机械控制工程基础期末试卷答案

一. 填

空题(每小题2.5分，共25分

)

1． 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、 快速性 和 准确性 。 2． 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 开环系统 和 闭环系统 。 3． 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有 微分方程 、 传递函数 等。 4． 误差响应 反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统 控制精度的程度。 5． 一阶系统

1的单位阶跃响应的表达是 。 Ts16． 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和 频域性能指标 。 7． 频率响应是线性定常系统对 谐波 输入的稳态响应。 8． 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与 的类型有关。 9． 脉冲信号可以用来反映系统的 。 10. 阶跃信号的拉氏变换是 。 二． 图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分） 图1 炉温控制结构图 试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。 三、如图2为电路。求输入电压ui与输出电压u0之间的微分方程， 并求该电路的传递函数（10分）

图2 四、求拉氏变换与反变换 (10分) 1． 求l[0.5te]（5分） 2． 求l[1t3s]（5分） (s1)(s2)图3 五、化简图3所示的框图，并求出闭环传递函数（10分） 六、图4示机械系统由质量m、阻尼系数C、弹簧刚度K和外力f(t)组成的机械动力系统。图4(a)中xo(t)是输出位移。当外力f(t)施加3牛顿阶跃力后(恒速信号)，记录仪上记录质量m物体的时间响应曲线如图4（b）所示。试求：

1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(5分) 2）该系统的自由频率n、阻尼比；(2分)

3）该系统的弹簧刚度质量m、阻尼系数C、弹簧刚度k；（3分）

4）时间响应性能指标：上升时间ts、调整时间tr、稳态误差ess（5分）。

图4(a) 机械系统 图4（b）响应曲线

图4

七、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数Gk10，则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位5s1恒速信号（斜坡信号）作用下的稳态误差ess分别是多少？（10分）

八、设有如图5所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k值的取值范围（10分）。

图5

二. 填空题(每小题2分，共20分)

10． 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性 和准确性。

11． 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 开环控制系统 和 闭环控制系统 。 12． 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程 、传递函数等。

13． 稳态误差反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统控制精度的程度。 14． 一阶系统1的单位阶跃响应的表达是1et/T。 Ts115． 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和频域性能指标。 16． 频率响应是线性定常系统对谐波输入的稳态响应。 17． 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与输入信号的类型有关。 18． 脉冲信号可以用来反映系统的抗冲击能力。 10. 阶跃信号的拉氏变换是 1/s 。 二． 图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分） 图1 炉温控制结构图 试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。 解答：输出量：炉温。输入量：给定电压信号。被控对象：电炉。 系统包括：电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电偶。 原理方框图： 三．如图2为电路。求输入电压ui与输出电压u0之间的微分方程，并求出该电路的传递函数。（10分）

图2 解答：跟据电压定律得 四、求拉氏变换与反变换 3． 求l[0.5te] t解答：11 22s(s1)4． 求l[13s]

(s1)(s2)t解答：=3e6te2

图4

t六、 化简框图，并求出闭环传递函数

解：

H2 Xi(s) G1 _ _ + Xo(s) G2 G3 H1/G3 Xi(s) _ _ Xo(s) H1/G3 Xi(s) Xo(s) 七、图示机械系统由质量m、阻尼系数C、弹簧刚度K和外力f(t)组成的机械动力系统。图(a)中xo(t)是输出位移。当外力f(t)施加3牛顿阶跃力后，记录仪上记录质量m物体的时间响应曲线如（b）图所示。试求： 1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(4分) 2）该系统的弹簧刚度质量m、阻尼系数C、弹簧刚度k；（3分） 3）时间响应性能指标：上升时间ts、调整时间tr、振荡频数N、稳态误差ess（5分）。 图(a) 机械系统 图（b）响应曲线

解答：

解：1）对于该系统有：

故

2）求k 由Laplace变换的终值定理可知：

而x0=1.0，因此k=3. 求m， 由Mpx0tpx0x0100%得：

 又由式Mpe12100%求得=0.6

将tp2,0.6代入tp再由kdn12中，得n=1.96。

m2n求得m=0.78。

求c 由2ncm，求得c=1.83.

3）求ts

ts32.55 (取=0.05时) n4 tsn3.40 (取=0.02时) 求tr arctan120.91 tr2.323 d 求N 取=0.05时，N1.512212=0.64 取=0.02时，N 求ess  =0.85 当输入为阶跃信号时，系统的稳态误差为： 对于0型系统 KpK1，代入式中求得：

ess=0.5

八、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数Gk恒速信号作用下的ess分别是多少？（8分）

10，则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位5s1

解答：该系统为单位负反馈且为0型系统，k=11, 所以该系统在单位阶跃和单位恒速信号作用下的ess分别是

1、。 11在单位脉冲信号作用下的稳态误差为

九、设有如图所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k值的取值范围 解答：G(s)k

s(s1)(s5)k系统的特征方程：s(s1)(s5)k0 可展开为：ss5sk0 列出劳斯数列： k>0,30-k>0 <0k<30 32