广东省佛山市顺德区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题及答案

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．下列实数是无理数的是（ ） A．9 B．

11 3C．

 2D．2022

2．点P（2，﹣3）在（ ） A．x轴上

B．y轴上

C．y＝﹣x图象上

D．第四象限

3．正整数10的算术平方根是（ ） A．10 B．﹣10

C．±10 D．100

4．下列命题是真命题的是（ ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角 C．三角形的外角大于任一内角 D．直角三角形的两锐角互余

5．下列各组数值是二元一次方程2xy5的解是（ ）

x2A．

y1x0B．

y5x1C．

y3x3D．

y16．已知点M（2，﹣2）、N（2，5），那么直线MN与x轴（ ） A．垂直 C．相交但不垂直

7．无理数5的整数部分是（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

B．平行 D．不确定

8．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（ ）

A． B．

C． D．

试卷第1页，共5页

9．下列计算正确的是（ ） A．9＝±3

B．25＝5

C．(3)2＝﹣3

D．（3）2＝3

10．若一个点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到一个点B，则（ ） A．点A与点B关于x轴对称 B．点A与点B关于y轴对称 C．点A与点B关于原点对称

D．点A向x轴的负方向平移1个单位得点B

11．已知点A（2，m）、B（2，n）是一次函数y＝2x﹣1图象上的两点，那么m与n的大小关系是（ ） A．m＞n

B．m＜n

C．m＝n

D．无法确定

12．下面图形能够验证勾股定理的有（ ）个

A．4个 二、填空题

B．3个 C．2个 D．1个

13．8的立方根是__________．

14．点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________．

xy515．如图，函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的图象交于点A，关于x、y的方程组2xy1的解是 _____．

16．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠．若∠1＝48°，则∠2＝_____．

试卷第2页，共5页

17．如图，∠ABC的两个内角的平分线交于点P．若∠BPC＝128°，则∠A＝_____．

18．A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．下列说法： ∠y乙与x的函数关系是y乙＝﹣6x+12 ∠点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇 ∠甲骑自行车的速度是18千米/小时 ∠经过

177或小时，甲、乙两人相距5千米．其中正确的序号有 _____． 2424

三、解答题

19．计算：（32）（32）﹣18． 220．如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且DB＝DE．

(1)求证：DE∥BC；

(2)若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度数．

试卷第3页，共5页

21．某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，成绩如图所示．

七年级 八年级

平均分 a 85 中位数 85 c 众数 b 100 方差 S2 160 (1)直接写出a、b、c的值；

(2)结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩好； (3)计算七年级决赛成绩的方差S2，并判断哪个年级的选手成绩较为稳定．

22．某同学参加社会实践，从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克到菜市场去卖．黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：

品名 批发价（元/千克） 零售价（元/千克）

(1)若批发黄瓜和茄子共花175元，则黄瓜和茄子各多少千克？

(2)设黄瓜a千克，卖完这批黄瓜和茄子的利润是w元，求w关于a的函数关系式；要使得利润为100元，应批发黄瓜多少千克？

223．一次函数y＝﹣x+2的图象经过A（0，a）、B（b，0）两点．

3黄瓜 4 6 茄子 5 8 (1)求a、b的值，并画出一次函数的图象；

(2)点C是第一象限内一点，∠ABC为等腰直角三角形且∠C＝90°，求点C的坐标； (3)在（2）的条件下，将直线BC向左平移恰好经过点A时与x轴交于点D．求直线AD、AB与x轴所围成的三角形的面积．

试卷第4页，共5页

24．如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：∠∠GAF＝∠F，∠AC＝AG，∠∠ACB＝3∠BCE．

(1)选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由； (2)在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°． ∠当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；

∠在∠ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt∠PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得∠PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．

试卷第5页，共5页

参考答案：

1．C 【解析】 【分析】

根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】

解：A．93，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B．C．

11是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 3是无理数，故本选项符合题意； 2D．2022是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】

本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是无限不循环小数． 2．D 【解析】 【分析】

根据点的坐标特点确定点所在的象限，利用函数性质判断点是否在某直线上． 【详解】

解：点P（2，﹣3）在第四象限内，

令y=-x中x=2，得y=-2，故点P（2，﹣3）不在y＝﹣x图象上， 故选：D． 【点睛】

此题考查了直线的性质及象限内点的坐标特点，熟记象限内点的坐标特点是解题的关键． 3．A 【解析】 【分析】

结合题意，根据算术平方根的性质计算，即可得到答案． 【详解】

答案第1页，共17页

正整数10的算术平方根是：10 故选：A． 【点睛】

本题考查了算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即x2a，则这个正数x为a的算术平方根． 4．D 【解析】 【分析】

利用平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】

A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；

C、三角形的外角大于任一不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，符合题意； 故选: D． 【点睛】

本题考查了平行线、对顶角、三角形的外角及直角三角形等知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质，容易将三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角错误理解为大于任一内角，从而误判C选项． 5．D 【解析】 【分析】

将选项中的解分别代入方程2xy5，使方程成立的即为所求． 【详解】

x2解：A．代入方程2xy5，4155，不满足题意；

y1x0B．代入方程2xy5，0555，不满足题意；

y5答案第2页，共17页

x1C．代入方程2xy5，2315，不满足题意；

y3x3D．代入方程2xy5，615，满足题意；

y1故选：D． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键． 6．A 【解析】 【分析】

根据横坐标相同，并结合平面直角坐标系即可判断． 【详解】

解：∠M（2，﹣2），N（2，5）， ∠横坐标相同， ∠MNx轴， 故选：A． 【点睛】

本题考查坐标与图形性质，关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 7．C 【解析】 【分析】

利用算术平方根的计算估计5的大致范围，得到在哪两个整数之间，即可得到它的整数部分． 【详解】 解：∠459，

∠459， ∠253，

答案第3页，共17页

∠无理数5的整数部分是2， 故选：C． 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】

根据勾股定理的逆定理计算解答． 【详解】

解：A、三边长分别为5，22，3，由B、三边长分别为5，10，17，由5222232，故该三角形不是直角三角形；

5210217，故该三角形不是直角三角形； 20，故该三角形是直角三角形； 10，故该三角形不是直角三角

2C、三边长分别为10，10，20，由1021022D、三边长分别为10，10，22，由形； 故选：C． 【点睛】

1022222此题考查了利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，熟记勾股定理的逆定理的计算公式是解题的关键． 9．D 【解析】 【分析】

根据算术平方根定义及平方根的定义依次判断． 【详解】

解：9=3，故选项A不符合题意； 25=5，故选项B不符合题意；

(3)2=3，故选项C不符合题意；

（3）2＝3，故选项D符合题意；

答案第4页，共17页

故选：D． 【点睛】

此题考查了求一个数的算术平方根及求一个数的平方根，二次根式的性质，熟记算术平方根定义及平方根定义是解题的关键． 10．A 【解析】 【分析】

利用关于x轴对称的点的坐标特点解答即可． 【详解】

解：把点A的横坐标不变，纵坐标乘以-1后得到点B，则B点的纵坐标和A点的纵坐标互为相反数，则点A与点B关于x轴对称．. 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特点．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 11．B 【解析】 【分析】

根据一次函数图像的性质，得一次函数y＝2x﹣1图象，y随着x的增大而增大，从而完成求解． 【详解】 ∠21

∠一次函数y＝2x﹣1图象，y随着x的增大而增大

∠点A（2，m）、B（2，n）是一次函数y＝2x﹣1图象上的两点，且22 ∠mn 故选：B． 【点睛】

本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．

答案第5页，共17页

12．A 【解析】 【分析】

分别计算图形的面积进行证明即可． 【详解】

122解：A、由ab4abc可得a2b2c2，故该项的图形能够验证勾股定理；

212B、由c24abba可得a2b2c2，故该项的图形能够验证勾股定理；

2C、由

111abab2abc2可得a2b2c2，故该项的图形能够验证勾股定理； 2222111ba222D、由abccb可得abc，故该项的图形能够验证勾股定理；

2222故选：A． 【点睛】

此题考查了图形与勾股定理的推导，熟记勾股定理的计算公式及各种图形面积的计算方法是解题的关键． 13．-2 【解析】 【详解】

【分析】根据立方根的定义进行求解即可得. 【详解】∠（﹣2）3=﹣8，

∠﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2．

【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键. 14．（﹣3，2）． 【解析】 【详解】

解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）， 所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）． 故答案为（﹣3，2）．

答案第6页，共17页

x215．

y3【解析】 【分析】

根据一次函数和二元一次方程的性质，得函数y＝5﹣x，即xy5，函数y＝2x﹣1，即

xy52xy1，从而推导得关于x、y的方程组的解，即为函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1

2xy1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值，从而完成求解． 【详解】

函数y＝5﹣x，即xy5； 函数y＝2x﹣1，即2xy1

xy5∠关于x、y的方程组的解，即为函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标的横

2xy1坐标和纵坐标值

根据题意，得函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标A2,3

xy5x2∠关于x、y的方程组 的解是：2xy1y3x2故答案为：．

y3【点睛】

本题考查了一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解． 16．66##66度 【解析】 【分析】

结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得BADBAE，AE//BF，根据平行线的性质得BAE2；结合∠1＝48°和平角的性质计算，即可得到答案． 【详解】 如图：

答案第7页，共17页

∠把一张长方形纸片沿AB折叠 ∠BADBAE，AE//BF ∠BAE2 ∠BADBAE2 ∠1BADBAE180 ∠122180 ∠218011804866 22故答案为：66． 【点睛】

本题考查了矩形、轴对称、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、轴对称和平行线的性质，从而完成求解． 17．76° 【解析】 【分析】

11由角平分线的性质可得ABPPBCABC,ACPPCBACB，

22PBCPCBBPC180，可得PBCPCB的值，由AABCACB180可知

A1802PBCPCB，计算求解即可．

【详解】

11解：由角平分线的性质可得ABPPBCABC,ACPPCBACB

22∠PBCPCBBPC180 ∠∠BPC＝128° ∠PBCPCB52 ∠AABCACB180

答案第8页，共17页

∠A1802PBCPCB76 故答案为：76． 【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系． 18．∠∠∠ 【解析】 【分析】

利用待定系数法求出直线EF的解析式判断∠；根据图象判断∠；求出直线OP的解析式判断∠；利用函数解析式作差法计算即可． 【详解】

解：设直线EF的解析式为y=ax+b，将点E（0，12）、F（2，0）代入，得

a6b12，解得， b122ab0∠直线EF的解析式为y=-6x+12，故∠正确；

由图象可知：点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇，故∠正确； ∠甲的速度为

126km/h，1260.59km， 2∠点M的坐标为（0.5，9），

设直线OP的解析式为y=kx，将点M坐标代入，得k=18， ∠直线OP的解析式为y=18x，

∠甲骑自行车的速度是18千米/小时，故∠正确； 当6x1218x5时，解得x=当18x12时，x7； 242， 317（舍去）； 24当18x6x125时，解得x=

5当126x125时，解得x=，

675∠经过或小时，甲、乙两人相距5千米．故∠不正确；

624故答案为：∠∠∠．

答案第9页，共17页

【点睛】

此题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象交点的计算，解一元一次方程，能读懂函数图象并得到相关信息是解题的关键． 19．1+

32 2【解析】 【分析】

根据平方差公式及二次根式的性质化简，再计算加减法即可． 【详解】

解：（32）（32）﹣=3-2-=1+222 218 232． 2【点睛】

此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握平方差的计算公式及二次根式的性质是解题的关键． 20．(1)见解析 (2)72° 【解析】 【分析】

（1）由角平分线的性质推出∠ABE=∠CBE，由等边对等角求出∠ABE=∠DEB，得到∠DEB =∠CBE，即可推出结论；

（2）根据等腰三角形的等边对等角的性质求出∠ABC和∠C的度数得到∠CBE的度数，利用三角形内角和定理求出∠BEC． (1)

证明：∠BE平分∠ABC， ∠∠ABE=∠CBE， ∠DB＝DE． ∠∠ABE=∠DEB， ∠∠DEB =∠CBE，

答案第10页，共17页

∠DE∥BC； (2)

解：∠∠A＝36°，AB＝AC， ∠∠ABC=C11180A1803672， 22∠∠ABE=∠CBE=36°，

∠∠BEC=180CBEC72． 【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，平行线的判定定理，三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的等边对等角的性质是解题的关键． 21．(1)85、85、80 (2)七年级的决赛成绩较好

(3)七年级决赛成绩的方差S2为70，七年级的选手成绩较为稳定 【解析】 【分析】

（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行求解即可；

（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好进行解答即可； （3）根据方差公式先算出七年级选手成绩的方差，然后根据方差的意义即可解答． (1)

解：七年级5名选手的平均分a=（75+80+85+85+100）÷5=85， 由八年级成绩中85分学生数最多，则众数b=85，

八年级5名选手的成绩按从低到高排列为：70，75，80，100，100，则中位数c=80； (2)

解：由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数较高，故七年级的决赛成绩较好； (3)

12(7585)2(8085)22(8585)2(10085)2解：s七年级70, 522∠s七年级＜s八年级

∠七年级的选手成绩较为稳定． 【点睛】

答案第11页，共17页

本题主要考查方差、中位数、平均数与众数等知识点，掌握方差是反映了一组数据的波动大小且方差越大，波动性越大． 22．(1)25，15； (2)wa120，20． 【解析】 【分析】

（1）设批发了黄瓜x千克，则批发了茄子千克，根据批发黄瓜和茄子共花175元（40x）得4x（540x）175，即可解得答案；

（2）根据题意可得 w(64)a(85)(40a)a120，令w100，即得a20． (1)

解：设批发了黄瓜x千克，则批发了茄子千克，根据题意得： （40x）4x（540x）175， 解得x25，

∠批发了茄子40x402515（千克）， 答：批发了黄瓜25千克，则批发了茄子15千克； (2)

解：w(64)a(85)(40a)a120， 当w100时，a120100， ∠a20，

答：w关于a的函数关系式为wa120，要使得利润为100元，应批发黄瓜20千克． 【点睛】

本题考查一次函数及一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程和函数关系式．

23．(1)a2，b3，图见解析 55(2)C(,)

22(3)

13 5【解析】 【分析】

（1）分别将点A,B代入一次函数的解析式即可得a,b的值，再利用描点法画出函数图象即

答案第12页，共17页

可；

（2）分点C在直线AB上方和点C在直线AB下方两种情况，作CMx轴于点M，作

CNy轴于点N，先根据三角形全等的判定定理证出ACNBCM，根据全等三角形的

性质可得ANBM,CNCM，再根据正方形的判定与性质可得ONOM，然后结合点C是第一象限内一点即可得出答案；

（3）先利用待定系数法分别求出直线BC,AD的解析式，从而可得点D的坐标，再利用三角形的面积公式即可得． (1)

2解：将点A(0,a)代入yx2得：a2，

322将点B(b,0)代入yx2得：b20，解得b3，

33利用描点法画出函数的图象如下所示：

(2)

解：如图，当点C在直线AB上方时，作CMx轴于点M，作CNy轴于点N，

则四边形OMCN是矩形，

MCN90， ACNACM90， ACB90，

答案第13页，共17页

BCMACM90，

ACNBCM，

ABC是等腰直角三角形，

ACBC，

ACNBCM在△ACN和BCM中，ANCBMC90，

ACBCACNBCM(AAS)， ANBM,CNCM，

矩形OMCN是正方形，

ONOM，

OAANOBBMOBAN，

由（1）可知，A(0,2),B(3,0)， OA2,OB3，

2AN3AN，

解得AN1， 2OMONOAAN5， 2此时点C的坐标为C(,)；

5522如图，当点C在直线AB下方时，

11同理可得：此时点C的坐标为C(,)，

22点C是第一象限内一点， 11C(,)不符题意，舍去，

22答案第14页，共17页

55综上，点C的坐标为C(,)．

22(3)

解：设直线BC的解析式为ykxm，

3km0k555将点B(3,0),C(,)代入得：5， 5，解得m1522km22则直线BC的解析式为y5x15，

由一次函数图象的平移性质可设直线AD的解析式为y5xn， 将点A(0,2)代入得：n2， 则直线AD的解析式为y5x2， 当y0时，5x20，解得xBD3213， 5522，即D(,0)，

55111313则所求的三角形的面积为BDOA2．

2255

【点睛】

本题考查了一次函数的几何应用、三角形全等的判定定理与性质、正方形的判定与性质等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 24．(1)选∠∠作为条件，∠作为结论，见解析； (2)∠1；∠3 【解析】 【分析】

（1）选∠∠作为条件，∠作为结论；根据长方形的性质得到AD∥BC，推出∠F=∠BCE，由AC＝AG，得到∠ACG=∠AGC，理由三角形外角的性质得到∠ACF=2∠F，由此得到∠ACB＝3∠BCE．

答案第15页，共17页

（2）∠过点G作GH∠AF于H，证明∠ACB∠∠FGH，推出GH=CB=AD=1；

∠作∠MPN的角平分线，交MN于点Q，过点Q作QR∠NP于R，由∠N+∠MPN=90°，证得∠N+2∠NPQ=90°，得到∠PQN是“近直角三角形”，利用勾股定理求出NP，证明∠MPQ∠∠RPQ，推出PR=PM=6，MQ=RQ，结合勾股定理得NR2RQ2NQ2，求出MQ． (1)

解：选∠∠作为条件，∠作为结论；理由如下： ∠在长方形ABCD中，AD∥BC， ∠∠F=∠BCE， ∠AC＝AG， ∠∠ACG=∠AGC， ∠∠GAF＝∠F， ∠∠ACG=∠AGC=2∠F， ∠∠ACB＝3∠BCE． (2)

解：∠∠∠BCE＝22.5°．

∠∠F=∠BCE＝22.5°．∠ACB=67.5°， 过点G作GH∠AF于H， ∠∠GAF＝∠F， ∠GA=GF，

∠∠FGH=67.5°=∠ACB， ∠AC＝AG， ∠AC＝GF， ∠∠ACB∠∠FGH， ∠GH=CB=AD=1；

∠如图，作∠MPN的角平分线，交MN于点Q，过点Q作QR∠NP于R，

答案第16页，共17页

∠∠M=90°， ∠∠N+∠MPN=90°， ∠∠N+2∠NPQ=90°， ∠∠PQN是“近直角三角形”，

在Rt∠PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8． ∠NPMN2MP2826210， ∠PQ平分∠MPN， ∠∠MPQ=∠RPQ， ∠QR∠NP， ∠∠PRQ=∠M=90°， ∠PQ=PQ， ∠∠MPQ∠∠RPQ， ∠PR=PM=6，MQ=RQ， ∠NR=10-6=4， ∠NR2RQ2NQ2， ∠42MQ28MQ， 解得MQ=3．

2．

【点睛】

此题考查了矩形的性质，三角形的外角性质，等边对等角求角度，全等三角形的判定及性质，勾股定理，熟记全等三角形的判定及性质是解题的关键．

答案第17页，共17页