管理类专业学位联考综合能力（问题求解）模拟试卷3 (题后含答案
及解析)
题型有：1. 1． 一个自然数被2除余1，被3除余2，被5除余4，满足条件的介于100～200的自然数确( )个．
A．2 B．3 C．4
D．5E．6
正确答案：B
解析：因为这个自然数被2除余1，被3除余2，被5除余4，则这个数加1刚好能被2，3，5整除，而2，3，5的最小公倍数为30，并且这个数介于100～200之间，所以这个数可以为30×4－1＝119，30×5－1＝149，30×6－1＝179，共有3个数满足条件，故选
B． 知识模块：算术
2． 设Ω＝{1，2，3，4，5，6)，A＝{1，3，5}，B＝{1，4}，则＝( )． A．{1，6} B．{2，3) C．{2，6}
D．{l，2，6)E．{2，4，6)
正确答案：C
解析：因为A∪B＝{1，3，4，5)，所以＝{2，6}，故选 C． 知识模块：代数 3． 在半径为R的圆内，它的内接正三角形，内接正方形的边长之比为( )． A．1： B．：1 C．
D．E．2：1
正确答案：C 解析：内接正三角形的边长为，内接正方形的边长为从而二者边之比为故选 C． 知识模块：几何
4． 一条信息可通过如图的网络线由上(A点)往下向各站点传送。例如，信息到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条途径传送。
则信息由A点到达d3的不同途径共有( )。
A．3 B．4 C．5
D．6E．12
正确答案：D
解析：A从左边传送A→a1→b2→或A→b1→c2→d3，共有3种途径，同理从右边也是3种，所以信息由A点到达d3的不同途径共有6种，应选D。
5． 关于x的不等式x2-2ax-8a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，且：x2-x1=15，则a=( )
A．5／2 B．7／2 C．15／2
D．15／4E．5／4
正确答案：A
解析：因为关于x的不等式x2-2ax-8a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，所以x1+x2=2a…①，x1．x2=-8a2②，又x2-x1=15…③，①2-4×②可得(x2-x1)2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a=±因为a＞0，所以a=5／2。应选A。
6． 把无理数记作a，它的小数部分记作b，则等于( )． A．1 B．一1 C．2
D．一2E．3
正确答案：D
解析：由题意得， 知识模块：算术
7． 设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列选项中正确的是( )．
A．P(C)≤P(A)＋P(B)－1 B．P(C)≥P(A)＋P(B)－1 C．P(C)＝P(AB)
D．P(C)＝P(A∪B)E．以上结论均不正确
正确答案：B
解析：因为事件A与B同时发生时，事件C必发生，所以AB C． 于是P(AB)≤P(C)． 因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)， 所以P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)≤P(C)． 而0≤P(A∪B)≤1，因此P(C)≥P(A)＋P(B)－1，故选
B． 知识模块：数据描述
8． A． B． C． D． E．
正确答案：B
解析：提公因式法． 知识模块：算术
9． 甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行，1小时后他们分别到达各自的终点A和
B．若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，则甲的速度和乙的速度之比是( )．
A．3:5 B．4:3 C．4:5
D．3:4E．以上结论均不正确
正确答案：D
解析： 知识模块：比例问题
10． 同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需90min，且A管比B管多进水180m3。若单独打开A管，加满水需160min。则B管每分钟进水( )m3。
A．6 B．7 C．8
D．9E．10
正确答案：B
解析：设A、B两个进水管每分钟分别进x，ym3，则解得所以B管每分钟进水7m3，应选B。
11． 已知-2x2+5x+c≥0的解为则c为( ) A． B． C．
D． E．
正确答案：B
解析：一元二次不等式问题．由题意可知，方程一2x2+5x+c=0的两个根为和3；根据韦达定理，得解得c=3． 知识模块：函数、方程、不等式
12． 不等式(x4-4)一(x2-2)≥0的解集是( )． A． B． C． D． E．
正确答案：A
解析：原不等式化为(x2一2)(x2+1)≥0，即x2≥2，解得 知识模块：函数、方程、不等式
13． 方程logx25-3log25x+—1=0的所有实根之积为( )． A． B． C． D． E．
正确答案：C
解析：将方程2logx25-3log25x-1=0化同底．验根可知两个根均有意义，故两根之积为 知识模块：函数、方程、不等式
14． 若圆O1：(x+1)2+(y一1)2=1与x轴交于A点，与y轴交于B点，则与此圆相切于劣弧AB中点C(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是( )．
A． B． C． D．E．
正确答案：A
解析：如图圆心D(一1，1)到原点O(0，0)的距离为，因此直线在y轴上的截距是，又AB斜率为1，故直线方程为，因此选A． 知识模块：解析几何
15． 某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O型血的有10人，A型血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人．若从四种血型的人中各选1人去献血，则不同的选法种数共有( )．
A．1200 B．600 C．400
D．300E．26
正确答案：A 解析：分类分步思想，选4个人就是4步，分步相乘10×5×8×3=1200． 知识模块：排列组合
16． {an}为等差数列，共有2n+1项，且an+1≠0，其奇数项之和S奇与偶数项之和S偶之比为( )．
A． B． C． D． E．
正确答案：B
解析：奇数项有n+1项，偶数项有n项，奇数项首项为a1，公差为2d，则偶数项首项为a2，公差为2d，则 知识模块：数列
17． 掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在4次之内停止的概率为( )．
A． B． C． D．E．
正确答案：C 解析：由于题干要求当正面向上次数大于反面向上次数时即停止，因此在四次内停止的情况包括两种：(1)第一次投掷正面向上；(2)第一次反面向上，第二、三次正面向上．因此，四次内停止的概率为，故选
C． 知识模块：古典概率
18． a，b，c成等比数列． (1)方程+bx+c=0有两个相等实根，且b≠0，c
≠0． (2)正整数a，c互质，且最小公倍数为b2．
A． B． C． D． E．
正确答案：D 解析：a，b，c成等比数列，则b2=ac． 条件(1)：△=b2一ac=0，故b2=ac，充分． 条件(2)：互质的两个数的最小公倍数为这两个数的乘积，得到b2=ac，充分． 知识模块：数列
19． 若数列{an}中，an≠0(n≥1)，是( )． A．首项为2，公比为的等比数列 B．首项为2，公比为2的等比数列 C．既非等差数列也非等比数列
D．首项为2，公差为的等差数列E．首项为2，公差为2的等差数列
正确答案：E
解析：类型4，Sn一Sn-1法．当n≥2时， 2anSn一an=2Sn2,2(Sn一Sn-1)Sn一(Sn一Sn-1)=2Sn2 Sn一Sn-1=一2Sn-1Sn故是首项为2，公差为2的等差数列． 知识模块：数列
20． 直线x=2，y=2与圆(x一1)2+(y一1)2=1分别相切于A、B两点，与劣弧AB相切于该劣弧中点的直线方程为( )．
A． B． C．
D．E．以上均不对
正确答案：C
解析：劣弧AB中点的坐标为，相切直线的斜率为一1，因此直线方程为．
21． 某工厂生产某种新型产品，一月份每件产品销售得利润是出厂价的25％(假设利润等于出厂价减去成本)，二月份每件产品出厂价降低10％，成本不变，销售件数比一月份增加80％，则销售利润比一月份的销售利润增长( )．
A．6％ B．8％
C．15．5％
D．25．5％E．以上结论均不正确
正确答案：B
解析：赋值法． 设一月份出厂价为100元，利润为每件25元，则成本价为75元，设一月份售出10件，则总利润为250元； 则二月份出厂价为100×(1—10％)=90(元)，利润为每件90一75=15元，售出18件，总利润为270元； 故利润增长率为×100％=8％． 知识模块：应用题
22． 某自来水公司的消费标准如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收费4元，超过5吨的，收较高的费用．已知9月份张家的用水量比李家多50％，张家和李家的水费分别为90元和55元，则用水量超过5吨时的收费标准是( )元／吨．
A．5 B．5．5 C．6
D．6．5E．7
正确答案：E
解析：每户消费的前5吨水的费用为20元，可见张家和李家9月用户量都超过了5吨．设超过5吨时的收费标准是x，9月李家用水量为y吨，则张家用水量为1．5y吨．根据题意，得解得x=7，y=10，所以超过5吨时的收费标准为7元／吨． 知识模块：应用题
23． 若直线y=x+b与曲线有一个公共点，则b的取值范围是( )． A． B． C． D． E．
正确答案：A
解析：如图6—38所示，为圆x2+y2=1的右半圆．b为直线的截距，由图可图，当一1＜b≤1时，直线与半圆有1个交点；当直线与半圆相切，也只有一个交点，故有 知识模块：几何
24． 已知圆x2+y2=4与圆x2+y2一6x+6y+14=0关于直线l对称，则直线l的方程是( )．
A．x一2y+1=0 B．2x-y-1=0 C．x-y+3=0
D．x—y一3=0E．x+y+3=0
正确答案：D
解析：两圆关于直线l对称，则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线．两圆的圆心分别为O(0，0)，P(3，-3)，故线段OP的中点为OP的斜率．则直线l的斜率为k=1；故直线l的方程为整理得x一y一3=0． 知识模块：几何
25． 计划在某画廊展示10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排列一行陈列，要求同一品种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有( )种．
A．P44P55
B．P53P44P55 C．P31P44P55
D．P22P44P55 E．P22P42P55
正确答案：D
解析：4幅油画捆绑，即P44；5幅国画捆绑，即P55；水彩画放中间，则油画和国画在两边排列，即P22；据乘法原理有P22P44P55． 知识模块：数据分析
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