1， 所以方程 x＝x的解集为{x|x≤0或x＞1}． x－1x－1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 11 13．如果a＞b，ab＞0，那么与的大小关系是________． abab11 解析：因为a＞b，ab＞0，所以＞，即＞. ababba11答案：＜ ab14．已知x＝1是不等式kx－6kx＋8<0的解，则k的取值范围是________． 解析：x＝1是不等式kx－6kx＋8<0的解，把x＝1代入不等式，得k－6k＋8<0，解得2 2 22 a2＋14 15．若a∈R，则2的最小值为________． a＋5a2＋14（a2＋5）＋992 解析：2＝＝a＋5＋≥2 a＋5a2＋5a2＋5a2＋5＝ 9 a2＋5·9 a2＋5 ＝6，当且仅当 a2＋5 ，即a＝±2 时等号成立． 答案：6 11 16．若正数a，b满足a＋b＝1，则＋的最小值为________． 3a＋23b＋2 a＋b2113b＋2＋3a＋27解析：由a＋b＝1，知＋＝＝，又ab≤＝ 3a＋23b＋2（3a＋2）（3b＋2）9ab＋102 114974 (当且仅当a＝b＝时等号成立)，所以9ab＋10≤，所以≥. 4249ab＋107 4 答案： 7 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知2＜x＜3，2＜y＜3.分别求 (1)2x＋y的取值范围； (2)x－y的取值范围； (3)xy的取值范围． 解：(1)因为2＜x＜3，2＜y＜3，所以4＜2x＜6，所以6＜2x＋y＜9，故2x＋y的取值范围为6<2x＋y<9. (2)因为2＜x＜3，2＜y＜3，所以－3＜－y＜－2，所以－1＜x－y＜1，故x－y的取值范围为－1 (2)若不等式2x＋ax＋b<0的解集为B，求a，b的值． 解：(1)A＝{x|4－x>0}＝{x|－2 两根．所以有解得 2 2×1＋a＋b＝0，b＝－6. 2 2 2 2 2 2 2 2 19 19．(本小题满分12分)已知正数x，y满足＋＝1. xy(1)求xy的最小值； (2)求x＋2y的最小值． 19 解：(1)由1＝＋≥2 xy1919 ·得xy≥36，当且仅当＝，即y＝9x＝18时取等号，故xyxyxy的最小值为36. 2y9x19(2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)·＋＝19＋＋≥19＋2xy xy2y9x·＝19＋62，当 xy2y9x22 且仅当＝，即9x＝2y时取等号，故x＋2y的最小值为19＋62. xy20．(本小题满分12分)已知y＝x－2x－8，若对一切x>2，均有y≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围． 解：当x>2时，y≥(m＋2)x－m－15恒成立， 所以x－2x－8≥(m＋2)x－m－15在x＞2时恒成立， 则x－4x＋7≥m(x－1)在x＞2时恒成立． 2 2 2 x2－4x＋7 所以对一切x>2，均有不等式≥m成立． x－1x2－4x＋74又＝(x－1)＋－2 x－1x－1 ≥2 （x－1）×4 －2＝2(当且仅当x＝3时等号成立)． x－1 所以实数m的取值范围是m≤2. 21．(本小题满分12分)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起，包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞收入50万元． (1)问捕捞几年后总利润最大，最大是多少？ (2)问捕捞几年后平均利润最大，最大是多少？ 解：(1)设该船捕捞n年后的总利润为y万元．则 n（n－1）×4 y＝50n－98－12×n＋ 2 ＝－2n＋40n－98＝－2(n－10)＋102. 所以当捕捞10年后总利润最大，最大是102万元． (2)年平均利润为＝ 49n＋－20－2≤－2(2 n 22 ynn·－20)＝12，当且仅当n＝，即n＝7时等号成立． nn4949 所以当捕捞7年后平均利润最大，最大是12万元． 22．(本小题满分12分)设a∈R，解关于x的不等式ax＋(1－2a)x－2>0. 解：(1)当a＝0时，不等式可化为x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集为{x|x>2}． 12 (2)当a≠0时，方程ax＋(1－2a)x－2＝0的两根分别为2和－. 2 a111 ①当a<－时，解不等式得－ 1 ②当a＝－时，不等式无解，即原不等式的解集为∅； 2 111 ③当－ ④当a>0时，解不等式得x<－或x>2，即原不等式的解集为xx <－ 或x>2. a a 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容