2020-2021学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数
学试卷
1. 垃圾分类就是将垃圾分门别类地投放，并通过分类地清运和回收使之重新变成资
源．对于下列垃圾分类的标志，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.
有害垃圾
B.
厨余垃圾
C.
可回收物
D.
其它垃圾
2. 若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是( )
A. 40°
8
B. 70° C. 80° D. 100°
3. 分式𝑥−1有意义时x的取值范围是( )
A. 𝑥=1 B. 𝑥>1 C. 𝑥<1 D. 𝑥≠1
4. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是( )
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
5. 如图，▱ABCD中，𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=5，AE平分∠𝐵𝐴𝐷交BC于点E，则CE的长为
( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 下列因式分解正确的是( )
A. (𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)=𝑥2−𝑦2 C. (𝑥+𝑦) 2=𝑥2+𝑦2
B. 𝑥2−𝑦2=(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦) D. 𝑥2+𝑦2=(𝑥+𝑦)2
7. 一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘、b为常数，且𝑘≠0)的图象如图所示，则不等式𝑘𝑥+𝑏<0
的解集是( )
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A. 𝑥>−2 B. 𝑥<−2 C. 𝑥>−3 D. 𝑥<−3
8. 如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正
方形EFGH，则旋转中心应是( )
A. H点 B. N点 C. C点 D. M点
9. 下面所描述的两个等腰三角形不一定全等的是( )
A. 顶角和底角分别相等 C. 底角和底边分别相等
B. 腰和底角分别相等 D. 腰和底边分别相等
10. 如图，𝑙1反映了某产品的销售收入(单位：元)与销售量(单位：𝑡)之间的关系，𝑙2反
映了该产品的销售成本(单位：元)与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．下列说法不正确的是( )
A. 当销售量为0t时，销售收入为0元 B. 当销售量小于4t时，没有赢利 C. 当销售量为6t时，赢利1000元
D. 当赢利为4000元，销售量为10t
11. x的3倍小于6，用不等式表示为______． 12. 因式分解：2𝑎2−2=______．
13. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐴=30°，𝐴𝐵=6，则
𝐵𝐶=______．
14. 在平行四边形ABCD中，∠𝐴=50°，则∠𝐶=______°.
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15. 计算：4𝑦⋅3𝑎2=______．
16. 若等腰三角形的两边分别为12和10，则等腰三角形底边上的高为______． AC边上的中垂线交BC边于点D，𝐴𝐵=𝐴𝐶，17. 在等腰三角形ABC中，垂足为E点，
∠𝐴𝐵𝐶的平分线交AC边于点F，交DE于点G，连接AD交BF于点𝐻.则下列结论正确的是______．
①𝐶△𝐴𝐵𝐷=𝐴𝐶+𝐵𝐶(𝐶表示周长)； ②𝐴𝐻=𝐷𝐻；
③若𝐴𝐵=𝐷𝐵，则∠𝐶=36°；
④若𝐵𝐷=𝐶𝐷，则图中有6个等腰三角形； ⑤若∠𝐵𝐷𝐸=𝛼，则∠𝐵𝐴𝐶=360°−2𝛼．
3𝑎
2𝑦2
−2𝑥<4
18. 解不等式组：{3𝑥−1<𝑥+1．
2
19. 先化简，后求值：(1−2)÷𝑥+2，其中𝑥=√2−2． 𝑥+4𝑥+4
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𝑥2+4
𝑥
20. △𝐴𝐵𝐶如图所示．
(1)利用尺规作图法作▱𝐴𝐵𝐶𝐷(保留作图痕迹，不用写作法)；
(2)在(1)所作的▱ABCD中，𝐴𝐵=3，𝐴𝐶=8，连接𝐵𝐷.若∠𝐵𝐴𝐶=90°，求BD的长．
△𝐴𝐵𝐶三个顶点的坐标分别是𝐴(−5,1)、𝐵(−3,3)，𝐶(−2,2)． 21. 在平面直角坐标系中，
(1)将△𝐴𝐵𝐶平移，使点B的对应点B坐标为(3,4)，画出平移后的△𝐴′𝐵′𝐶′，此时平移的距离为______； (2)求△𝐴′𝐵′𝐶′的面积．
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22. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，中线BE、CD相交于点O．
(1)若M、N分别是OB、OC的中点，求证：四边形MNED是平行四边形；
(2)若𝐴𝐵=𝐴𝐶，求证：△𝑂𝐵𝐶是等腰三角形．
23. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%.小明家去年12
月份的水费是50元，而今年6月份的水费则是72元．已知小明家今年6月份的用水量比去年12月份的用水量多了5𝑚3． (1)求今年居民用水的价格；
(2)随着夏季高温到来，小明家7月份用水量至少比6月份增加20%.若小明家计划将7月份的水费控制在100元以内，则按计划小明家7月份最多可用水多少立方米？(结果精确到1𝑚3)
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24. 已知函数𝑦1=−𝑥+3，𝑦2=2𝑥−4．
(1)若𝑦1<𝑦2，求x的取值范围；
(2)若点𝑃(𝑚,𝑛)是函数𝑦1与𝑦2图象的交点，求32𝑚2+16𝑚𝑛+2𝑛2的值； 𝑦+2𝑏<0
(3)若关于x的不等式组{1的解集为−1<𝑥<1.求(𝑎+1)(𝑏−1)的值．
𝑎−𝑦2>3
25. 如图，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别(0,0)、(5,0)、(1,3)，将▱ABCD绕点A逆
时针旋转．
(1)直接写出点C的坐标______；
(2)如图1，当线段𝐴𝐵′与线段CD有交点时，求点𝐵′的横坐标m的取值范围； (3)如图2，当点𝐶′在射线AD上时，在直线𝐴𝐷′上求一点P，使得△𝐴𝐶′𝑃为等腰三角形．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：𝐴.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】B
【解析】解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是40°， 所以其底角为故选：B．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．
此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．
180°−40°
2
=70°．
3.【答案】D
【解析】解：根据题意得：𝑥−1≠0， ∴𝑥≠1， 故选：D．
分式有意义的条件为：分母不等于0，列出不等式求解即可．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键，分式有意义的条件是分母不等于零．
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4.【答案】B
【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得 (𝑛−2)180°=720°， 解得：𝑛=6，
故这个多边形是六边形． 故选：B．
利用n边形的内角和可以表示成(𝑛−2)⋅180°，结合方程即可求出答案．
本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为(𝑛−2)⋅180°是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴𝐴𝐷=𝐵𝐶=5，𝐴𝐷//𝐵𝐶， ∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐵𝐸𝐴， ∵𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐷， ∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐸， ∴∠𝐵𝐸𝐴=∠𝐵𝐴𝐸， ∴𝐵𝐸=𝐴𝐵=3，
∴𝐶𝐸=𝐵𝐶−𝐵𝐸=5−3=2， 故选：B．
由平行四边形的性质得出𝐵𝐶=𝐴𝐷=5，𝐴𝐷//𝐵𝐶，得出∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐵𝐸𝐴，证出∠𝐵𝐸𝐴=∠𝐵𝐴𝐸，得出𝐵𝐸=𝐴𝐵，即可得出CE的长．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出𝐵𝐸=𝐴𝐵是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：𝐴.(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)=𝑥2−𝑦2不符合因式分解的意义，因此选项A不符合题意；
B.𝑥2−𝑦2=(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)是利用平方差公式进行的因式分解，因此选项B符合题意；
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C.(𝑥+𝑦) 2=𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2，因此选项C不符合题意；
D.(𝑥+𝑦)2=𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2≠𝑥2+𝑦2，因此选项D不符合题意； 故选：B．
根据因式分解的意义，利用提公因式法、公式法分解因式后，并逐项进行判断即可． 本题考查因式分解，提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
7.【答案】C
【解析】解：函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过点(−3,0)，并且函数值y随x的增大而减小， 所以当𝑥>−3时，函数值小于0，即不等式𝑘𝑥+𝑏<0的解集是𝑥>−3． 故选：C．
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式𝑘𝑥+𝑏>0的解集．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8.【答案】D
∵正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得【解析】解：到正方形EFGH，
∴连接对应点A和点E，点D和点H，
分别作线段DH和线段AE的中垂线，交点M即为旋转中心． 故选：D．
连接对应点，作所连线段的中垂线，中垂线的交点即为旋转中心．
本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，和线段中垂线上的点到线段两端的距离相等．本题的关键是找准对应点．
9.【答案】A
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【解析】解：𝐴.如图：
在△𝐴𝐷𝐸和△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=∠𝐴，∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵，∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶， △𝐴𝐷𝐸和△𝐴𝐵𝐶不全等；故本选项符合题意； B.如图：
∵𝑄𝑊=𝑄𝑅，𝑌𝑈=𝑌𝐾， ∴∠𝑊=∠𝑅，∠𝑈=∠𝐾， ∵∠𝑊=∠𝑈， ∴∠𝑅=∠𝐾， ∵𝑄𝑊=𝑌𝑈，
∴根据AAS可以推出△𝑄𝑊𝑅≌△𝑌𝑈𝐾，故本选项不符合题意； C.如图：
∵𝑄𝑊=𝑄𝑅，𝑌𝑈=𝑌𝐾， ∵∠𝑊=∠𝑅，∠𝑈=∠𝐾， ∵∠𝑊=∠𝑈， ∴∠𝑅=∠𝐾， ∵𝑊𝑅=𝑈𝐾，
∴根据ASA可以推出△𝑄𝑊𝑅≌△𝑌𝑈𝐾，故本选项不符合题意； D.如图：
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∵𝑄𝑊=𝑄𝑅，𝑌𝑈=𝑌𝐾， 又∵𝑄𝑊=𝑌𝑈， ∴𝑄𝑅=𝑌𝐾， ∵𝑊𝑅=𝑈𝐾，
∴根据SSS可以推出△𝑄𝑊𝑅≌△𝑌𝑈𝐾，故本选项不符合题意； 故选：A．
画出图形，再根据全等三角形的判定即可判断A；根据等腰三角形的性质得出∠𝑊=∠𝑅，∠𝑈=∠𝐾，求出∠𝑅=∠𝐾，再根据全等三角形的判定即可判断B；求出∠𝑅=∠𝐾，再根据全等三角形的判定定理即可判断C；根据全等三角形的判定定理SSS即可判断D． 本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
10.【答案】D
【解析】解：A、当销售量为0t时，销售收入为0元，正确，不符合题意； B、当销售量小于4t时，没有赢利，正确，不符合题意； C、设𝑙1的解析式为𝑦1=𝑘𝑥，
由题意得：4𝑘=4000，解得：𝑘=1000， ∴𝑙1的解析式为𝑦1=1000𝑥， 设𝑙2的解析式为𝑦2=𝑘′𝑥+𝑏，
由题意得：{4𝑘′+𝑏=4000，解得：{𝑘′=500，
𝑏=2000𝑏=2000∴𝑙2的解析式为𝑦2=500𝑥+2000，
∴当销售量为6t时，𝑦1=1000×6=6000，𝑦2=500×6+2000=5000， 𝑦1−𝑦2=6000−5000=1000(元)，
∴当销售量为6t时，赢利1000元，正确，不符合题意； D、当赢利为4000元，𝑦1−𝑦2=4000，
∴1000𝑥−(500𝑥+2000)=4000，解得：𝑥=12， ∴当赢利为4000元，销售量为12t，
∴当赢利为4000元，销售量为10t，错误，符合题意； 故选：D．
利用图象交点得出公司赢利以及公司亏本情况，进而可以求解．
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此题主要考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出𝑙1，𝑙2的解析式，数形结合得出答案是解题的关键．
11.【答案】3𝑥<6
【解析】解：根据题意可得：3𝑥<6． 故答案为：3𝑥<6．
直接利用“x的3倍”即3x，再利用“小于6”即可得出不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
12.【答案】2(𝑎+1)(𝑎−1)
【解析】解：原式=2(𝑎2−1) =2(𝑎+1)(𝑎−1)． 故答案为：2(𝑎+1)(𝑎−1)．
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐴=30°， ∴𝐵𝐶=𝐴𝐵=×6=3，
2
2
1
1
故答案为：3．
根据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 本题考查了含30度角的直角三角形的性质，正确掌握含30度角的直角三角形定理是解题的关键．
14.【答案】50
【解析】 【分析】
此题考查了平行四边形的性质．
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由在平行四边形ABCD中，∠𝐴=50°，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案． 【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠𝐶=∠𝐴=50°． 故答案为：50．
15.【答案】2𝑎
【解析】解：4𝑦⋅3𝑎2 ==
3𝑎⋅2𝑦24𝑦⋅3𝑎2𝑦2𝑎
3𝑎
2𝑦2
𝑦
，
𝑦
故答案为：2𝑎．
根据分式的乘法法则求出答案即可．
本题考查了分式的乘法法则，能熟记分式的乘法法则是解此题的关键．
16.【答案】√119或8
【解析】解：当腰为12，底为10时，
∵12−12<10<12+12，满足三角形三边关系， 底边上的高为：√122−52=√119， 当腰为10，底为12时，
∵10−10<12<10+10，满足三角形三边关系， 底边上的高为：√102−62=8， 故答案为：√119或8．
根据等腰三角形三线合一，先求出底边的一半，利用勾股定理即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是要分类讨论哪条边为底，哪条边为腰，利用等腰三角形的性质和勾股定理即可解决．
17.【答案】①③⑤
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【解析】解：∵𝐷𝐸是AC的垂直平分线， ∴𝐴𝐷=𝐶𝐷， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐶
∴𝐶△𝐴𝐵𝐷=𝐴𝐵+𝐵𝐷+𝐴𝐷=𝐴𝐶+𝐵𝐷+𝐶𝐷=𝐴𝐶+𝐵𝐶，故①正确； ∵𝐵𝐺是∠𝐴𝐵𝐶的角平分线， ∴𝐵𝐻是∠𝐴𝐵𝐶的角平分线，
当𝐴𝐵=𝐵𝐷时，有𝐴𝐻=𝐷𝐻，故②错误； ∵𝐷𝐸是AC的垂直平分线， ∴𝐴𝐷=𝐶𝐷， ∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐶，
∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶𝐴𝐷+∠𝐶=2∠𝐶， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐶， ∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶， ∵𝐴𝐵=𝐵𝐷，
∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵𝐷𝐴=2∠𝐶，
在△𝐴𝐵𝐷中，∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐷𝐵+∠𝐵𝐴𝐷=180°， 即∠𝐶+2∠𝐶+2∠𝐶=180°， 即∠𝐶=36°，故③正确； ∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，
∴△𝐴𝐵𝐶为等腰三角形， ∵𝐷𝐸是AC的垂直平分线， ∴𝐴𝐷=𝐶𝐷，
∴△𝐴𝐶𝐷为等腰三角形， ∵𝐵𝐷=𝐶𝐷， ∴𝐵𝐷=𝐴𝐷，
∴△𝐴𝐵𝐷为等腰三角形， ∴𝐴𝐷=2𝐵𝐶， ∴∠𝐵𝐴𝐶=90°， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，
∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶=45°，
∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐵𝐷=45°，∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐶=45°， ∵𝐷𝐸是AC的垂直平分线，
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1
∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶𝐸𝐷=90°，
∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐴𝐷=45°，∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐶=45°， ∴△𝐴𝐷𝐸和△𝐶𝐷𝐸是等腰三角形， ∵𝐵𝐺是∠𝐴𝐵𝐶的角平分线，
∴∠𝐷𝐵𝐺=∠𝐴𝐵𝐺=∠𝐴𝐵𝐶=22.5°，
21
∴∠𝐴𝐻𝐹=∠𝐴𝐵𝐺+∠𝐵𝐴𝐷=67.5°， ∴∠𝐴𝐹𝐻=180°−∠𝐶𝐴𝐷−∠𝐴𝐻𝐹=67.5°， ∴∠𝐴𝐻𝐹=∠𝐴𝐹𝐻， ∴△𝐴𝐻𝐹为等腰三角形，
∵∠𝐴𝐷𝐵=180°−∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐵𝐴𝐷=90°， ∴∠𝐵𝐷𝐺=∠𝐴𝐷𝐵+∠𝐴𝐷𝐸=135°， ∴∠𝐵𝐺𝐷=180°−∠𝐵𝐷𝐺−∠𝐷𝐵𝐺=22.5°， ∴∠𝐵𝐺𝐷=∠𝐷𝐵𝐺， ∴△𝐵𝐷𝐺为等腰三角形，
综上共有7个等腰三角形，故④错误； ∵𝐷𝐸是AC的垂直平分线， ∴∠𝐶𝐸𝐷=90°，
∴∠𝐶=∠𝐵𝐷𝐺−∠𝐶𝐸𝐷=𝛼−90°， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，
∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶=𝛼−90°，
∴∠𝐵𝐴𝐶=180°−∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐶=360°−2𝛼，故⑤正确， 故答案为：①③⑤．
根据垂直平分线的性质得到𝐴𝐷=𝐶𝐷，通过等量代换即可判断①正确；当𝐴𝐵=𝐵𝐷时，有𝐴𝐻=𝐷𝐻，故②错误；根据等腰三角形的性质得到∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵𝐷𝐴=2∠𝐶，由△𝐴𝐵𝐷内角和为180°即可求③正确；根据等腰三角形的判定可以得到等腰三角形共有7个，故④错误；根据等腰三角形的性质和三角形内角和为180°可以求出∠𝐵𝐴𝐶=360°−2𝛼，故⑤正确．
本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线，角平分线等知识，解题的关键是根据垂直平分线和角平分线的性质得到相等的角，进而得到等腰三角形．
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18.【答案】解：{3𝑥−1
2
−2𝑥<4①
，
<𝑥+1②
由①得，𝑥>−2， 由②得，𝑥<3，
所以，不等式组的解集是−2<𝑥<3．
【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
+4𝑥+4𝑥+4𝑥+2
19.【答案】解：原式=(𝑥 −)×𝑥2+4𝑥+4𝑥2+4𝑥+4𝑥
2
2
=(𝑥+2)2×=
4𝑥+2
4𝑥𝑥+2𝑥
．
当𝑥=√2−2时， 原式=√2=2√2．
【解析】先化简分式，再代入求值．
本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．
420.【答案】解：(1)如图，平行四边形ABCD即为所求．
(2)设AC交BD于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴𝐴𝑂=𝑂𝐶=4，𝑂𝐵=𝑂𝐷， ∵∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=3，
∴𝑂𝐵=√𝐴𝐵2+𝐴𝑂2=√32+42=5， ∴𝐵𝐷=2𝑂𝐵=10．
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【解析】(1)分别以A，C为圆心，BC，AB为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD即可．
(2)在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵中，利用勾股定理求出OB即可解决问题．
本题考查作图−勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是利用勾股定理求出OB，再利用平行四边形的性质求出BD．
21.【答案】先向右平移6个单位，再向上平移1个单位
【解析】解：(1)∵𝐵(−3,3)，平移后点B的对应点B坐标为(3,4)， ∴△𝐴𝐵𝐶先向右平移6个单位，再向上平移1个单位△𝐴′𝐵′𝐶′， 如图所示：
此时平移的距离为先向右平移6个单位，再向上平移1个单位； 故答案为：先向右平移6个单位，再向上平移1个单位．
(2)△𝐴′𝐵′𝐶′的面积=2×3−2×2×2−2×1×1−2×1×3=2．
(1)利用点B和𝐵′的坐标关系可判断△𝐴𝐵𝐶先向右平移6个单位，再向上平移1个单位得到△𝐴′𝐵′𝐶′，利用此平移规律写出𝐴′、𝐶′的坐标，然后描点即可得到△𝐴′𝐵′𝐶′； (2)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△𝐴′𝐵′𝐶′的面积．
本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
1
1
1
22.【答案】证明：(1)∵𝐵𝐸、CD为△𝐴𝐵𝐶的中线，
∴𝐷𝐸为△𝐴𝐵𝐶的中位线， ∴𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐷𝐸=2𝐵𝐶，
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1
∵𝑀、N分别是OB、OC的中点， ∴𝑀𝑁为△𝑂𝐵𝐶的中位线， ∴𝑀𝑁//𝐵𝐶，𝑀𝑁=2𝐵𝐶， ∴𝐷𝐸//𝑀𝑁，𝐷𝐸=𝑀𝑁， ∴四边形MNED是平行四边形； (2)∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，
∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵，𝐷𝐵=𝐸𝐶， 在△𝐷𝐵𝐶和△𝐸𝐶𝐵中， 𝐷𝐵=𝐸𝐶
{∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐸𝐶𝐵， 𝐵𝐶=𝐶𝐵
∴△𝐷𝐵𝐶≌△𝐸𝐶𝐵(𝑆𝐴𝑆)， ∴∠𝐷𝐶𝐵=∠𝐸𝐵𝐶， ∴𝑂𝐵=𝑂𝐶，
∴△𝑂𝐵𝐶是等腰三角形．
【解析】(1)根据三角形中位线性质得到𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐷𝐸=2𝐵𝐶，𝑀𝑁//𝐵𝐶，𝑀𝑁=2𝐵𝐶，则𝐷𝐸//𝑀𝑁，𝐷𝐸=𝑀𝑁，然后根据平行四边形的判定方法得到结论；
(2)证明△𝐷𝐵𝐶≌△𝐸𝐶𝐵得到∠𝐷𝐶𝐵=∠𝐸𝐵𝐶，则𝑂𝐵=𝑂𝐶，然后根据等腰三角形的判定方法得到结论．
本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线性质和平行四边形的判定．
1
1
1
23.【答案】解：(1)设去年12月份居民用水的价格为x元/𝑚3，则今年居民用水的价格
为(1+20%)𝑥元/𝑚3， 依题意得：(1+20%)𝑥−解得：𝑥=2，
经检验，𝑥=2是原方程的解，且符合题意， ∴(1+20%)𝑥=(1+20%)×2=2.4(元/𝑚3). 答：今年居民用水的价格为2.4元/𝑚3． (2)设小明家7月份可用水m立方米，
72
50𝑥
=5，
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𝑚≥×(1+20%)
2.4依题意得：{， 2.4𝑚<100解得：36≤𝑚<413． ∵𝑚为整数，
∴𝑚可以取的最大值为41．
答：按计划小明家7月份最多可用水41立方米．
【解析】(1)设去年12月份居民用水的价格为x元/𝑚3，则今年居民用水的价格为(1+20%)𝑥元/𝑚3，利用数量=总价÷单价结合小明家今年6月份的用水量比去年12月份的用水量多了5𝑚3，即可得出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设小明家7月份可用水m立方米，根据“小明家7月份用水量至少比6月份增加20%，且计划将7月份的水费控制在100元以内”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再取其中最大整数值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、近似数和有效数字以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
2
72
24.【答案】解：(1)∵𝑦1=−𝑥+3，𝑦2=2𝑥−4，
∴𝑦1<𝑦2时，−𝑥+3<2𝑥−4，解得𝑥>3． 即若𝑦1<𝑦2，x的取值范围是𝑥>3；
𝑥=3𝑦=−𝑥+3(2)解方程组{，得{2． 𝑦=2𝑥−4𝑦=
377
7
∵点𝑃(𝑚,𝑛)是函数𝑦1与𝑦2图象的交点， ∴𝑚=3，𝑛=3， ∴32𝑚2+16𝑚𝑛+2𝑛2 =2(16𝑚2+8𝑚𝑛+𝑛2) =2(4𝑚+𝑛)2 =2×(4×3+3)2 =2×102 =2×100
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7
2
7
2
=200；
(3)∵𝑦1=−𝑥+3，𝑦2=2𝑥−4， ∴关于x的不等式组{解得3+2𝑏<𝑥<
𝑦1+2𝑏<0−𝑥+3+2𝑏<0
即为{，
𝑎−𝑦2>3𝑎−2𝑥+4>3，
𝑎+12
∵关于x的不等式组{∴3+2𝑏=−1，
𝑎+12
𝑦1+2𝑏<0
的解集为−1<𝑥<1，
𝑎−𝑦2>3=1，
解得𝑏=−2，𝑎=1，
∴(𝑎+1)(𝑏−1)=(1+1)×(−2−1)=2×(−3)=−6．
【解析】(1)将𝑦1=−𝑥+3，𝑦2=2𝑥−4代入𝑦1<𝑦2，得到不等式−𝑥+3<2𝑥−4，即可求出x的取值范围；
𝑦=−𝑥+372
(2)解方程组{，得出𝑚=3，𝑛=3，再将32𝑚2+16𝑚𝑛+2𝑛2变形为2(4𝑚+
𝑦=2𝑥−4𝑛)2，然后代入计算即可；
𝑦+2𝑏<0𝑎+1−𝑥+3+2𝑏<0
(3)不等式组{1即为{，求出3+2𝑏<𝑥<2，根据不等式组
𝑎−𝑦2>3𝑎−2𝑥+4>3𝑦+2𝑏<0𝑎+1
{1的解集为−1<𝑥<1，得出3+2𝑏=−1，2=1，求出𝑏=−2，𝑎=1，𝑎−𝑦2>3
代入(𝑎+1)(𝑏−1)，计算即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式组，以及代数式求值，都是基础知识，需熟练掌握．
25.【答案】(6,3)
B、D的坐标分别(0,0)、(1)∵四边形ABCD是平行四边形，(5,0)、【解析】解：顶点A、(1,3)，
∴𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐵=𝐶𝐷=5， ∴点C坐标为(6,3)， 故答案为：(6,3)；
(2)如图1，当点𝐵′落在CD上时，延长CD交y轴于点H，
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∵点𝐷(1,3)， ∴点𝐻(0,3)， ∴𝐴𝐻=3，𝐷𝐻=1，
∵将▱ABCD绕点A逆时针旋转， ∴𝐴𝐵′=𝐴𝐵=5，
∴𝐵′𝐻=√𝐵′𝐴2−𝐴𝐻2=√25−9=4， ∴点𝐵′的横坐标为4，
如图1−1，当线段𝐴𝐵′与AD重合时，连接𝐵′𝐻，过点𝐵′作𝐵′𝑁⊥𝑦轴于N，过点H作𝐻𝑀⊥𝐴𝐷于M，延长CD交y轴于点H，
∵𝐴𝐻=3，𝐷𝐻=1，
∴𝐴𝐷=√𝐴𝐻2+𝐷𝐻2=√9+1=√10， ∵𝑆△𝐴𝐷𝐻=2×𝐴𝐻×𝐷𝐻=2×𝐴𝐷×𝐻𝑀， ∴𝐻𝑀=
3×1√1
1
=101
3√10， 10
1
∵𝑆△𝐴𝐵′𝐻=2×𝐴𝐻×𝐵′𝑁=2𝐴𝐵′×𝐻𝑀， ∴𝐵′𝑁=
5×
3√1010
3
=
√10， 210∴点𝐵′的横坐标为√，
2
∴点𝐵′的横坐标m的取值范围为√
102
≤𝑚≤4；
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(3)当𝐴𝑃=𝐴′𝐶，且点P在点A上方时，如图2，延长CD交y轴于点H，过点P作𝑃𝐹⊥𝑦轴于F，过点D作𝐷𝐸⊥𝐴𝐶于E，
∵点C坐标为(6,3)， ∴𝐶𝐻=6，
∴𝐴𝐶=√𝐴𝐻2+𝐶𝐻2=√36+9=3√5， ∵𝑆△𝐴𝐷𝐶=𝐶𝐷×𝐴𝐻=×𝐴𝐶×𝐷𝐸，
2
2
1
1
∴𝐷𝐸=35×3√5=√5，
∴𝐴𝐸=√𝐴𝐷2−𝐷𝐸2=√10−5=√5， ∴𝐴𝐸=𝐷𝐸，
∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐴𝐷𝐸=45°， ∵将▱ABCD绕点A逆时针旋转，
∴𝐴𝐶=𝐴𝐶′=𝐴𝑃=3√5，∠𝑃𝐴𝐶′=∠𝐶𝐴𝐶′=45°， ∴∠𝑃𝐴𝐶=90°，
∴∠𝑃𝐴𝐹+∠𝐶𝐴𝐻=90°=∠𝐶𝐴𝐻+∠𝐴𝐶𝐻， ∴∠𝑃𝐴𝐹=∠𝐴𝐶𝐻，
又∵𝐴𝑃=𝐴𝐶，∠𝑃𝐹𝐴=∠𝐶𝐻𝐴=90°， ∴△𝐴𝑃𝐹≌△𝐶𝐴𝐻(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝑃𝐹=𝐴𝐻=3，𝐴𝐹=𝐶𝐻=6， ∴点𝑃(−3,6)，
设AD的解析式为𝑦=𝑘𝑥， ∴6=−3𝑘， ∴𝑘=−2，
∴直线AD解析式为𝑦=−2𝑥， 设点𝑃(𝑥,−2𝑥)， 当点P在点A下方时，
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∵𝐴𝑃=𝐴′𝐶=3√5，
∴(𝑥−0)2+(−2𝑥−0)2=45， ∴𝑥=±3，
∴当点P在点A下方时，点P坐标为(3,−6)； 当𝐴𝐶′=𝐶′𝑃′时，
∴∠𝑃′𝐴𝐶′=∠𝐶𝑃′𝐴=45°， ∴𝐴𝐶′=𝐶′𝑃′=3√5， ∴𝐴𝑃′=√2𝐴𝐶′=3√10， 设点𝑃′(𝑥,−2𝑥)，
∴(𝑥−0)2+(−2𝑥−0)2=90， ∴𝑥=−3√2，𝑥=3√2(不合题意舍去)， ∴点𝑃′(−3√2,6√2)； 当𝐴𝑃′′=𝑃′′𝐶时，
∴∠𝑃′′𝐴𝐶′=∠𝑃′′𝐶′𝐴=45°， ∴∠𝐴𝑃′′𝐶′=90°， ∴𝐴𝐶′=√2𝐴𝑃′′=3√5， ∴𝐴𝑃′′=
3√10， 2
设点𝑃′(𝑥,−2𝑥)，
∴(𝑥−0)2+(−2𝑥−0)2=90， ∴𝑥=−
3√2，𝑥23√22
=
3√2(不合题意舍去)， 2
∴点𝑃′′(−,3√2)，
3√2,3√2)时，使得△2
综上所述：当点P坐标为(−3,6)或(3,−6)或(−3√2,6√2)或(−为等腰三角形．
𝐴𝐶′𝑃
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(1)由平行四边形的性质可得𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐵=𝐶𝐷=5，即可求解；
(2)分别求出点𝐵′在CD上时和𝐴𝐵′与AD重合时，点𝐵′的横坐标，即可求解；
(3)分三种情况讨论，𝐴𝐹=𝐶𝐻=6，由“AAS”可证△𝐴𝑃𝐹≌△𝐶𝐴𝐻，可得𝑃𝐹=𝐴𝐻=3，可求AD解析式，设点𝑃(𝑥,−2𝑥)，由等腰三角形的性质和两点距离公式列出方程，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，一次函数的应用等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
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