2023-2024学年安徽省合肥高一上册期末数学模拟试题(含解析)

一、单选题1．设集合A1,2,3,Bx1x2,xZ，则AB（A．{1}C．{0，1，2，3}【正确答案】C【分析】首先用列举法表示集合B，再根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为Bx1x2,xZ0,1，A1,2,3，所以AB0,1,2,3故选：C2．函数f(x)A．(0,1]【正确答案】D【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可.【详解】要使函数有意义，x1lgx的定义域为（）B．{1，2}D．{－1，0，1，2，3}）C．(1,+∞)D．[1,+∞)B．(0,+∞)x10则，解得x1，x0

即函数的定义域为[1,).故选：D3．“xR，x2x10”的否定是（A．xR，x2x10C．xR，x2x10【正确答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解即可.【详解】由于全称命题“xM,px”的否定为“x0M,px”，所以xR，x2x10的否定为xR，x2x10．故选：B．4．已知幂函数f(x)x(α是常数)的图象经过点2,4，那么f2（））B．xR，x2x10D．xR，x2x10

A．4【正确答案】AB．-4C．14D．-14【分析】首先代入函数解析式求出，即可得到函数解析式，再代入求出函数值即可；【详解】因为幂函数f(x)x（是常数）的图象经过点(2,4)，所以24，解得2，所以f(x)x2，所以f224；故选：A5．下列命题为真命题的是（）A．若ab0，则ac2bc2C．若ab0，则a2b2【正确答案】B【分析】根据c=0排除选项A；取a2,b1计算验证，排除选项C，D得到答案.【详解】对于A，若ab0，则ac2bc2，当c=0时不成立，故A错误；22

对于B，若ab0，所以ababab0，则a2b2，故B正确；2

B．若ab0，则a2b2D．若ab0，则11ab对于C，若ab0，则a2b2，取a2,b1，计算知不成立，故C错误；对于D，若ab0，则11，取a2,b1，计算知不成立，故D错误.ab故选：B.6．已知函数yax33（a0，且a1）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则cos（A．）．3

5B．-

35C．45D．

45【正确答案】B【分析】令x30，求得定点，然后再由角的终边经过点P，利用三角函数的定义求解.【详解】令x30，则x3,y4，所以函数yax33（a0，且a1）的图象恒过点P3,4，又角的终边经过点P，所以cos-故选：B3，57．下列各角中，与425终边相同的是（A．65

【正确答案】DB．115o）C．245D．295【分析】利用终边相同的角的定义计算可得结果.【详解】与425终边相同的角为k360425kZ，当k1时，k36042536042565，当k2时，k3604252360425295，所以，295的终边与425的终边相同．故选：D.2

8．已知函数fx4xkx8在5,20上具有单调性，则实数k的取值范围为A．,40C．40,160【正确答案】DB．160，

D．,40160，

【分析】根据二次函数性质得对称轴与区间位置关系，解不等式得结果.2

【详解】因为函数fx4xkx8在5,20上具有单调性，所以kk

20或5，即得以88k160或k40，选D.本题考查二次函数单调性性质，考查基本分析求解能力，属基础题.9．若xa是0x3的充分不必要条件，则实数a可以是（A．0【正确答案】BC【分析】由充分不必要条件转化为两个集合的包含关系求解.【详解】若xa是0x3的充分不必要条件，则a0,3.故选：BC.B．1C．2）D．3二、多选题10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（A．xx2C．x

34）11

B．6y2y3y014x3x0D．3xx2x02341【正确答案】CD【分析】根据指数幂的运算逐一判断可得选项.【详解】对于A：x2xx0，故A错；对于B：yy

62131

y0，故B错；114xx3413

1

343对于C：x

34

1x

34x0；故C正确，2对于D：3xx34x2x0，故D正确.2故选：CD.11．已知(0,)，sincosA．sincos0【正确答案】ABD【分析】考虑角所在的象限，以及同角关系和题目所给的条件即可.5…①，以及sin2cos21，521

对等式①两边取平方得12sincos，sincos…②，555，则下列结论正确的是（5355）D．sin

255B．sincosC．cos

55【详解】由sincos

Q0,，sin＞0，由②，cos＜0，由①②sin，cos可以看作是一元二次方程x2解得sin

255，cos，5552

x0的两个根，55故A正确，B正确，C错误，D正确；故选：ABD.12．已知函数f(x)x22x3则下列结论正确的是（）A．f(x)的定义域是1,3，值域是0,2B．f(x)的单调减区间是(1，3)C．f(x)的定义域是1,3，值域是,2D．f(x)的单调增区间是(-∞，1)【正确答案】AB【分析】先根据被开方数大于等于零，求出函数f(x)定义域，再结合二次函数的对称性求出函数的值域并判断函数的单调性，逐一判断各选项即可.【详解】已知函数f(x)x22x3，对于A、C，令x22x30，则x22x30，解得1x3，定义域为1,3.2f(x)x22x3x142，又f(x)0，函数的值域为0,2，故A正确，C错误；对于B、D，函数f(x)定义域为1,3，函数yx22x3的对称轴为x1，所以f(x)在区间1,1单调递增，在区间1,3上单调递减，故B正确，D错误；故选：AB.三、填空题13．150°化成弧度是_________【正确答案】5π5##π66【分析】根据弧度与角度之间的关系运算求解.【详解】∵π180，

∴150150

π5π.1806故答案为.5π614．已知函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+x，则f(-1)=_______【正确答案】-2【分析】利用奇偶性得出f1f1，即可代入求解.【详解】函数fx为奇函数，f1f1，2

x0时，fxxx，f1112，f12，故答案为:2.15．已知函数f(x)2x1，则函数的零点为________【正确答案】0【分析】令fx0，求得函数的零点.【详解】令fx0，得2x10，解得x0.故016．某地为践行“绿水青山就是金山银山”的环保理念，大力展开植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年．为使森林面积至少达到6a亩，至少需要植树造林______年（精确到整数）．（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）【正确答案】26.【分析】先由已知求增长率，再求达到6a所需年数.【详解】设年增长率为x，所求年数为n，根据已知：a1x2a，解得lg1x

10又a1x6a，所以n至少需要植树造林26年.故答案为:26.n10lg6

lg2lg2

，10100.30100.47710.301025.85，四、解答题17．已知集合Ax|x20,Bx|(x3)(x5)0(1)求AB，ðR(AB)；(2)定义MNx|xM且xN，求AB.【正确答案】(1)AB=x|x2，ðR(AB)x|x3或x5(2)x|2x3或x5【分析】(1)由集合的交并补运算直接求解；(2)根据新定义的运算AB求解.【详解】（1）Axx2，Bx|3x5，所以AB=x|x2，ABx3x5，所以ðR(AB)x|x3或x5（2）因为MNx|xM且xN，Ax|x2，Bx|3x5，AB就是求属于集合A但又不属于集合B的元素构成的集合，所以ABx|2x3或x5.4

18．已知cos并且α是第二象限的角5(1)求sinα和tanα的值：3π)2(2)求的值.πcos(2π)cos()22sin(5π)3sin(33

【正确答案】(1)，

45(2)6

7【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解；（2）根据诱导公式化简，再由同角三角函数的基本关系求解.4【详解】（1）Qcos，并且是第二象限的角，5sin1cos23，5tan

sin3

.cos43π2sin5π3sin

22sin3cos（2）πcossin

cos2πcos

22tan31tan33

6

2.371419．已知关于x的不等式ax23x20的解集为xx1或xb．(1)求a，b的值．2

(2)当cR时，解关于x的不等式axacbxbc0．【正确答案】(1)a1、b2.(2)c2时，不等式的解集为：(2,c)；c2时，不等式的解集为：c,2，c2时，不等式的解集为.

【分析】（1）结合根与系数关系可直接求解；（2）将a，b代入不等式化简得x2xc0，分类讨论参数c与2的关系即可求解.【详解】（1）因为ax23x20的解集为xx1或xb，31ba1a所以，解得

b21b2a（2）因为ax23x20的解集为xx1或xb，31ba1a所以，解得,2b21ba2

代入得：xc2x2c0，即x2xc0，所以当c2时，不等式的解集为：(2,c)，当c2时，不等式的解集为：c,2，当c2时，不等式的解集为.

20．珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料，疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入x(1x10)万元，珍珠棉的销售量可增加p另外生产p吨珍珠棉还需要投入其他成本810x

吨，每吨的销售价格为(3)万元，px1p

万元.2(1)写出该公司本季度增加的利润y万元与x之间的函数关系：(2)当x为多少万元时？公司在本季度增加的利润最大，最大为多少万元？【正确答案】(1)y

25x

x8(1x10)x1(2)当x4万元时，公司在本季度增加的利润最大，最大为8万元．【分析】（1）根据题目中等量关系，列出函数关系式；（2）对函数进行变形，利用基本不等式求解最值.8p25x

x8(1x10)【详解】（1）yp3x

p2x1

（2）y

25x25

x818x1.x1x1

1x10，2x111，

2525x12x110，x1x125

x1，即x4时等号成立，当且仅当x1y18108，当x4万元时，公司本季度增加的利润最大，最大为8万元.2x1,x0

21．己知f(x).log(x1),x02

(1)作出函数fx的图象；(2)写出函数fx的单调区间；(3)若函数yfxm有两个零点，求实数m的取值范围.【正确答案】(1)作图见解析(2)f(x)的单调增区间是(,0),(0,)；无单调递减区间；(3)1m2【分析】（1）根据函数fx的表达式，作出函数的图象即可；（2）根据函数fx的函数图象，写出单调区间即可；（3）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象，数形结合得出结果即可．【详解】（1）画出函数fx的图象，如图所示：（2）由图象得：f(x)的单调增区间是(,0),(0,)；无单调递减区间；（3）若函数yf(x)m有两个零点，则yf(x)与ym有2个交点，结合图像得1m2.22．已知函数f（x）=lg1ax

的图象关于原点对称，其中a为常数．x113

，]有实数解，求a的取值范围．22（Ⅰ）求a的值，并求出f（x）的定义域（Ⅱ）关于x的方程f（2x）+21g（2x-1）=a在x∈[【正确答案】（Ⅰ）a=-1，定义域（-∞，-1）∪（1，+∞）（Ⅱ）a∈[0，lg7]．【分析】（Ⅰ）根据奇函数的定义即可求出a的值，根据对数函数的解析式，即可求出函数的定义域，13

（Ⅱ）关于x的方程f（2x）+21g（2x-1）=a在x∈[,]有实数解，转化为lg（22x-1）=a在2213

x∈[,]有实数解，根据函数的单调性，求出y=lg（22x-1）的值域即可求出a的范围22【详解】（Ⅰ）∵函数f（x）=lg∴函数f（x）=lg∴lg

1ax

的图象关于原点对称，x11ax

为奇函数，即f（-x）+f（x）=0，x11ax1ax

lg0，且a≠1x1x11ax1ax∴lg=0，1x1x1ax1ax∴=1，1x1x整理可得，（a2-1）x2=0恒成立，∴a=1（舍）或a=-1，f（x）=lg由1x

，x11x

＞可得，x＜-1或x＞1，x1即函数的定义域（-∞，-1）∪（1，+∞），（Ⅱ）设2x=t，则t∈[2，22]，∵关于x的方程f（2x）+21g（2x-1）=a在x∈[132x1∴lgx+21g（2x-1）=lg（2x+1）（2x-1）=lg（22x-1）=a在x∈[，]有实数解，222113

，]有实数解，22设u=22x-1，则u（x）为增函数，y=lgu为增函数，∴y=lg（22x-1）在[∴0≤y≤lg7，∴a∈[0，lg7]．13

，]上为增函数，22本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及对数函数的基本运算性质，以及复合函数的单调性的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和对数函数的基本运算性质和对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.