一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.
下列代数式中，不是二次根式的是( )
A. √2
2.
B. √𝜋
C. √𝑥+1 D. √𝑥2
如图，矩形ABCD的两条对角线交于点D，𝑂𝐴=4，∠𝐴𝑂𝐷=60°，则AB的长为( )
A. 4 B. 4√2 C. 8 D. 4√3
3.
已知，如图，平行四边形AECD的两条对角线交点O，设𝐴𝐵=𝑥，𝐵𝐷=𝑦，𝐴𝐶=𝑧.其中𝑦>𝑧：则x，y，z满足( )
A. 2+2>𝑥
𝑦
𝑦𝑧
B. 2−2<𝑥
𝑦𝑧
C. {𝑦
2
+2>𝑥2
−2<𝑥
𝑧
𝑧
D. x，y，z没有数量关系
4. 已知关于x的多项式𝑥2+𝑘𝑥+1是一个完全平方式，则一次函数𝑦=(𝑘−2)𝑥+5经过的象限是( )
A. 第一、二、三象限 C. 第一、二、四象限
5.
B. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
如图，以∠𝐴𝑂𝐵的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点𝐷.再分别以点C、D为圆心，大于2𝐶𝐷的长为半径画弧，两弧在∠𝐴𝑂𝐵内部交于点E，过点E作射线OE，连接𝐶𝐷.则下列说法错误的是( )
1
A. 射线OE是∠𝐴𝑂𝐵的平分线 B. △𝐶𝑂𝐷是等腰三角形
C. C、D两点关于OE所在直线对称
6.
D. O、E两点关于CD所在直线对称
在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数、平均数与中位数分别为( )
A. 81，82，81
7.
B. 81，81，76.5 C. 83，81，77 D. 81，81，81
在平面直角坐标系中，过点(−2,3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0,𝑎)，(−1,𝑏)，(𝑐,−1)都在直线l上，则下列判断正确的是( )
A. 𝑎<𝑏
8.
B. 𝑎<3 C. 𝑏<3 D. 𝑐<−2
如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=36°，𝐴𝐵=𝐴𝐶，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接𝐵𝐷.有下列结论，其中正确的选项是( )
①∠𝐶=2∠𝐴
②𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶
③𝑆△𝐵𝐶𝐷=𝑆△𝐵𝑂𝐷
A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.
某复印社的收费y元)与复印页数𝑥(页)的关系如下表，则y与x的关系式为______． x y 100 40 200 80 400 160 1000 400 … … 10. 半径等于16的圆中，垂直平分半径的弦长为____． 11. 如果𝑥2+𝑦2=17，𝑥+𝑦=5，则𝑥𝑦=______．
12. 如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐵𝐶=6，𝐴𝐶=10，D，E分别是
AC和BC上的点，且𝐶𝐸=2，𝐶𝐷=4，连接BD，𝐴𝐸.𝐺、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为______．
13. 已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走60米，再向东直走30米后，可到万达广
场，则阿虎向西直走______米后，他与万达广场的距离为100米？
14. 已知点(−3,2)在直线𝑦=𝑎𝑥−𝑏(𝑎,b为常数，且𝑎≠0)上，则𝑏+2的值为______ ．
15. 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12，13，13，14，12，13，
15，13，则他们年龄的众数为 ，中位数为 ．
16. 一次函数的图象经过点(0,−2)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件
的一次函数表达式______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 17. 计算：4×√+√108÷3−|5−3√3|
31
𝑎
18. 已知矩形ABCD中，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=8．
(1)如图1，点P从点D开始沿𝐷→𝐴以每秒1个单位的速度移动，同时另一个点Q从点B开始在线
段BC上以每秒3个单位的速度往返移动.设P，Q运动时间为t秒，当0<𝑡≤8时，是否存在这样的时刻，四边形DCQP为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； (2)如图2，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，点A与点E重合，展平后折痕为𝑀𝐹.一动点N
从点D出发，沿𝐷→𝐴→𝐵→𝐶→𝐷，以每秒1个单位的速度移动一周，设N运动的时间为x秒.请直接写出当△𝑀𝐹𝑁为直角三角形时x的值．
19. 学完勾股定理之后，802班同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗
杆的高度，爱动脑筋的小王设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆顶端，绳子末端刚好垂直接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1𝑚.请你帮忙算出旗杆的高度．
20. 在平面直坐标系中，有𝐴(2,3)，𝐵(2,−1)两点，若点A关于y轴的对
称点为点C，点B向左平移6个单位到点D． (1)分别写出点C，点D的坐标；
(2)一次函数图象经过A，D两点，求一次函数表达式．
21. 小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩(环)：
选手 小明 小华 第1次 5 8 第2次 7 7 第3次 6 9 第4次 10 10 第5次 7 6 第6次 10 9 第7次 10 7 第8次 9 8 (1)根据提供的数据填写下表：
小明 小华 平均数(环) 众数(环) 10 中位数(环) 8 8 (2)若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．
22. 已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵>𝐴𝐶，∠𝐵=45°，点D是BC边上一点，且𝐴𝐷=𝐴𝐶，过点C
作𝐶𝐹⊥𝐴𝐷于点E，与AB交于点F． (1)若∠𝐶𝐴𝐷=𝛼，求： ①∠𝐵𝐶𝐴的大小；
②∠𝐵𝐶𝐹的大小；(用含𝛼的式子表示) (2)求证：𝐴𝐶=𝐹𝐶．
23. 王师傅驾车运苹果到某地出售，汽车出发前油箱有油60升，行驶若干小时后，在途中加油若干
升，油箱中剩余油量𝑦(升)与行驶时间𝑡(小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题： (1)汽车行驶______小时后加油，中途加油______升； (2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
(3)已知加油前、后汽车都以80千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地320千米，要到达目的地，
问油箱中的油是否够用？请说明理由．
24. 李同学每天上学、放学使用公交卡乘坐公交车，公交卡的余额是100元．如果乘车次数用x表
示，公交卡上的余额用y表示． 次数x 1 2 3 … 余额𝑦(元) 100−0.8=99.2 100−1.6=98.4 100−2.4=97.6 … (1)请你根据表格中的信息，计算出第4次乘车后，公交卡上的余额； (2)请你写出李同学公交卡上的余额y与乘车次数x的关系式；
(3)请帮李同学计算乘20次车后，公交卡上余额是多少元．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键． 解：A、√2，是二次根式，故此选项正确； B、√𝜋，是二次根式，故此选项正确；
C、√𝑥+1，当𝑥<−1时不是二次根式，故此选项错误； D、√𝑥2，是二次根式，故此选项正确． 故选C．
2.答案：D
解析：
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△𝐴𝑂𝐷是等边三角形是解题的关键．
根据矩形的对角线相等且互相平分可得𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐷，然后判断出△𝐴𝑂𝐷是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出𝑂𝐴=𝐴𝐷，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解 解：在矩形ABCD中，𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐷， ∵∠𝐴𝑂𝐷=60°， ∴△𝐴𝑂𝐷是等边三角形， ∴𝑂𝐴=𝐴𝐷=4， ∴𝐵𝐷=4+4=8，
由勾股定理得，𝐴𝐵=√𝐵𝐷2−𝐴𝐷2=√82−42=4√3． 故选：D．
3.答案：C
解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴𝐴𝑂=𝐶𝑂，𝐵𝑂=𝐷𝑂， ∵𝐵𝐷=𝑦，𝐴𝐶=𝑧， ∴𝐵𝑂=2，𝐴𝑂=2， 在三角形AOB中，
𝑦
𝑧
𝑦
2
根据三角形的三边关系得：{𝑦
+>𝑥
2𝑧
𝑧
−2<𝑥2
，
故选：C．
首先根据平行四边形的对角线平分表示出AO和BO，然后利用三角形的三边关系确定正确的选项即可．
考查了平行四边形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够根据平行四边形的性质得AO和BO的长，难度不大．
4.答案：C
解析：解：∵关于x的多项式𝑥2+𝑘𝑥+1是一个完全平方式， ∴𝑘=±2，
当𝑘=2时，函数𝑦=(2−2)𝑥+5=5是常数函数，不是一次函数；
当𝑘=−2时，一次函数𝑦=(−2−2)𝑥+5=−4𝑥+5，则该函数经过第一、二、四象限， 故选：C．
根据关于x的多项式𝑥2+𝑘𝑥+1是一个完全平方式，可以得到k的值，从而可以判断出一次函数𝑦=(𝑘−2)𝑥+5经过哪几个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
5.答案：D
𝐶𝐸=𝐷𝐸，利用SSS证得△𝐸𝑂𝐶≌△𝐸𝑂𝐷从解析：试题分析：连接CE、DE，根据作图得到𝑂𝐶=𝑂𝐷、而证明得到射线OE平分∠𝐴𝑂𝐵，判断A正确； 根据作图得到𝑂𝐶=𝑂𝐷，判断B正确；
根据作图得到𝑂𝐶=𝑂𝐷，由A得到射线OE平分∠𝐴𝑂𝐵，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；
根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．
A、连接CE、DE，根据作图得到𝑂𝐶=𝑂𝐷、𝐶𝐸=𝐷𝐸． ∵在△𝐸𝑂𝐶与△𝐸𝑂𝐷中，
𝑂𝐶=𝑂𝐷{𝐶𝐸=𝐷𝐸， 𝑂𝐸=𝑂𝐸
∴△𝐸𝑂𝐶≌△𝐸𝑂𝐷(𝑆𝑆𝑆)，
∴∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐸，即射线OE是∠𝐴𝑂𝐵的平分线，正确，不符合题意； B、根据作图得到𝑂𝐶=𝑂𝐷，
∴△𝐶𝑂𝐷是等腰三角形，正确，不符合题意； C、根据作图得到𝑂𝐶=𝑂𝐷， 又∵射线OE平分∠𝐴𝑂𝐵， ∴𝑂𝐸是CD的垂直平分线，
∴𝐶、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意； D、根据作图不能得出CD平分OE， ∴𝐶𝐷不是OE的平分线，
∴𝑂、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意． 故选：D．
6.答案：D
解析：【解题步骤】众数：一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中81出现次数最多，所以众数是81；
平均数：
；
中位数：将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置(第5位、第6位)的数是81、81，所以中位数是81．
【个人体验】本题考查平均数、众数、中位数的概念．
7.答案：D
解析：解：设一次函数的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑡(𝑘≠0)， ∵直线l过点(−2,3).点(0,𝑎)，(−1,𝑏)，(𝑐,−1)， ∴斜率𝑘=0+2=−1+2=
𝑎−3
𝑏−3
−1−3
，即𝑘=𝑐+2
𝑎−32
=𝑏−3=𝑐+2，
−4
∵直线l经过一、二、三象限， ∴𝑘>0，
∴𝑎>3，𝑏>3，𝑐<−2． 故选D．
设一次函数的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)，根据直线l过点(−2,3).点(0,𝑎)，(−1,𝑏)，(𝑐,−1)得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
8.答案：D
解析：解：∵在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶， ∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶，
∵∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐶=180°，∠𝐴=36°， ∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶=72°， ∴∠𝐶=2∠𝐴，故①正确；
∵𝐴𝐵的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D， ∴𝐴𝐷=𝐵𝐷，
∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴=36°，
∴∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐴𝐵𝐷=72°−36°=36°， ∴𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，故②正确；
如图，过点D作𝐷𝐻⊥𝐵𝐶，垂足为H，
∵𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，𝑂𝐷⊥𝐴𝐵，𝐷𝐻⊥𝐵𝐶， ∴易证△𝐵𝑂𝐷≌△𝐵𝐻𝐷， ∴𝑆△𝐵𝑂𝐷=𝑆△𝐵𝐻𝐷，故③错误． 故选：D．
利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠𝐶的度数可判断①；结合线段垂直平分线的性质可进一步求出∠𝐴𝐵𝐷和∠𝐷𝐵𝐶的度数，即可判断②；再判断③的正误可求解．
本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，线段角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，掌握相关定理的应用是解题的关键．
9.答案：𝑦=0.4𝑥
100𝑘+𝑏=40
解析：解：设解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)，则{，
200𝑘+𝑏=80𝑘=0.4
解得：{，
𝑏=0故𝑦=0.4𝑥； 故答案为：𝑦=0.4𝑥．
待定系数法设一次函数关系式，把任意两点代入，求得相应的函数解析式，看其余点的坐标是否适合即可．
本题主要考查函数关系式，用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的作图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
10.答案：16√3
解析：解：如图，𝑂𝐴=16，则𝑂𝐶=8，
根据勾股定理得，𝐴𝐶=√162−82=8√3， ∴弦𝐴𝐵=16√3． 故答案为：16√3．
根据题意求出OC，根据勾股定理求出AC，根据垂径定理解答．
本题考查的是垂径定理，勾股定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
11.答案：4
解析：解：∵2𝑥𝑦=(𝑥+𝑦)2−(𝑥2+𝑦2) =52−17 =8， ∴𝑥𝑦=4． 故答案为：4．
根据完全平方公式可得2𝑥𝑦=(𝑥+𝑦)2−(𝑥2+𝑦)2，再把𝑥2+𝑦2=17，𝑥+𝑦=5代入计算即可． 本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．
12.答案：√13
解析：解：过A作𝐴𝑃//𝐵𝐶，过B作𝐵𝑃//𝐴𝐶，AP，BP交于P， ∴四边形ACBP是平行四边形， ∵∠𝐴𝐶𝐵=90°， ∴四边形ACBP是矩形，
∴𝑃𝐵=𝐴𝐶=10，𝐴𝑃=𝐵𝐶=6，∠𝐴𝑃𝐵=90°，
连接CH并延长𝐽𝐼𝐴𝑂 𝑃𝐵于M，连接CG并延长交AP于N， ∴∠𝐵𝑀𝐻=∠𝐻𝐶𝐷， ∵𝐻是BD的中点， ∴𝐵𝐻=𝐷𝐻， ∵∠𝐵𝐻𝑀=∠𝐷𝐻𝐶， ∴△𝐶𝐷𝐻≌△𝑀𝐵𝐻(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐵𝑀=𝐶𝐷=4，𝐶𝐻=𝐻𝑀， 同理，𝐴𝑁=𝐶𝐸=2，𝐶𝐺=𝐺𝑁， ∴𝑃𝑀=6，𝑃𝑁=4，
∴𝑀𝑁=√𝑃𝑀2+𝑃𝑁2=2√13， ∴𝐻𝐺=𝑀𝑁=√13，
21
故答案为：√13．
过A作𝐴𝑃//𝐵𝐶，过B作𝐵𝑃//𝐴𝐶，AP，BP交于P，得到四边形ACBP是平行四边形，推出四边形ACBP是矩形，得到𝑃𝐵=𝐴𝐶=10，𝐴𝑃=𝐵𝐶=6，∠𝐴𝑃𝐵=90°，连接CH并延长JIAOPB于M，𝐶𝐻=𝐻𝑀，𝐴𝑁=𝐶𝐸=2，连接CG并延长交AP于N，根据全等三角形的性质得到𝐵𝑀=𝐶𝐷=4，同理，𝐶𝐺=𝐺𝑁，根据勾股定理得到𝑀𝑁=√𝑃𝑀2+𝑃𝑁2=2√13，由三角形的中位线定理即可得到结论． 本题考查了三角形的中位线定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
13.答案：50
解析：解：设阿虎向西直走x米后，他与万达广场的距离为100米，
如图，过B作𝐵𝐶⊥𝐴𝐸，交AE的延长线于C， 由题意可得，𝐴𝐵=100，𝐴𝐶=𝑥+30，𝐵𝐶=60， 利用勾股定理得，(𝑥+30)2+602=1002， 整理得，𝑥2+60𝑥−5500=0， 𝑥1=50，𝑥2=−110(舍去)，
∴阿虎向西直走了50米后，他与万达广场的距离为100米． 故答案为：50．
根据题意，画出图形，先设AE的长是x米，如图可得，𝐵𝐶=60米，𝐴𝐵=100米，利用勾股定理，可解答．
本题考查了勾股定理的应用，解答关键是根据题意画出图形，运用数形结合的思想，可直观解答．
14.答案：−3
解析：解：∵点(−3,2)在直线𝑦=𝑎𝑥−𝑏(𝑎,b为常数，且𝑎≠0)上， ∴2=−3𝑎−𝑏， ∴𝑏=−3𝑎−2，
∴𝑏+2=−3𝑎−2+2=−3𝑎=−3， 故答案为：−3．
根据点(−3,2)在直线𝑦=𝑎𝑥−𝑏(𝑎,b为常数，且𝑎≠0)上，可以得到a和b的关系，然后代入所求式子，化简即可．
本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
1
𝑎
𝑎
𝑎
1
1
15.答案：13;13
解析：试题分析：根据众数和中位数的定义分别找出这组数据中出现次数最多的数和最中间两个数的平均数，即可得出答案． ∵13出现了4次，出现的次数最多， ∴他们年龄的众数是13；
把这组数据从小到大排列为：12，12，13，13，13，13，14，15， 最中间两个数的平均数是(13+13)÷2=13； 则中位数为13； 故答案为：13，13．
16.答案：𝑦=𝑥−2
解析：解：由题意得x的系数应大于0，可设x的系数为1， 那么此一次函数的解析式为：𝑦=𝑥+𝑏， 把(0,−2)代入得𝑏=−2．
∴一次函数的解析式为：𝑦=𝑥−2.(答案不唯一) 故答案为：𝑦=𝑥−2．
由函数值y随着自变量x的增大而增大，可得x的系数应大于0.可设x的系数为1或其他正数都可，把点的坐标代入求b的值即可．
本题主要考查了一次函数的性质的应用，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．一次函数的性质：𝑘>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；𝑘<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于𝑦=𝑘𝑥+𝑏与y轴交于(0,𝑏)，当𝑏>0时，(0,𝑏)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当𝑏<0时，(0,𝑏)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
317.答案：解：原式=4√+2√3+5−3√3 3
=
√3+3
5．
解析：先去绝对值，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18.答案：解：(1)∵四边形DCQP为平行四边形，
∴𝑃𝐷=𝐶𝑄，
当0<𝑡≤3时，则𝑡=8−3𝑡，得𝑡=2； 当3<𝑡≤
168
1638
，则𝑡=3𝑡−8，得𝑡=4；
当3<𝑡≤8时，则𝑡=24−3𝑡，得𝑡=6；
综上，存在这样的时刻，使得四边形DCQP为平行四边形，t的值为：2或4或6； (2)根据折叠的性质得，𝐵𝐹=𝐷𝐹，∠𝐵𝐹𝑀=∠𝐷𝐹𝑀， ∵矩形ABCD中𝐴𝐷//𝐵𝐶， ∴∠𝐷𝑀𝑁=∠𝐵𝐹𝑀， ∴∠𝐷𝑀𝐹=∠𝐷𝐹𝑀，
∴𝐷𝑀=𝐷𝐹， ∴𝐴𝑀=𝐶𝐹，
设𝐵𝐹=𝐷𝐹=𝐷𝑀=𝑥，则𝐴𝑀=𝐶𝐹=8−𝑥， ∵∠𝐶=90°，
∴𝐷𝐹2−𝐶𝐹2=𝐶𝐷2，即𝑥2−(8−𝑥)2=42， 解得，𝑥=5，
∴𝐵𝐹=𝐷𝑀=5，𝐴𝑀=𝐶𝐹=3，
①过F作𝐹𝐺⊥𝐴𝐷于点G，如图1，则𝐷𝐺=𝐶𝐹=3，
当N点与G点重合时，△𝑀𝐹𝑁中∠𝑀𝑁𝐹=90°，此三角形为直角三角形， 此时𝑥=3；
②过M点作𝑀𝐻⊥𝑀𝐹，MF与AB交于点H，如图2， ∴∠𝐴𝑀𝐻+∠𝐺𝑀𝐹=90°， ∵∠𝐴=∠𝐹𝐺𝑀=90°， ∴∠𝐴𝑀𝐻+∠𝐴𝐻𝑀=90°， ∴∠𝐴𝐻𝑀=∠𝐺𝑀𝐹， ∴△𝐴𝑀𝐻∽△𝐺𝑀𝐹， ∴𝐺𝑀=
𝐴𝐻
𝐴𝑀𝐺𝐹
，
∵𝐴𝑀=3，𝑀𝐺=𝑀𝐷−𝐷𝐺=5−3=2，𝐺𝐹=𝐶𝐷=4， ∴𝐴𝐻=
3×24
=2，
3
故当N点与H点重合时，△𝑀𝐹𝑁中∠𝑁𝑀𝐹=90°，此三角形为直角三角形， 此时𝑥=8+2=9.5；
3
③过M作𝑀𝐾⊥𝐵𝐶于点K，如图3，则𝐵𝐾=𝐴𝑀=3，
故当N点与K点重合时，△𝑀𝐹𝑁中∠𝑀𝑁𝐹=90°，此三角形为直角三角形， 此时𝑥=8+4+3=15；
④过点F作𝐹𝐿⊥𝑀𝐹，FL与CD交于点L，如图4， ∴∠𝑀𝐹𝐾+∠𝐶𝐹𝐿=90°， ∵∠𝑀𝐾𝐹=∠𝐶=90°， ∴∠𝐶𝐹𝐿+∠𝐶𝐿𝐹=90°， ∴∠𝐾𝐹𝑀=∠𝐶𝐿𝐹， ∴△𝐾𝐹𝑀∽△𝐶𝐿𝐹， ∴
𝐾𝑀𝐶𝐹
=
𝐾𝐹𝐶𝐿
，
∵𝑀𝐾=𝐴𝐵=4，𝐾𝐹=𝐵𝐹−𝐵𝐾=5−3=2，𝐶𝐹=3， ∴𝐶𝐿=
𝐶𝐹⋅𝐾𝐹𝐾𝑀
=
3×24
=2，
3
故当N点与L点重合时，△𝑀𝐹𝑁中∠𝑀𝐹𝑁=90°，此三角形为直角三角形， 此时𝑥=8+4+8+2=21.5；
3
综上，当△𝑀𝐹𝑁为直角三角形时x的值为3或9.5或15或21.5．
(1)根据平行四边形的性质得𝑃𝐷=𝐶𝑄，解析：由这个等量关系分三种情况：当0<𝑡≤3时；当3<𝑡≤
16
8
8
；当3<𝑡≤8时．列出t的方程进行解答； 3
16
(2)根据△𝑀𝐹𝑁各个顶点分别为直角顶点作出直角三角形进行解答．
本题矩形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，折叠的性质，相似三角形的怀性质与判定，直角三角形的性质，关键是分情况讨论．
19.答案：解：设旗杆高度为x，则𝐴𝐶=𝐴𝐷=𝑥，𝐴𝐵=(𝑥−1)𝑚，𝐵𝐶=5𝑚，
在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=𝐴𝐶2，即(𝑥−1)2+52=𝑥2， 解得：𝑥=13，
答：旗杆的高度为13米．
𝐴𝐵=(𝑥−1)𝑚，解析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得𝐴𝐶=𝐴𝐷=𝑥，𝐵𝐶=5𝑚，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中利用勾股定理可求出x．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
20.答案：解：(1)∵𝐴、B的坐标分别为：𝐴(2,3)，𝐵(2,−1)，
点C与点A关于y轴对称，故C为(−2,3)， 将点B向左平移6个单位到点D，则D为(−4,−1)．
(2)设一次函数表达式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，将𝐴(2,3)和𝐷(−4,−1)代入得： 𝑘=3
2𝑘+𝑏=3
{解得{5 −4𝑘+𝑏=−1𝑏=3故一次函数表达式为𝑦=3𝑥+3．
解析：(1).由对称及平移的相关知识，即可得出C和D的坐标；
2
52
(2).用待定系数法即可求得一次函数的表达式．
本题考查点的对称和平移及用待定系数法求一次函数解析式，在解题中要明确点关于坐标轴对称及平面内点平移的规律，待定系数法求函数解析式为函数问题基本解题方法，因此要理解透彻．
21.答案：解：(1) 小明 小华 平均数(环) 8 8 众数(环) 10 7，8，9 中位数(环) 8 8 (2)小明的方差=3.5，小华的方差=1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适． 解析：(1)小明的平均数=10、10、10则中位数为
5+7+6+10+7+10+10+9
8
=8分；将小明的成绩由小到大排列为5、6、7、7、9、
7+92
=8；小华的众数为7，8，9；
(2)首先求出小明的方差=3.5，小华的方差=1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．
本题考查了平均数，中位数、众数及方差的概念，理解它们的概念是解决本题的关键．
22.答案：(1)解：①∵𝐴𝐷=𝐴𝐶，∠𝐶𝐴𝐷=𝛼，
∴∠𝐵𝐶𝐴=2(180°−𝛼)=90°−2𝛼， ②过点A作𝐴𝐺⊥𝐵𝐶于点G，如图所示： ∴∠𝐷𝐴𝐺+∠𝐴𝐷𝐺=90°，
∴∠𝐶𝐴𝐺=∠𝐷𝐴𝐺=∠𝐶𝐴𝐷=𝛼，
2
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1
1
1
1
∵𝐶𝐹⊥𝐴𝐷于点E， ∴∠𝐷𝐶𝐸+∠𝐴𝐷𝐺=90°，
∴∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐷𝐴𝐺=∠𝐶𝐴𝐷=𝛼，
2
2
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1
即∠𝐵𝐶𝐹=2𝛼；
(2)证明：∵∠𝐵=45°，𝐴𝐺⊥𝐵𝐶， ∴∠𝐵𝐴𝐺=45°，
1
∵∠𝐵𝐴𝐶=45°+∠𝐶𝐴𝐺，∠𝐴𝐹𝐶=45°+∠𝐷𝐶𝐸，∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐷𝐴𝐺，∠𝐶𝐴𝐺=∠𝐷𝐴𝐺， ∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐹𝐶， ∴𝐴𝐶=𝐹𝐶．
解析：(1)①关键等腰三角形的性质即可得到结论；
由等腰三角形的性质得出∠𝐶𝐴𝐺=∠𝐷𝐴𝐺=2∠𝐶𝐴𝐷=2𝛼，求出∠𝐷𝐶𝐸=②过点A作𝐴𝐺⊥𝐵𝐶于点G，
∠𝐷𝐴𝐺=∠𝐶𝐴𝐷=𝛼，即可得出结论；
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(2)由直角三角形的性质得出∠𝐵𝐴𝐺=45°，证出∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐹𝐶，即可得出结论
本题考查了等腰三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质、熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
23.答案：3 31
解析：解：(1)由图象可得，
汽车行驶3小时后加油，中途加油55−24=31(升)， 故答案为：3，31；
(2)设加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式𝑦=𝑘𝑡+𝑏， 𝑏=60𝑘=−12
{，得{， 3𝑘+𝑏=24𝑏=60
即加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式是𝑦=−12𝑡+60； (3)油箱中的油够用，
理由：由图象可知汽车每小时的耗油量为：(60−24)÷3=12(升)， 汽车行驶320千米需油量为：(320÷80)×12=48(升)， 因为55>48， 所以邮箱中的油够用．
(1)根据函数图象中的数据可以解答本题；
(2)根据函数图象中的数据，可以求得加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式； (3)根据题意，可以计算出王师傅从加油站到目的地需要消耗的油量，然后与55比较大小，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24.答案：解：(1)100−1.6×4=93.6(元)，
故第4次乘车后，公交卡上的余额为93.6元；
(2)𝑦=100−1.6𝑥； (3)当𝑥=20时，
𝑦=100−1.6×20=68元，
故乘20次车后，公交卡上余额是68元．
解析：(1)根据表格前3次扣费规律：乘1次车花费1.6元，便可算出第4次的余额； (2)由表格可知：乘1次车花费1.6元，由此得出乘车的次数x表示余额y的式子即可； (3)把𝑥=20代入(2)中求得答案即可；
本题考查了列代数式，关键是仔细观察表格数据得出y、x之间的关系式
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