功机械能
做功的两个必要因素恒力做功：W＝Flcos θ功变力做功
平均功率：P＝W或P＝Fvcos θ
t功率
瞬时功率：P＝Fvcos θ
以恒定的功率启动
机车的两种启动方式
以恒定的加速度启动
机械能重力势能：E＝mgh
机械能：E＝E＋E
功能关系：W＝ΔE动能定理：W＝E－E
基本规律机械能守恒定律：E＋E
能量转化和守恒定律
pk
p
k2
k1k1
12动能：Ek＝mv
2
p1＝Ek2＋Ep2
1．(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
v2
A. 16gv2
C. 4g
v2B. 8gv2D. 2g
命题意图：本题考查力与运动、功能关系及机械能守恒定律等知识．
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解析：设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光11
滑，根据机械能守恒定律有mg×2R＝mv2－mv2，小物块从轨道上端飞出后做
22112
平抛运动，对运动分解有：x＝v1t，2R＝gt，求得x＝
2
v2v－16R－＋2，8g4g
2
4
v2v2
因此当R－＝0，即R＝时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误．
8g8g
答案：B
2.(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距1
l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为( ) 3
1
A.mgl 91
C.mgl 3
1B.mgl 61D.mgl 2
命题意图：本题考查重心的确定、动能定理．
2
解析：QM段绳的质量为m′＝m，未拉起时，QM段绳的重心在QM中点
31
处，与M点距离为l，绳的下端Q拉到M点时，QM段绳的重心与M点距离为
3
1111
l，此过程重力做功WG＝－m′g3l－6l＝－mgl，对绳的下端Q拉到M点的过69
1
程应用动能定理，可知外力做功W＝－WG＝mgl，可知A项正确，B、C、D项
9错误．
答案：A
3.(2016·全国卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质
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量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，( )
A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
命题意图：本题考查机械能守恒定律及牛顿第二定律的应用，意在考查考生应用功能关系、力与运动关系分析问题的能力．
解析：小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可12
知，mgL＝mv，v＝2gL，绳长L越长，小球到最低点时的速度越大，A项错
212
误；由于P球的质量大于Q球的质量，由Ek＝mv可知，不能确定两球动能的
2v2
大小关系，B项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知，F－mg＝m，求得
Lv2
F＝3mg，由于P球的质量大于Q球的质量，因此C项正确；由a＝＝2g可知，
L两球在最低点的向心加速度相等，D项错误．
答案：C
4．(多选)(2016·全国卷Ⅱ)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且π
∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中，( )
2
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A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
命题意图：本题考查功能关系的应用，意在考查考生综合应用动力学规律及功能关系解题的能力．
解析：小球在从M点运动到N点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，到某一位置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到N点的过程中，弹簧又伸长，弹簧的弹力方向与小球速度的方向的夹角先大于90°，再小于90°，最后又大于90°，因此弹力先做负功，再做正功，最后又做负功，A项错误；弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力加速度，当弹簧的弹力为零时，小球的加速度也等于重力加速度，B项正确；弹簧长度最短时，弹力与小球的速度方向垂直，这时弹力对小球做功的功率为零，C项正确；由于在M、N两点处，弹簧的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，根据动能定理可知，小球从M点到N点的过程中，弹簧的弹力做功为零，重力做功等于动能的增量，即小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差，D项正确．
答案：BCD
5．(2015·全国卷Ⅰ)如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )
1
A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点
2
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1
B．W>mgR，质点不能到达Q点
2
1
C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
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D．W 命题意图：本题考查功能关系、摩擦力做功、竖直面内的圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生综合运用知识解决问题的能力．难度中等偏难． 解析：根据质点滑到轨道最低点N时，对轨道压力为4mg，利用牛顿第三定律可知，轨道对质点的支持力为4mg.在最低点，由牛顿第二定律得4mg－mgv2＝m，解得质点滑到最低点的速度v＝3gR.对质点从开始下落到滑到最低点的 R121 过程，由动能定理得2mgR－W＝mv，解得W＝mgR.对质点由最低点继续上 221 滑的过程，到达Q点时克服摩擦力做功W′要小于W＝mgR.由此可知，质点到 2达Q点后，可继续上升一段距离，选项C正确，选项A、B、D错误． 答案：C 第 5 页 共 5 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容