高中数学古典概型 同步练习苏教版必修三.doc

学力测评

双基复习巩固

1． 甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为

（ ）

1A．

21B．

31C．

41D．

62． 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子

朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY1的概率为 （ ）

A．

1 6B．

5 36C．

1 12D．

1 23． 盒中有1个红球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依

次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是红球的概率为P1，第8个人摸出红球的概率是

P8，则

（

）

1A．P8=P1

8A．

4B．P8=P1

5B．

C．P8=P1 D．P8=0

（

）

4． 先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是

187 8C．

38D．

585． 一次有奖销售中，购满100元商品得1张奖卷，多购多得．每1000张卷为一个开奖单位，

设特等奖1个，一等奖5个，二等奖100个．则任摸一张奖卷中奖的概率为 ．

6． 某学生做两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个正确答案，该学生随

意填写两个答案，则两个答案都选错的概率为 ．

7． 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．其中“恰有两枚正面向上”

的事件包含 个等可能基本事件．

8． 任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 ．

9． 在所有的两位数（10~99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是 ．

综合拓广探索

10．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x+y=16内的

概率是_________．

11．有一袋子内装有编号为1~5的5个球，从袋内有放回任取3个球，则3个球的编号组成奇

数的概率为_________．

12．做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，

用心 爱心 专心

2

2

x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．

（1）求这个试验基本事件的总数；

13．有五条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从中任取三条线段，求能构成一个三角形的概率．

14．同时抛掷两颗骰子，求至少有一个5点或6点的概率．

15．从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌，这张牌：(1)是8；(2)不是8；(3)是方

片；(4)比6大比9小；(5)是红色；(6)是红色或黑色的概率分别是多少?

（2）写出“第1次取出的数字是2”这一事件． （3）如果可以放回地取两次，则事件总数又是几个呢？

学习延伸 甲、乙两种解法，哪个正确？

两个盒内分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张，求所取两数之和等于6的概率．现有甲、乙两人分别给出一种解法：

甲的解法：因为两数之和可有0，1，2，„，10共11种不同的结果，所以所求概率为

2

1． 11乙的解法：从每盒中各取一张卡片，共有6=36种取法，其中和为6的情况共有5种：(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，因此所求概率为

试问哪一种解法正确?为什么?

5． 36用心 爱心 专心

参考答案与点拨

1． B（点拨：乙可选3个位置中的一个坐下）

2． C（点拨：事件总数为6×6=36种，而满足条件的事件数只有（1，2），（2，4），（3，6），

计3种可能．）

3． C（点拨:虽然摸球的顺序有先后，但只需不让后摸的人知道先摸人摸出的结果，那么各个

摸球者摸到红球的概率都是相等的，并不因摸球的顺序不同而影响到其公平性．∴P8=P1） 4． B（点拨：等可能基本事件总数为8个，没有一次出现正面就1个，至少出现一次正面的

有7个．）

1510053 10005003396． 

44165．

7． 3（点拨：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正））

8． （点拨：当抛出的一颗骰子的点数定下后，另一颗骰子的点数只有一种可能选择了，而

它的事件总数为6个．）

1623222

10．（点拨：基本事件的总数为6×6=36个，记事件A={点P(m，n)落在圆x+y=16内}，

9则A所包含的基本事件为(1，1)，(2，2)，(1，3)，(1，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，

9． （点拨：被2整除的有45个，被3整除的有30个，被6整除的有15．）

(2，1)，共8个．）

3（点拨：只须最后一次取出编号为奇数的球即可，它有3种可能，而总数为5种．） 512．（1）6个（点拨：={（0，1），（0，2），（1，0），（1，2），（2，0），（2，1）}） （2）记“第1次取的数字是2”这一事件为A，则A={(2，0)，(2，1)}． （3）9个（点拨：={（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），

11．

（2，1），（2，2）} 13．

3（点拨：用穷举法．满足条件的三角形只能为3、5、7；3、7、9；5、7、9等3种情1059形，而所有种数为10种．）

14．（点拨：总等可能基本事件数有6×6=36种．如果两颗骰子中均没有5点与6点，即只

有1、2、3与4点，则它们的等可能基本事件数为4×4=16种，于是至少有一个5点或6点的等可能基本事件数为36-16=20种，故答案为

20） 36用心 爱心 专心

15．从52张牌中随机地抽一张牌有52种抽法，即基本事件总数n=52．记“是8”为事件A，

“不是8”为事件B，“是方片”为事件C，“比6大比9小”为事件D，“是红色”为事件

E，“是红色或黑色”为事件F．则

41(1)P(A)=；

521352412(2) P(B)=；

5213131； 52412(4)比6大比9小的数字是7和8，由(1)知P(D)=2P(A)=2×；

13131(5)扑克牌中，红色与黑色张数相同，即各有一半，∴P(E)=；

2(6)事件F，即抽出一张牌是红色或黑色是必然事件，其概率应为1，∴P(F)=1．

(3)在52张牌中，红桃、黑桃、方块、梅花各13张，故有P(C)=

学习延伸

乙的解法正确．

因为从每个盒中任取一张卡片，都有6种不同的取法，且取到各张卡片的可能性均相等，

2

所以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有6=36种，其中和数为6的情况正是乙所列5种情况，所以乙的解法正确．

而甲的解法中，两数之和可能出现的11种不同结果，其可能性不是均等的，故不能运用古典概型的概率计算公式来计算概率，所以甲的解法是错误的．

用心 爱心 专心