图乘法在求运架一体机变截面主梁挠度中的应用

●　图乘法在求运架一体机变截面主梁挠度中的应用　Ａｐｐｌｙ　ｔｈｅ　Ｆｉｇｕｒｅ　Ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　Ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｍａｉｎ　Ｂｅａｍ　ｗｉｔｈ　Ｖａｒｉａｂｌｅ　Ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｌａｕｎｃｈｉｎｇ　Ｇａｎｔｒｙ　豳中铁十九局集团　崔美＝ｔ：，／／ＣＵＩ　Ｍｅｉｙｕ　摘要：为了运架一体机具有最佳的可靠性和经济性，其主梁设计采用变截面形式无疑为一种可取的方法。为求　得变截面主梁的挠度，本文以虚功原理为基础，应用求结构一点位移的单位载荷法推导出了求变截面梁挠度的图乘法　公式。随后应用推导的公式针对运架一体机主梁的不同受力工况，分别对其进行了挠度计算，计算结果满足规范使用要　求，计算过程为求其它变截面梁的挠度提供了参考。　关键词：高速铁路图乘法运架一体机挠度　随着国内高速铁路的迅猛发展，铁路施工工况越　来越呈现出多样性，在多山地区，特别是桥梁与隧道　相连的路段进行架桥、转场施工及中心城市附近遇有双　桥并行的整孔箱梁架桥施工时，目前国内应用广泛的辅　助导梁式架桥机等一系列运梁车架桥机分离架设设备　面临多种来自施工及工程设计方面的困难及问题。能　１．起重行车２．金属结构３．架梁小车４．大车行走５下导梁　６．后支腿７．主支腿８．中支腿９．前支腿　够穿过隧道运架一体机正是解决过隧道架桥困难及问　图１　运架一体机结构图　题的最佳运架方式。对于整机重量达６００多ｔ的大型　１、６梁段，２、５梁段，３、４梁段截面分别相同、长　设备而言，主梁采用变截面设计无疑是减轻重量的一　度相等，所以整个主梁具有三种截面形式，亦即主梁　种好的办法，在初期设计时，对变截面主梁采用图乘　截面具有三种惯性矩，其分别为：Ｉ．＝４．１５×１０“ｍｍ　，　法对其强度及挠度进行初步验算，能起到快速确定截　，，＝５．０９×１０“ｍｍ　，厶＝６．９４×１０”ｍｍ　。根据我国高铁建　面的效果，提高设计速度。本文所提出的图乘法公式　设预制混凝土梁型资料，目前共有三种梁型：３２．６　ｍ梁　在挠度的计算上是一种新的计算方法，可供起重机等　（重９００　ｔ，吊点距３０．１　ｍ），２４．６　ｍ梁（重７００　ｔ，吊　大型钢结构的强度及挠度计算参考。　点距２２．１　ＩＴ［）和２０．６　１３＂１梁（重５８０ｔ，吊点距１８．１　１１２）。　因此主梁挠度应按吊运三种梁时的受力形式分别计算。　ｌ运架一体机组成　为配合导梁机完成桥梁架设作业，运架梁机设计采用　运架一体机由运架梁机和下导梁机两部分组成，　单端变跨方式，即吊运３２．６　ｍ梁时两小车在主梁上对　如图１所示。运架梁机主要包括上部的起重行车、中　称布置；吊运２４．６　ｍ、２０．６　ｍ梁时后端小车向中间移　问的金属结构部分以及下部的大车行走部分；下导梁　动相应距离，实现单端变跨。这种方式虽然在操作上　机主要包括下导梁、架梁小车以及支腿系统。运架梁　容易实现，但是主梁受力出现了偏载，因此主梁的挠度　机用来完成吊梁、运梁作业；下导梁机用来协同运架梁　应按对称载荷和偏载两种方式进行计算校核。接下来　机一块完成架梁作业。　首先推导变截面梁挠度的计算公式，然后通过实例说　明该公式的使用方法。　２运架一体机主梁跨中挠度计算　２．１　变截面梁挠度计算理论　设计时主梁采用箱型结构，全长５２．７　ｍ，跨度　根据材料力学中莫尔定理我们知道，对以抗弯为主　５１．９　ｍ，分成６段。６根梁段呈轴对称形式布置，即　的杆件计算其结构上任意一点位移的可表示为：　２０１ｉ．０９建设机械技术与管理１１　７　１．△：ｆ，Ｊ‘　Ｆ，　式中：　Ｊ　（１）　被划分为一个三角形，一个梯形和两个矩形，具体如　图３（ｂ）所示：　图划分即可得∞　，划分后Ｍ（Ｘ）图对称轴一侧的面积　１・△　单位力的虚功，Ｊ；　）一杆件横截面上由单位力引起的弯矩，Ｎｍ；　Ｍ（Ｘ）一杆件横截面上由外力引起的弯矩，Ｎｍ；　弹性模量　Ｅ＝２１０　ＭＰａ；　』截面惯性矩，ｍ　。　式（１）中的积分称为莫尔积　对于等截面直杆，　莫尔积分中的　，为常量，可以提出积分符号。但是对　于变截面直杆，我们可以采用离散的思想将整个杆件　离散为若干分段，使得　值相等的部分归为一段，这　样每个分段中的Ｅ，便为常量，也可提出积分符号，于　是（△１）可　　，＝、ｊ　Ｅ丁（ｈ　．ｘＮ（Ｉ　Ｉｘ）ｄｘ：薹＝　ｊ１击Ｅ１．『　、，Ｍ　　一　２、　根据材料力学知识，（２）式中的积分可表示为如下　形式：　ｆ／Ｍ（ｘ￣（ｘ）ｄｘ－＝ｏ，．　ｔａｎｏ￣＝ｔｏｍ—　（ａ）　式中ｃ【）为Ｍ（Ｘ）图的面积，Ｍ　Ｃ是Ｍ　）图中与　（　）　图的形心ｃ对应的纵坐标。利用（ａ）式表示的结果，在　变截面直梁的情况下，式（２）化为　△＝薹』，ｌ　Ｊ　　Ｅｌ　＝姜ｉ　１　Ｅ１　　．Ｊ　『，　、　、　）　０，）ｉ　Ｍｃｉ：：—　（３）　式（３）即为图乘法求变截面梁挠度的计算公式。　２．２　吊运３２　１ＴＩ梁，载荷对称时变截面梁挠度计算　吊运３２　ｍ梁时，载荷对称分布，主梁受力如图　３（ａ）所示为简支梁形式。简支梁在对称载荷作用下的　弯矩图如图３（ｂ）。在跨中点Ｃ作用一个单位力，该力的　）图为折线如图３（ｄ）所示。该工况的Ｍ（　）图为轴　对称图形，且主梁的截面设计亦为轴对称形式即截面　惯性矩Ｊｒ为轴对称分布，所以计算时我们可以求出对称　轴一侧的　窖　然后乘２即为整个主梁跨中的挠　Ｆ，　度值。∞，的划分位置与ＭＧ）图的拐点、Ｍ（　）的拐点以　及，的变化点有关，依次按上述拐点或变化点将Ｍ（Ｘ）　１１８　ＣＭＴＭ　２０１１　０９　二　二　口　（ｂ）　ｆｄ１　ｘ【ｍＪ　图３对称载荷图乘法计算图　一般情况下，划分的ｃｃ，　为三角形、梯形、二次抛　物线或，２次抛物线的封闭图形。其面积大小以及形心　位置可通过查机械设计手册求的，在图（４）中，给出了　几种常见图形的面积和形心位置的计算公式。　／　（１＋ａ）／３　（１＋ｂ）／３　（ａ）三角形∞：牛　（ｂ）梯形“，：ｌｈ　（“＋６）　图４几何图形面积及形心位置公式　应用图４提供的公式对划分所得的三角形、梯形　和矩形求解可得各图形的面积∞　和形心坐标Ｃ　，然后　计算各形心坐标在Ｍ　）图中对应的纵坐标Ｍ　ｃｉ，结果　汇总如表１所示：　将表１中的和代人公式（４），计算跨中挠度得：　×厂Ｉ　　一　＋　＋警＋一　警１、　＝１　２７　ｍｍ　啊—　●瞄凋ｉⅡ同　表１载荷对称时的ｃｃ，圾　ｃｆ值　Ｍ（Ｘ）图分段　Ｍ（Ｘ）图分段图　Ｃ　在Ｍ（　）图中对　图形面积（ｃ）　形形心坐标Ｃ，　应的纵坐标Ｃｏｏ，　１．４２Ｅ＋０８　５．１８ｍ　２．５９ｍ　１．３７Ｅ＋０８　９．４２ｍ　４．７ｌｍ　２．５９Ｅ＋０８　１３．４３ｍ　６．７２ｍ　５．１２Ｅ＋０８　２０．９５ｍ　１０．４８ｍ　２．３　吊运２４　ｍ梁，载荷偏载时变截面梁挠度计算　吊运２４　ｍ梁时，载荷偏载分布，主梁受力如图　５（ａ）所示亦为简支梁形式。简支梁在载荷作用下的弯矩　图如图５（ｂ）。在跨中点作用一个单位力，该力的图为　折线如图５（ｄ）所示。该工况的图有两个拐点，图一个　拐点，采用２．２节提到的方法划分外载荷引起的弯矩图　可得二个三角形以及六个梯形，具体如图５ｆｂ）所示：　兰　［≥　ｆ　ｂ１　图５非对称载荷图乘法计算图　应用图４提供的公式计算各三角形和梯形的面积　（ｃ）　和形心坐标ｃ　，进而求得各形心坐标在　）图中　对应的纵坐标　ｃ　，结果汇总如表２所示：　表２载荷偏载时的（￡）．及Ｍｃｉ值　Ｍ（Ｘ）图分段　Ｍ（　）图分段图　Ｃ　在Ｍ（Ｘ）图中对　图形面积　形形心坐标Ｃ　应的纵坐标Ｃｗ，　０．９４Ｅ＋０８　５．１８ｍ　２．５９ｍ　３．０４Ｅ＋０８　１２ｌ３３　ｍ　６．１７ｍ　１．６ｌＥ＋０８　１７．４７ｍ　良４７　ｍ　４．Ｏ３Ｅ＋Ｏ８　２２．３８ｍ　ｌ】．１９ｍ　５．２３Ｅ＋０８　３Ｏ．８６ｍ　１Ｏ．５２ｍ　２．４３Ｅ＋０８　３８．４５ｍ　６．７３　ｍ　１．２６Ｅ＋０８　４２．４８ｍ　４．７ｌ　ｍ　１．２９Ｅ＋Ｏ８　４６．７２ｍ　５９　ｍ　将表２中的和代入公式（４），计算跨中挠度得：　０，）２　Ｍ０－）３　Ｍ￣４　Ｍ：　＋——ｃ２＋——ｃ３＋Ｏ——ｃ４＋　‘　ＥＩ　ＥＩ　ＥＩ　ＥＩ　（Ｉ）５　Ｍｃ５ｆ＿Ｏ６　Ｍｃ６（１）７　Ｍ　７（１）８　Ｍ　８　．．．ＥＩ３　ＥＩ２　ＥＩ２　ＥＩ　Ｌ　＝ｌ２３　ｍｍ　吊运２０　ｍ梁时变截面梁的跨中挠度计算与吊运　２４　ｍ梁类似，读者可根据上述方法自行求解。此外，　根据实践经验，只要吊运３２　ｍ、２４　ｍ梁时主梁挠度满　足规范要求，则２０　ｍ梁亦满足，所以这里不再讨论。　综上所述，ＴＴＹＪ９００Ａ型运架一体机主梁挠度最大　值为１２７　ｍｍ，约为总跨度Ｓ＝５１．９　ｍ的１／４０９。根据　特　种设备安全技术规范　规定：额定载荷时，主梁跨中的　垂直静挠度不大于Ｓ／４００，对单臂且隧道口架梁的架桥　机主梁跨中的静挠度不大于Ｓ／２５０，所以该主梁设计满　足规范要求。　３　结论　本文所推导了计算变截面主梁任意点挠度的图乘　法公式是一种新的算法，对以前图乘法计算时没有对　变截面结构的挠度计算是一种补充，特别是对以大型　钢结构为主的起重装备、对产品在方案设计阶段对截　面进行估计有重要的指导意义，同时也是对有限元分　析计算方法的一种补充和验算。采用本文所推导的公　式进行计算的运架一体机已经成功地应用于南宁到钦　州的客运专线上，已经架梁近８０孑Ｌ，并实现运梁过隧　道的工况。　参考文献　［１］李开言．运架一体机架桥机架设技术及工艺［Ｍ］．北京：中国　铁道出版社，２００２．　［２］刘鸿文．材料力学［ＭＪ．北京：高等教育出版社，２００４．　［３］中国高速铁路建设梁型资料．　【４成大先．机械设计手册　］４Ｊ．北京：化学工业出版社，２００２：１－１　１８．　［５］ＴＳＧ　Ｑ７ｏｏ２—２００７特种设备安全技术规范［Ｓ］．中华人民共　和国国家质量监督检验检疫总局颁布，２００７．　收稿日期：２０１１－０７—１８　通讯地址：北京市北京经济技术开发区荣华南路　１　９号（１０００７６）　≮　≯　２０１】．０９建设机械技术与管理１１９