安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高三上期中考试理科数学试题(无答案)

马鞍山市第二中学2018-2019学年度高三第一学期理科数学期中素质测试

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

，1.已知集合Ax，y|x，y为实数且x2y21，Bx，y|x，y为实数且xy1则

AB的元素个数为

A.0 B.1 C.2 D.3 2.若复数zi2i23i3(其中i为虚数单位),则z

A.2 B.2 C.22 D.4

3.设p:log2x2＞2，q:x＞2，则p是q成立的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知变量x、y之间满足线性相关关系y1.3x1，且x、y之间的相关数据如下表所示:

x 1 0.1 2 3 3.1 4 4 y 则m

m A.0.6 B.0.8 C.1.6 D.1.8 5.已知函数fxax2bxc，且a＞b＞c，abc0，则

1，1，A.x00，都有fx0＞0 B.x00，都有fx00 1，1，C.x0，都有fx＞0 D.x0，都有fx＜0

6.在锐角△ABC中,A=2B,则

AB的取值范围是 AC3 B.1，2 C.A.0，2，3 D.1，3

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7.我国古代数学专著《九章算术》中有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里,驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,则需_____日两马相逢

A.16 B.12 C.9 D.8

xy08.若变量x、y满足约束条件xy0则3x2y的最大值是 ，3xy40A.0 B.2 C.5 D.6

9.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示,则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于

A.34π B.32π C.17π D.

17π 210.正项数列an前n项和为Sn，且an，Sn，annN*成等差数列,Tn为数列bn的前n项

2和,且bn1an2，对任意nN*总有Tn＜KKN*，则K的最小值为

A.1 B.2 C.3 D.4

cd3，b，c，d满足:ab，1l.已知单位向量a，向量p22cos2asin2bR，则cpdp的最小值为

A.

13 B.1 C. D.221 222 / 6

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x2y212.设x＞0，y＞0且xy4，则的最小值是 x1y2A.

167239 B. C. D. 73104二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)

113.已知fx，gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且fxgx，则

2xf1g1_________.

π6a14.若a2sinxcosxdx则x的展开式中常数项为________. ，x015.已知点(-1,2)向抛物线C:y24x引两条切线,则切点与抛物线焦点连线的斜率为____. 16.若存在实常数k和b,使得函数fx和Gx对其公共定义域上的任意实数x都满足:

。 Fxkxb和Gxkxb恒成立,则称此直线ykxb为fx和Gx的“隔离直线”已知函数fxx2xR，gx命题:

1x＜0，hx2elnx(e为自然对数的底数),有下列 x10①mxfxgx在x3，内单调递增； 2②fx和gx之间存在“隔离直线”,且b的最小值为-4；

1；③fx和gx之间存在“隔离直线”,且k的取值范围是4，

④fx和gx之间存在唯一的“隔离直线”y2exe. 其中真命题的序号为___________(请填写正确命题的序号).

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三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)知在△ABC中,2B=A+C,且c2a. (1)求角A、B、C的大小；

(2)设数列an满足an2ncosnC，前n项和为Sn，若Sn20，求n的值。

18.(12分)某单位鼓励员工参加健身运动,推广了一款手机软件,记录每人每天走路消耗的卡路里软件的测评人员从员工中随机地选取了40人(男女各20人),记录他们某一天消耗的卡路里,并将数据整理如下:

(1)已知某人一天的走路消耗卡路里超过180千卡被评测为“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题中数据完成下面的2×2列联表,并据此判断能否有99%以上把握认为“评定类型”与 “性别”有关?

(2)若测评人员以这40位员工每日走路所消耗的卡路里的频率分布来估计其所有员工每日走路消耗卡路里的频率分布,现在测评人员从所有员工中任选2人,其中每日走路消耗卡路里不超过120千卡的有X人,超过20千卡的有Y人,设XY，求的分布列及数学期望。

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nadbc，其中nabcd. 附:kabcdacbd22

19.(12分)如图,已知多面体 PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形,PA⊥底面ABCD,ED∥PA,且PA=2ED=2.

(1)证明:平面PAC⊥平面PCE；

(2)若直线PC与平面ABCD所成的角为45°,求二面角PCED的余弦值.

x2y23，20.(12分)已知椭圆E:221a＞b＞0经过点1，焦距为23. 2ab(1)求椭圆E的标准方程；

(2)直线l:y2xmmR与椭圆E交于不同的两点A、B,线段AB的垂直平分线交y轴交于点M,若tanAMB22，求m的值。

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21.(12分)函数fxx2mln1x. (1)当m＞0时,讨论fx的单调性；

(2)若函数fx有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，证明:2fx2＞x12x1ln2.

xt322.(12分）在平面直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为直线l2的参t为参数，yktx3mm为参数，数程为设直线l1与l2的交点为P,当k变化时点P的轨迹为曲线C1. my3k(1)求出曲线C1的普通方程；

(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线C2的极坐标方程为

πρsin42，点Q为曲线C1的动点,求点Q到直线C2的距离的最小值。

46 / 6