一、单选题(18分)
1．(3分)下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D. 2．(3分)如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.0 3．(3分)下列说法中正确的个数有（ ） (1)在同一平面内，不相交的两条直线必平行； (2)在同一平面内，不相交的两条线段必平行； (3)相等的角是对顶角；
(4)两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等；
(5)两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．(3分)在平面直角坐标系中，已知点A(-4，0)和B(0，2)，现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B的坐标是（ ）
A.(0，-2) B.(4，6) C.(4，4) D.(2，4) 5．(3分)已知点P(，y)在第四象限，且||=3，|y|=5，则点P的坐标是（ ）
A.(-3，-5) B.(5，-3) C.(3，-5) D.(-3，5) 6．(3分)有下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无限不循环小数是无理数；④π是无理数．其中正确的说法有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(18分) 7．(3分)已知
，则
．
8．(3分)若是方程x-2y=0的解，则3a-6b-3= ．
9．(3分)已知点P(2-a，3a+10)且点P到两坐标轴距离相等，则a= ．
10．(3分)按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为 ．
11．(3分)如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 ．
12．(3分)如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则
∠A1= ；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠An-1BC与∠An-1CD
的平分线相交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的值最大为 ．
三、解答题(84分)
13．(6分)解不等式组：并在数轴上表示它的解集．
14．(6分)某公司有A、B两种型号的客车共11辆，它们的载客量(不含司机)、日租金、车辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人．
A型客车 B型客车 载客量(人/辆) 40 25 日租金(元/辆) 320 200 车辆数(辆) a b (1)求a、b的值．
(2)某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元．
①最多能租用A型客车多少辆？
②若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
15．(6分)求不等式组的非负整数解．
16．(6分)化简： (1)=0，(2)=0，
= ，= ，
= ，= ，
= ． = ．
．
(3)根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简：
17．(6分)解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．
18．(8分)A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是(A，B)的奇异点，例如图1中，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是(A，B)的奇异点，但不是(B，A)的奇异点．
(1)在图1中，直接说出点D是(A，B)还是(B，C)的奇异点．
(2)如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为-2和4，(M，N)的奇异点K在M、N两点之间，请求出K点表示的数．
(3)如图3，A、B在数轴上表示的数分别为-20和40，现有一点P从点B出发，向左运动． ①若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？
②若点P到达点A后继续向左运动，是否存在使得P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB的距离；若不存在，请说明理由．
19．(8分)解答题：
(1)如图1，请证明∠A+∠B+∠C=180°．
(2)如图2的图形我们把它称为“8字形”，请证明∠A+∠B=∠C+∠D．
(3)如图3，E在DC的延长线上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D之间的关系，并证明．
(4)如图4，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则①∠1+∠2+∠3+∠4不变；②∠3+∠4-∠1-∠2不变，选择正确的并给予证明．
20．(8分)一般情况下称使得
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们
成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a，b)．
(1)若(1，b)是“相伴数对”，求b的值．
(2)写出一个“相伴数对”(a，b)，其中a≠0，且a≠1．
(3)若(m，n)是“相伴数对”，求代数式m--[4m-2(3n-1)]的值．
21．(9分)【阅读理解】
在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．
(1)解方程组；
(2)已知，求x+y+z的值．
解：(1)把②代入①得：x+2×1=3．解得：x=1． 把x=1代入②得：y=0．
所以方程组的解为．
(2)①×2得：8x+6y+4z=20③， ②-③得：x+y+z=5． (1)【类比迁移】
(1)若，则x+2y+3z=____．
(2)解方程组
(2)【实际应用】
打折前，买39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？
22．(9分)对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，给出如下定义：若x1x2=1，y1y2=1，则称点A，B互为“倒数点”．例如，点A(，1)，B(2，1)互为“倒数点”．
(1)已知点A(1，3)，则点A的倒数点B的坐标为 ；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，请判断线段A′B′上是否存在“倒数点”， (填“是”或“否”)．
(2)如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为(上是否存在“倒数点”，并说明理由．
)，点D坐标为()，请判断该正方形的边
(3)已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值： ．
23．(12分)计算： (1)-32+|-3|+
．
(2)-+-．
答案
1~6:DABCCC
7. 1.01 8.-3 9.-2或-6 10. ±3 11.5 12. 32°；6
13．【答案】解：，
解①得：x＞-2， 解②得：x≤-1，
故不等式组的解为：-2 【解析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 14．【答案】(1)解：由题意，得：解得： ． ， (2)解：①设计划租用A型客车x辆，则计划租用B型客车(6-x)辆， 由题意得：320x+200(6-x)≤1700， 解得：x ， ∵x取非负整数， ∴x的最大值为4， 答：最多能租用4辆A型客车； ②根据题意，得：40x+25(6-x)≥195， 解得：x≥3， ∴3≤x ， ∵x为正整数， ∴x=3或4， 所以所有的租车方案为； 方案一：A车3辆，B车3辆，费用为：3×320+3×200=1560元； 方案二：A车4辆，B车2辆，费用为：4×320+2×200=1680元； 所以最省钱的租车方案为：租用A型客车3辆，B型客车3辆． 【解析】(1)根据题意结合这11辆客车满载时可搭载乘客350人，得出方程组求出答案； (2)根据(1)中所求，进而利用租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元，七年级师生共195人，进而得出不等式求出答案． 15．【答案】解：， 解不等式①，得解不等式②，得 ， ， ， 所以不等式组的解集为 所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5． 【解析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可． 16． 【答案】(1)2 2 |a| (2)3 -3 a (3)解：由图可得， a<0 (3)根据数轴可以判断a、b的大小与正负，从而可以化简题目中的式子． 17．【答案】解：解不等式，得； 解不等式，得． 所以原不等式组的解集是． 将所得不等式组的解集在数轴上表示，如图所示： 它的非负整数解为0，1，2，3，4，5． 【解析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可． 18． 【答案】(1)解：在图1中，点D到点B的距离为2，到点C的距离是1，到点A的距离为1， ∴点D是(B，C)的奇异点，不是(A，B)的奇异点． (2)解：设奇异点表示的数为x， 则由题意，得x-(-2)=2(4-x)，解得x=2， ∴(M，N)的奇异点表示的数是2． (3)解：①设点P表示的数为y． 当点P是(A，B)的奇异点时， 则有y+20=2(40-y)，解得y=20． 当点P是(B，A)的奇异点时， 则有40-y=2(y+20)，解得y=0． 当点A是(B，P)的奇异点时， 则有40+20=2(y+20)，解得y=10． 当点B是(A，P)的奇异点时， 则有40+20=2(40-y)，解得y=10． ∴当点P表示的数是0或10或20时． P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点． ②当点P为(B，A)的奇异点时，PB=120； 当点A为(P，B)的奇异点时，PB=180； 当点A为(B，P)的奇异点时，PB=90； 当点B为(P，A)的奇异点时，PB=120． ∴PB的距离是120或180或90． 【解析】(1)根据“奇异点”的概念解答； (2)设奇异点表示的数为x，根据“奇异点”的定义列出方程并解答； (3)①需要分类讨论： 当点P是(A，B)的奇异点时； 当点P是(B，A)的奇异点时； 当点A是(B，P)的奇异点时； 当点B是(A，P)的奇异点时． ②同上，需要分类讨论： 当点P为(B，A)的奇异点时； 当点A为(P，B)的奇异点时； 当点A为(B，P)的奇异点时； 当点B为(P，A)的奇异点时． 19．【答案】(1)证明：如图1，延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∵BA∥CE， ∴∠B=∠1， ∠A=∠2， 又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°． (2)证明：如图2，在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°， 在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°， ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A+∠B=∠C+∠D． (3)证明：如图3，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵(∠1+∠2)+∠B=(180°-2∠3)+∠D， ∠2+∠P=(180°-∠3)+∠D， ∴2∠P=180°+∠D+∠B， ∴∠P=90° (∠B+∠D)． (4)证明：②∠3+∠4-∠1-∠2不变正确．理由如下：作PQ∥AB，如图4， ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， 由AB∥PQ得∠APQ+∠3+∠4=180°，即∠APQ=180°-∠3-∠4， 由PQ∥CD得∠5=∠2， ∵∠APQ+∠5+∠1=90°， ∴180°-∠3-∠4+∠2+∠1=90°， ∴∠3+∠4-∠1-∠2=90°． 【解析】(1)延长BC到D，过点C作CE∥BA，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，两直线平行，内错角相等可得∠A=∠2，再根据平角的定义列式整理即可得证； (2)根据三角形内角和定理即可证明； (3)根据(2)的结论∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解； (4)作PQ∥AB，根据平行线性质得到PQ∥CD，则∠APQ=180°-∠3-∠4，∠5=∠2，由于∠APQ+∠5+∠1=90°，则180°-∠3-∠4+∠2+∠1=90°，整理得到∠3+∠4-∠1-∠2=90°． 20．【答案】(1)解：∵(1，b)是“相伴数对”， ∴+=， 解得：b=-． (2)解：(2，-)(答案不唯一)． (3)解：由(m，n)是“相伴数对”可得：+= ，即 = ， 即9m+4n=0， 则原式=m-n-4m+6n-2=-n-3m-2=--2=-2． ，再计算求出b的值； 【解析】(1)根据“相伴数对”的定义可得+= (2)根据定义写出一个“相伴数对”即可； (3)根据“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值． 21．【答案】(1)解：(1)， (①+②)÷2，得：x+2y+3z=18． 故答案为：18． (2)， 由①得：2x-y=2③， 将③代入②中得：1+2y=9，解得：y=4， 将y=4代入①中得：x=3． ∴方程组的解为． (2)解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元， 根据题意得：39x+21y=1080， 即13x+7y=360， 将两边都乘4得：52x+28y=1440， 1440-1152=288(元)． 答：比不打折少花了288元． 【解析】【类比迁移】 (1)利用(①+②)÷2可得出x+2y+3z=18，此问得解； (2)利用代入法解方程组，即可求出结论； 【实际应用】 设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由买39件A商品21件B商品用了1080元，可得出关于x、y的二元一次方程，变形后可得出52x+28y=1440，用原价-现价即可求出少花钱数． 22．【答案】(1)(1，) 是 (2)解：正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下： ①若点M(x1，y1)在线段CF上， 则x1 ，点N(x2，y2)应当满足x2=2， 可知点N不在正方形边上，不符题意； ②若点M(x1，y1)在线段CD上， 则y1 ，点N(x2，y2)应当满足y2=2， 可知点N不在正方形边上，不符题意； ③若点M(x1，y1)在线段EF上， 则y1 ，点N(x2，y2)应当满足y2 ， ∴点N只可能在线段DE上，N(，)， 此时点M(，)在线段EF上，满足题意； ∴该正方形各边上存在“倒数点”M(，)，N(，)． (3)1 【解析】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∵x1x2=1，y1y2=1，A(1，3)， ∴x2=1，y2 ，点B的坐标为(1，)， 将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′， 则A′(-1，3)，B′(-1，)， ∵-1×(-1)=1，3 1， ∴线段A′B′上存在“倒数点”． 故答案为：(1，)；是． (2)①若点M(x1，y1)在线段CF上，则x1题意； ②若点M(x1，y1)在线段CD上，则y1③若点M(x1，y1)在线段EF上，则y1段EF上，满足题意； (3)如图所示： ，点N(x2，y2)应当满足y2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意； ，点N(x2，y2)应当满足y2 ，得出N(，)，此时点M(，)在线 ，点N(x2，y2)应当满足x2=2，可知点N不在正方形边上，不符 一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上， ∵坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0， ∴在坐标轴上的边上不存在倒数点， 又∵该正方形各边上不存在“倒数点”， ∴各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都≤1， 即正方形面积的最大值为1． 故答案为：1． 23．【答案】(1)解：原式=-9+3-+6=-． (2)解：原式=8-9-1+=-． 【解析】(1)根据乘方，绝对值，算术平方根的意义进行化简，再计算得出结果； (2)原式利用算术平方根和立方根定义计算即可得到结果． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容