(培优卷含解析)2021—2022学年七年级数学下学期期中试卷(人教版)

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题

1．下列说法正确的有（ ）

①相等的角是对顶角；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；①两直线被第三条直线所截，同位角相等． A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2．如图，直线m①直线n，直线b①直线n，若①2＝110°，则①1的度数是（ ）

A．60°

B．65°

C．70°

D．50°

13．在2、327、、、0.030030003…、3.1415926…、25中，无理数有4（ ） A．1个

B．2个

C．3个

2D．4个

20144．若x,y,z为实数，且满足x3y3z4A．2

B．3

x0，则zy的值为（ ） D．5

C．4

5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右

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的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A10,1，A21,1，A31,0，

A42,0，…，那么点A42的坐标为（ ）

A．20,0

B．20,1

C．21,0

D．21,1

6．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（ ） A．东经37°，北纬21° C．鹤壁淇滨大道 处

7．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻 9：00 10：00 是一个两位数，它的是一个三位数，它比是一个两位数，它的里程碑上的数 两个数字之和是6 9：00所看到的正好互换了

则10：00时看到里程碑上的数是（ ）A．15

D．51

B．24

C．42

十位与个位数字与9：00时看到的两位数中间多了个0 11：30 B．电影院某放映厅7排3号

D．外国语中学北偏东60°方向，2千米

8．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ）

A．120m2 B．135m2 C．108m2 D．96m2

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9．已知a1112113114,a2,a3,...,依据上述规律，则1232323438345415a99（ ）

A．

100

99101B．

99

98100C．

98

9799D．

101

10010210．在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．规定运算：①

AB(x1x2，y1y2)；①ABx1x2y1y2；①当x1x2，且y1y2时，AB．

有下列三个命题：

（1）若A(1,2)，B(2,1)，则AB(3,1)，AB0； （2）若ABBC，则AC；

（3）对任意点A，B，C，均有(AB)CA(BC)成立． 其中正确命题的个数为（ ） A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

11．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（ ） A．1支笔，4本本子 C．3支笔，2本本子

B．2支笔，3本本子 D．4支笔，1本本子

12．如图，E在线段BA的延长线上，①EAD=①D，①B=①D，EF∥HC，连FH交AD于G，①FGA的余角比①DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使

①CKG=①CGK，在①AGK内部有射线GM，GM平分①FGC，则下列结论：①AD∥BC；①GK平分①AGC；①①DGH=37°；①①MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个

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D．1个

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题

13．如图OE①AB，O为垂足，①EOD=25°，则①AOC=_______°．

14．n是自然数，我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则1～99这九十九个自然数的指标数的和是______．

15．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点B、C的坐标分别是1,0，5,0，点D、E分别是AB、AC的中点，点D的坐标为1,2，则点A、E的坐标分别是______．

16．某知名服装品牌在巴南共有A、B、C三个实体店，由于疫情的影响，今年第一季度A、B、C三店的营业额之比为3：4：5．随着疫情得到有效的控制和缓解，今年第二季度这三个店的营业额都增加了若干，其中B店增加的营业额是这三个店增加的营业额的和的，第二季度B店的营业额是这三个店在第二季度的营业额的和的

274．若13A店与C店在第二季度的营业额之比为5：4，则第二季度A店增加的营业额与第二季度这三个店的营业额的和比值为________． 三、解答题 17．计算：

(1)(2)238(3)2； (2)求x的值：(x2)29． 18．解方程组

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xy0(1) 322(3x4)3(y1)192xy8(2)

3x2y519．某花卉超市准备购进甲、乙两种盆栽，甲种盆栽每盆进价15元，售价20元；乙种盆栽每盆进价25元，售价40元．元旦前夕，超市共购进甲、乙两种盆栽60盆，总进价为1100元．

(1)超市购进甲、乙两种盆栽各多少盆？

(2)如果把甲种盆栽的售价提高20%，乙种盆栽按售价打八折销售，将这些盆栽全部售完可获利多少元？

20．三角形ABC（记作①ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（﹣2，1），B（﹣1，4）．

(1)请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标．

(2)把①ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的①A1B1C1．

(3)在x轴上存在一点D，使①DBC的面积等于12，则点D的坐标为 ． 21．已知直线l1、l2，直线l3与直线l1、l2分别交于点C和点D，在直线l3上有动点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上．

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(1)如图①，如果点P在C、D之间运动时，且满足①1+①3=①2，请写出l1与l2之间的位置关系并说明理由；

(2)如图①，如果l1∥l2，点P在直线l1的上方运动时，请写出①1，①2与①3之间的数量关系并说明理由；

(3)如图①，如果l1∥l2，点P在直线l2的下方运动时，请直接写出①PAC、①PBD、①APB之间的关系（不需说明理由）．

22．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

17x19y21①解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来

23x25y27②解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单： ①-①得：6x6y6，即xy1．①

③17得：17x17y17．①

①-①得：y2，代入①得x1．

x1所以这个方程组的解是．

y21997x1999y2001(1)请你运用小明的方法解方程组．

2017x2019y2021axa2ya4yxab的解是______． (2)规律探究：猜想关于、的方程组bxb2yb423．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

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(1)如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到①BED．试探究①BED与①B、①D之间的数量关系，并说明理由．

(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： ①【类比探究】如图①，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，①BAD＝36°,①BCD＝80°，EF平分①BED交直线AB于点F，则①BEF＝______°． ①【拓展延伸】如图①，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，①BAD＝36°,①BCD＝80°，过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分①BAD，DH平分①CDG，则①AHD＝______°．

24．如图，在直角坐标系中，A（0，a），B（4 ，b） ，C（0 ，c） ，若a、b、c满足关系式:|a-8|+（b-4）2+c4=0．

(1)求a、b、c的值;

(2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；

(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25．如图1，MN∥PQ，点A、点C分别为MN、PQ上的点．射线AB从AN顺时针旋转至AM停止，射线CD从CQ逆时针旋转至CP便立即回转．若射线AB的旋转速度为a°/秒，射线CD的旋转速度为b°/秒，且a，b满足|3a-2b|+（a+b-5）2=0．射线AB、射线CD同时转动与停止，设射线AB运动时间为t：

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(1)求a、b的值；

(2)若射线AB与射线CD交于点H，当①AHC=100°，求t的值；

3(3)如图2，射线EF（点E在点C的左侧）从EG顺时针旋转，速度为()°/秒，且与

2射线AB、射线CD同时转动与停止．若①PEG=27°，则当t为何值时，射线AB所在直线、射线CD所在直线、射线EF所在直线能围成直角三角形．

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参考答案：

1．A 【解析】 【分析】

根据对顶角的定义可判断①，根据平行线的性质可判断①①，根据同位角的意义可判断①． 【详解】

解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故①错误； ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误； ①在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故①错误； ①两直线平行，同位角相等，故①错误； 故选：A． 【点睛】

本题考查了对顶角的定义、平行线的性质及同位角等与平行有关的公理及推论，牢记这些知识点是解题的关键． 2．C 【解析】 【分析】

根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行可得b①m，从而可得①1＝①3，然后再利用平角定义即可解答． 【详解】 如图：

①直线m①直线n，直线b①直线n， ①m①b，

答案第1页，共25页

①①1＝①3， ①①2＝110°，

①①3＝180°﹣①2＝70°， ①①1＝70°， 故选：C． 【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，邻补角的含义，掌握平行线的判定与性质是关键． 3．D 【解析】 【详解】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．

解答：解：无理数有2、−π、0.030030003…、3.1415926…、共4个， 故选：D． 【点睛】

本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，①含π的，①一些有规律的数，无理数是指无限不循环小数． 4．C 【解析】 【分析】

先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x,y,z的值，再代入计算即可得． 【详解】

解：因为x,y,z为实数，且满足x3y3z40， 所以x30,y30,z40， 解得x3,y3,z4， x则zy2014234320144，

故选：C． 【点睛】

答案第2页，共25页

本题考查了绝对值、算术平方根、有理数的乘方、代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性、算术平方根的非负性、以及偶次方的非负性是解题关键． 5．D 【解析】 【分析】

利用运动方向可知，点运动的周期为4，通过找A4，A8，A12的坐标特征，进而得出An的规律. 【详解】 解：由图可知

A1（0，1），A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），A17（8，1）…… 每四个点是一个循环

nn按此规律，点An（当n是4的倍数时）是从原点向右运动 2，若n÷4有余

42数，则根据A1到A4的规律来确定点An的坐标 nn=42时，包含个循环，42÷4=20······2，

4根据运动规律，此时横坐标为20+1=21 纵坐标为1 故坐标为（21，1） 故选D. 【点睛】

本题主要借助平面直角坐标系，进行点坐标规律的探究，解决本题的关键：①找周期①看横纵坐标特征. 6．C 【解析】 【分析】

根据坐标确定位置需要确定的有序数对,据此对各选项进行分析即可求解． 【详解】

解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项不符合题意； B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项不符合题意； C、鹤壁淇滨大道无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；

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D、外国语中学北偏东60°方向，距离为3千米物体的位置明确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】

本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需确定的有序数对是解答本题的关键． 7．D 【解析】 【分析】

解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为6，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解． 【详解】

解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，由题意列方程组得：xy6， 100xy10yx10yx10xy1.5x1解得：，

y5①9：00时看到的两位数是15．

10：00时看到里程碑上的数是51 故选：D 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键． 8．B 【解析】 【分析】

设每个小长方形的长为x，长方形的宽为y，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解出其解值即可知道小长方形的长和宽，继而可求出小长方形的面积． 【详解】

解：如图设小长方形的长为x，长方形的宽为y，

答案第4页，共25页

根据图一可知：5y3x ， 根据图二可知：2x2x300，

5y3x方程组：，

x2y2x3x15方程组的解集为：，

y9①每个小方形的面积＝15×9＝135（m2）， 故选：B． 【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键． 9．A 【解析】 【分析】

通过观察，可得到规律：ann(n1)(n2)1nn(n2)，据此得出a99． 【详解】

解：由已知通过观察得： a1a2a31111112，即a1， 123111(12)123231112113，即a2， 234122(22)234381113114，即a3， 345133(32)345415111n，

an111n，

n(n1)(n2)1nn(n2)100100所以a9999(992)99101， 故选：A． 【点睛】

此题考查的知识点是数字变化类问题，也是考查学生分析归纳问题的能力，解题的关键是由已知找出规律：ann(n1)(n2)1nn(n2)． 10．D

111n答案第5页，共25页

【解析】 【分析】

根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项． 【详解】

解：（1）A①B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0， ①①正确；

（2）设C（x3，y3），A①B=（x1+x2，y1+y2），B①C=（x2+x3，y2+y3）， ①A①B=B①C，

①x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3， ①x1=x3，y1=y3， ①A=C， ①①正确．

（3）①（A①B）①C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A①（B①C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）， ①（A①B）①C=A①（B①C）， ①①正确． 正确的有3个， 故选：D． 【点睛】

本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 11．A 【解析】 【分析】

设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，分类讨论解方程即可． 【详解】

解：设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，列方程

bxa(5x)48组得 ，

axb(5x)27答案第6页，共25页

b4a48a11当x=1时，原方程组为，解得，符合题意；

b4a4b27a182b3a48当x=2时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；

b32a3b273b2a48a3当x=3时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；

b183a2b274ba48a4当x=4时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；

b114ab27故选：A． 【点睛】

本题考查了含参数的二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出方程组，分类讨论解方程组． 12．B 【解析】 【分析】

根据平行线的判定定理得到AD①BC，故①正确；由平行线的性质得到①AGK=①CKG，等量代换得到①AGK=①CGK，求得GK平分①AGC；故①正确；根据题意列方程得到①FGA=①DGH=37°，故①正确；设①AGM=α，①MGK=β，得到①AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论． 【详解】

解：①①EAD=①D，①B=①D， ①①EAD=①B， ①AD①BC，故①正确； ①①AGK=①CKG， ①①CKG=①CGK， ①①AGK=①CGK，

①GK平分①AGC；故①正确； ①①FGA的余角比①DGH大16°， ①90°-①FGA-①DGH=16°， ①①FGA=①DGH，

答案第7页，共25页

①90°-2①FGA=16°，

①①FGA=①DGH=37°，故①正确； 设①AGM=α，①MGK=β， ①①AGK=α+β， ①GK平分①AGC， ①①CGK=①AGK=α+β， ①GM平分①FGC， ①①FGM=①CGM，

①①FGA+①AGM=①MGK+①CGK， ①37°+α=β+α+β， ①β=18.5°，

①①MGK=18.5°，故①错误， 故选：B． 【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键． 13．65 【解析】 【分析】

根据垂直定义先求出①AOE＝90°，然后再利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】 解：①OE①AB， ①①AOE＝90°， ①①EOD＝25°，

①①AOC＝180°−①AOE−①EOD＝65°， 故答案为：65． 【点睛】

本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 14．2115 【解析】

答案第8页，共25页

【分析】

先分别求出1～9的指标数之和，10～19的指标数之和，20～29的指标数之和，…，90～99的指标数之和，再将它们相加即可． 【详解】

解：1～9的指标数之和为12345678945； 10～19的指标数之和为112345678946； 20～29的指标数之和为21123456789246； 30～39的指标数之和为31123456789346； 40～49的指标数之和为41123456789446； 50～59的指标数之和为51123456789546； 60～69的指标数之和为61123456789646； 70～79的指标数之和为71123456789746； 80～89的指标数之和为81123456789846； 90～99的指标数之和为91123456789946．

所以1～99的指标数之和为451234567894645472115． 故答案为：2115． 【点睛】

本题考查了自然数的“指标数”，注意分类思想及整体思想，有一定的难度． 15．（3，4）、（4，2） 【解析】 【分析】

已知点A和点D的坐标，且D为AB的中点，由中点坐标公式可求出点A的坐标，由点E为AC的中点，同理由中点坐标公式可求得点E的坐标． 【详解】 解：设A（a，b）

①点B（-1，0），点D（1，2），且点D为AB的中点，

答案第9页，共25页

①

1a0b1,2 22解得，a3,b4 ①A（3，4）

又点C（5，0），点E为AC的中点， 设C（x，y），则有： x53044,y2 22①点E的坐标为（4，2） 故答案是：（3，4）、（4，2）． 【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练运用中点坐标公式是解答本题的关键． 16．

7 26【解析】 【分析】

设第一季度营业额为w，第二季度营业额为v，则总共增加的营业额为(vw)，B店增加的营业额为(vw)，第二季度B店的营业额为

274v，则第一季度A店的营业额为13441331www；第二季度A店与C店的营业额www，B店的营业额为

345123345124之和为(1额为

49)vv，若A店与C店在第二季度的营业额之比为5:4，则第二季度A店营业1313955944vv，B店营业额为vv；第二季度A店增加的营业额为13541313541341651(vw)，B店增加的营业额为(vw)，依此可得wv，进一步即可求解．

13134133【详解】

解：设第一季度营业额为w，第二季度营业额为v，则总共增加的营业额为(vw)，B店增加的营业额为(vw)，第二季度B店的营业额为则第一季度A店的营业额为

274v， 13441331www； www，B店的营业额为

345123345124第二季度A店与C店的营业额之和为(149)vv， 1313955vv，135413若A店与C店在第二季度的营业额之比为5:4，则第二季度A店营业额为

答案第10页，共25页

B店营业额为

944vv； 13541351314第二季度A店增加的营业额为(vw)，B店增加的营业额为(vw)，依题意有

412vw(vw)， 133741313解得w6v， 13则第二季度A店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为

515167vwvvv13413413267．

vvv26故答案为：【点睛】

7． 26本题考查了应用类问题，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键． 17．(1)3 (2)x1或5 【解析】 【分析】

（1）根据算术平方根和求一个数的立方根求解即可； （2）根据算术平方根的定义解方程即可． (1)

原式223

3；

(2)

根据题意得：x23，

x1或5． 【点睛】

本题考查了算术平方根和求一个数的立方根，掌握算术平方根和求一个数的立方根是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．

答案第11页，共25页

x318．(1)

y2x3(2)

y2【解析】 【分析】

（1）将原方程组去分母、去括号、合并同类项，再利用加减消元法求解即可； （2）利用代入消元法求解即可． (1)

xy032 解：23x43y1192x3y0整理，得：2xy8①-②得：4y8

①②

解得：y2， 将y2代入

x2xy0，得：0， 3232解得：x3；

x3故原方程的解为：；

y2(2)

2xy83x2y5①②

由①得：y2x8③，

将③代入②，得：3x2(2x8)5， 解得：x3．

将x3代入①，得：23y8， 解得：y2．

x3故原方程的解为：；

y2答案第12页，共25页

【点睛】

本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 19．(1)甲种40盆，乙种20盆 (2)500元 【解析】 【分析】

（1）设超市购进甲、乙两种盆栽各x盆，y盆，根据“共购进甲、乙两种盆栽60盆，总进价为1100元”列出方程组，解之即可； （2）根据题意列出算式，计算结果即可． (1)

解：设超市购进甲、乙两种盆栽各x盆，y盆，

xy60由题意可得：，

15x25y1100x40解得：，

y20①超市购进甲、乙两种盆栽各40盆，20盆； (2)

由题意可得：

4020120%15204080%25=500元，

①将这些盆栽全部售完可获利500元． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找到两个等量关系，列出方程组． 20．(1)见解析，C（2，1） (2)见解析

(3)（11，0）或（﹣5，0）． 【解析】 【分析】

（1）根据点的坐标可建立平面直角坐标系，从而得出点C的坐标； （2）根据平移的性质可画出①A1B1C1；

答案第13页，共25页

（3）设D（m，0），由题意直线BC与x交于（3，0），则有2×|m-3|×（4-1）=12，解方程可得答案． (1)

如图，C（2，1）；

1

(2)

①A1B1C1即为所求； (3)

设D（m，0），由题意直线BC与x交于（3，0）， 则有2×|m-3|×（4-1）=12， 解得m=11或-5，

①D（11，0）或（-5，0）， 故答案为：（11，0）或（-5，0）． 【点睛】

本题主要考查了作图-平移变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，利用割补法表示①DCB的面积是解题的关键． 21．(1)l1∥l2，理由见解析

1答案第14页，共25页

(2)①3=①1+①2，理由见解析 (3)①PAC=①APB+①PBD 【解析】 【分析】

(1)过P点作PE∥l1，利用两直线平行内错角相等得到①1=①APE，即可推出①BPE=①3，则PE∥l2，再根据平行于同一直线的两直线平行得解；

(2)过点P作PF∥l1，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由与平行线中的一条平行，与另一条也平行得到PF∥l2，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；

(3)过点P作PM∥l1，同理(2)即可得证． (1)

解：l1∥l2； 理由如下：

如图①，过点P作PE∥l1，则①1=①APE，

①①APB=①APE+①BPE，①APB=①1+①3， ①①APE+①BPE=①1+①3， ①①1+①BPE=①1+①3， ①①BPE =①3， ①PE∥l2， ①l1∥l2；

答案第15页，共25页

(2)

解：如图①所示，当点P在线段DC的延长线上时，①3=①1+①2； 理由如下：

如图①，过点P作PF∥l1，则①1=①APF，

①l1∥l2， ①PF∥l2， ①①BPF=①3， ①①BPF=①APF+①2， ①①3=①1+①2； (3)

解：当点P在直线l2的下方运动时，①PAC=①APB+①PBD； 理由如下：

如图①，过点P作PM∥l1，则①MPA=①PAC，

①l1∥l2， ①PM∥l2， ①①MPB=①PBD，

答案第16页，共25页

①①MPA=①APB+①MPB， ①①PAC=①APB+①PBD． 【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解本题的关键．

x122．(1)；

y2x1(2)．

y2【解析】 【分析】

（1）根据题意，利用例题方法求解即可； （2）根据题意，利用例题方法求解即可得． (1)

1997x1999y2001①解：，

2017x2019y2021②②①得：20x20y20，即xy1，③ ③1997得：1997x1997y1997，④ ①④得：2y4，即y2，

将y2代入③得x1，

x1所以这个方程组得解是；

y2(2)

axa2ya4①ab， 解：bxb2yb4②②①得：baxbayba，即xy1，③

③a得：axaya，④ ①④得：2y4，解得y2，

将y2代入③得：x1，

答案第17页，共25页

x1所以这个方程组得解是，

y2x1故答案为：．

y2【点睛】

题目主要考查二元一次方程组的求法，理解题意，熟练掌握运用二元一次方程组的解法是解题关键．

23．(1)①B+①D=①BED，理由见解析 (2)①58；①148 【解析】 【分析】

（1）根据两直线平行，内错角相等解答；

（2）①由平行线的性质可知①ADC=①BAD＝36°，进而求出①BED的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；

①作HF//AB，根据两直线平行同旁内角互补求出①CDG=100°，然后根据角平分线的定义求出①BAH和①CDH，再根据平行线的性质求出①AHF和①DHF即可． (1)

解：①B+①D=①BED．理由： 过E作EF//AB，

①AB//CD， ①AB//EF//CD，

①①B=①BEF，①D=①DEF， ①①B+①D=①BEF+①DEF=①BED； (2)

解：①①AB∥CD， ①①ADC=①BAD＝36°，

答案第18页，共25页

①①BCD＝80°，

①①BED=①BCD+①ADC=116°， ①EF平分①BED， ①①BEF=①BED=58°． 故答案为：58； ①作HF//AB，

12

①AB∥CD， ①AB∥HF//CD，

①①CDG=180°-①BCD=100°， ①AH平分①BAD，DH平分①CDG，

①①BAH=①BAD=18°，①CDH=CDG=50°， ①AB∥HF//CD，

①①AHF=①BAH =18°，①DHF=180°-①CDH =130°， ①①AHD=AHF+①DHF=148°， 故答案为：148． 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 24．(1)a8，b4，c4； (2)点P运动时间为3秒；

(3)存在点Q，坐标为0,12或0,4． 【解析】 【分析】

（1）根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标；

答案第19页，共25页

1212（2）由（1）得a8，b4，c4，得出OA8，OC4，BC4，利用梯形面积公式为S四边形OABC(48)424，根据题意可得S2COP1S12，设运动时间t秒，得2四边形OABC出OP2t，利用三角形面积公式得出方程求解即可得；

（3）设Q0,y，当t3时，OP6，根据面积相等列出方程求解即可得出结果． 根据四边形OABC的面积求出△CPQ的面积是24，最后求出点Q的坐标． (1)

解：①a8b4c40， ①a80，b40，c40， ①a8，b4，c4； (2)

解：由（1）得a8，b4，c4， ①A8,0，B4,4，C0,4， ①OA8，OC4，BC4，

①S四边形OABC(48)424, 22

①SCOP1S12， 2四边形OABC设运动时间t秒，点P运动到如图所示位置： ①OP2t， ①SCOP112t424， 22①解得：t3， ①点P运动时间为3秒； (3)

解：设Q0,y，

答案第20页，共25页

当t3时，OP6， ①SCPQS四边形OABC， ①

11y46(48)424， 22①y1=12，y2=－4， ①Q0,12或Q0,4， 存在点Q，坐标为0,12或0,4． 【点睛】

题目主要考查绝对值、平方及算术平方根的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用，三角形四边形面积的计算，等，理解题意，列出相应方程是解题关键． 25．(1)a=2，b=3 (2)t=20s或t=52s

(3)18s或90s或14s或78s或54s 【解析】 【分析】

3a2b0（1）由绝对值的非负性和偶次方的非负性得方程组，解方程组即可；

ab50（2）分交点在线段AC的两侧进行讨论，得∠ NAB+∠ NAB=∠AHC和∠ NAB+∠ NAB+∠AHC=360°，分别列出关于t的方程，解出方程即可；

（3）三条射线所在的直线能围成直角三角形可分类讨论：当0①|3a-2b|+（a+b-5）2=0，|3a-2b|≥0，（a+b-5）2≥0

3a2b0① ab50a2 解得b3①a=2，b=3

答案第21页，共25页

(2)

由题意知当运动的时间为t时，∠ NAB= 2t°，∠ QCD =3t°

如图1，当H点在线段AC的右侧时，过点H作HW∥MN，则HW∥PQ ①∠NAB=∠AHW，∠QCD=∠CHW， ①∠ NAB+∠QCD =∠AHW+∠ CHW， 即∠ NAB+∠QCD =∠AHC ①2t+3t=100 解得t=20

如图2，当H点在线段AC的左侧时，同理可得∠ NAB+∠QCD +∠AHC=360° ①2t+3t+100=360 解得t=52

综上可得，t=20s或t=52s． (3)

180÷2=90，180÷3=60

当0答案第22页，共25页

由题意知当运动的时间为03t° 23t°，2①当直线AB①CD垂足为H，即∠AHC=90°时，∠HKT为直角三角形，如图3所示，H点在线段AC右侧时，则∠ NAB+ ∠ QCD=∠ AHC ①2t+3t=90 解得t=18

①当直线AB①CD垂足为H，即∠AHC=90°时，∠HKT为直角三角形，如图4所示，H点在线段AC左侧时，则∠ NAB+ ∠ QCD+∠ AHC=360° ①2t+3t+90=360 解得t=54

①当直线EF①CD垂足为T，即∠ ETC=90°时，∠HKT为直角三角形，如图5所示， 3∠ TEC=∠ PEF=27°+t°，∠ ECT=∠ QCD =3t°，则∠ TEC+∠ ECT=90°

23①27+t +3t=90

2答案第23页，共25页

解得t=14

3由题意知当运动的时间为602∠PEF=27°+

3t° 2①当直线EF①CD垂足为T，即∠ ETC=90°时，∠HKT为直角三角形，如图6所示， ∠ TEC=180°-（27°+

3t°），∠ PCD =3t°-180°，则∠ TEC+∠ ECT=90° 23①180-（27+t）+3t-180=90

2解得t=78

①当t=90时，直线AB与直线MN重合，CD①MN，∠HKT为直角三角形．

答案第24页，共25页

综上所述，当18s或90s或14s或78s或54s时，射线AB所在直线、射线CD所在直线、射线EF所在直线能围成直角三角形． 【点睛】

本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、平行线的性质等相关知识，重点考查分类讨论的思想方法，难度较大，属于压轴题．

答案第25页，共25页