2010届高三最后冲刺训练(18)

班级 姓名 学号 日期 等第

111、复数的虚部是 . 2i12i

1x10,4x,2、某公司招聘员工，面试人数y拟照公式y2x10,10x100确定，其中x表示拟

1.5xx100录取人数，现已知面试人数为60人，则该公司拟录取的人数为 人.

3、抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为二次函数yx2x1的图象的顶点，则此抛物 线的方程为 .

4、已知等差数列an中，a119，公差d2，则当anan10时，n .

5、已知为第四象限角，且sin()

21，则tan= . 3x2x56、当x2x8时，函数y的最小值是 .

x22

x2y27、椭圆1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴的正

123半轴上，那么点P的坐标是 .

b3x,2，8、若向量ax,2x，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是 .

9、在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道 题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为 .

1

10、函数yx2sinx在区间

22,上的最大值为 . 33x2y211、已知点P(4,4)，圆C:(xm)y5(m3)与椭圆E:221(ab0)有

ab22一个公共点A(3,1)，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切． （1）求实数m的值；（2）求椭圆E的方程．

yPAF2F1OCQx12、如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB2，BC1，设AE与平面ABC 所成的角为,且tan3,四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC． 2（1）求三棱锥CABE的体积；

（2）证明：平面ACD平面ADE；

（3）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面ADE？证明你的结论．

2

1、 2、

3、y4x 4、10 5、 6、3 7、 8、 9、 10、

11、解：⑴ 点A代入圆C方程，

2得 (3m)215．

∵m＜3，∴m＝1． -------------------2分

圆C：(x1)2y25．设直线PF1的斜率为k， 则PF1：yk(x4)4，即kxy4k40． ∵直线PF1与圆C相切，∴解得k当k＝

|k04k4|k125．

111,或k． ------------------- 4分 221136时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去． 21112当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，

∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． -------------------6分 2a＝AF1＋AF2＝52262，a32，a2＝18，b2＝2．

x2y2椭圆E的方程为：1．

18212、解：（１）∵四边形DCBE为平行四边形 ∴CD//BE

∵ DC平面ABC ∴BE平面ABC

∴EAB为AE与平面ABC所成的角，即EAB＝--------------------2分

在Rｔ△ABE中，由tanBE3,AB2得BE3------------3分 AB2AB2BC23 ∵AB是圆O的直径 ∴BCAC ∴AC

∴SABC13ACBC----------------------------------------4分 22 3

∴VCABEVEABC13113------------------5分 SABCBE3223（2）证明：∵ DC平面ABC ,BC平面ABC ∴DCBC． --------------------6分

∵BCAC且DCACC ∴BC平面ADC．

∵DE//BC ∴DE平面ADC ---------------------------------------8分 又∵DE平面ADE ∴平面ACD平面ADE--------9分

（3）在CD上存在点M，使得MO平面ADE，该点M为DC的中点．………10分 证明如下：

如图，取BE的中点N，连MO、MN、NO，

∵M、N、O分别为CD、BE、AB的中点，

∴MNDE．…………………………………………11分 ∵DE平面ADE，MN平面ADE，

∴MN平面ADE ……………………………………12分 同理可得NO平面ADE． ∵MNNON，

∴平面MNO平面ADE．…………………………………………13分 ∵MO平面MNO，

∴MO平面ADE． …………………………………………14分

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