广东省佛山市顺德区2021-2022学年第一学期初三数学期末试卷

佛山市顺德区2021-2022学年第一学期初三数学期末试卷

一、选择题（12个题，每题3分，共36分） 1．（3分）如图是下列哪个立体图形的主视图( )

A．B． C． D．

2．（3分）若x3是方程x24xm0的一个根，则m的值为( ) A．3

B．4

C．4

D．3

3．（3分）若ABC∽DEF，且AB:DE2:3，则ABC与DEF的面积比为( ) A．2:3

B．2:3

C．4:9

D．16:81

4．（3分）为了估计鱼塘的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼的身上做好记号后放归鱼塘，再从鱼塘中打捞300条鱼．如果这300条鱼中有10条鱼的身上是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为( ) A．1000 5．（3分）设A．

b2 a3B．10000

a2

，下列变形正确的是( ) b3

C．30000 D．3000

B．3a2b C．2a3b D．

a2a b2b6．（3分）探索一元二次方程x23x50的一个正数解的过程如表：

x 1 7 0 5 1 2 5 3 13 4 23 x23x5 1 可以看出方程的一个正数解应界于整数a和b之间，则整数a、b分别是( ) A．1，0

B．0，1

C．1，2

D．1，5

7．（3分）若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为( ) A．13

B．26

C．120

D．240

8．（3分）函数ykxk与ym在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是( ) x第1页（共18页）

A．k0

B．m0

C．km0

D．

k0 mm图象x9．（3分）一元二次方程x26xm0没有实数根，点A(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数y上，若x1x20，则y1与y2大小关系是( ) A．y1y2

B．y1y2

C．y1y2

D．不能确定

610．（3分）反比例函数y(x0)的图象经过点A(2,m)，过点A作y轴的垂线交y轴于点B．当点C在

xx轴正半轴上运动时ABC的面积为( )

A．3

B．6

C．12

D．先变大后减小

11．（3分）如图，在ABC中，ABAC，C72，AB的垂直平分线DE交AC于点E．若AB4，则CE的长度为( )

A．2

B．252

C．252

D．625 12．（3分）如图，正方形OABC的边长为4，点D是OA边的中点，连接CD，将OCD沿着CD折叠得到ECD，CE与OB交于点F．若反比例函数ym的图象经过点F，则m的值为( ) x第2页（共18页）

A．

124 25B．

256 49C．

124 35D．

256 35二、填空题（6个题，每题4分，共24分） 13．（4分）方程x(x5)7(x5)的解是 ．

14．（4分）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN1.5m，AC在地面的影长CM4.5m，则窗户的高度为

m．

15．（4分）一艘轮船装载2800吨货物，写出平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的关系式为 ．

16．（4分）AOB的顶点坐标分别为A(4,2)、B(3,0)、O(0,0)．若以原点O为位似中心将图形放大2倍，则点A的对应点的坐标为 ．

17．（4分）如图，在菱形ABCD外侧作等边CBE，连接DE、AE．若ABC100，则DEA的大小为 ．

18．（4分）如图，正方形ABCD内有一等边三角形BCE，直线DE交AB于点H，过点E作直线GFDH交BC于点G，交AD于点F．以下结论：①CEG15；②AFDF；③BH3AH；④2BEHEGE；正确的有 ．（填序号）

第3页（共18页）

三、解答题（6个题，共60分） 19．（6分）解方程：x25x10．

20．（8分）某省高考采用“312”模式：“3”是指语文、数学、英语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在思想政治、化学、生物、地理4科中任选2科． （1）假定在“1”中选择历史，在“2”中已选择地理，则选择生物的概率是 ； （2）求同时选择物理、化学、生物的概率．

1m21．（10分）一次函数yx3的图象与反比例函数y的图象交于点A(4,1)．

2x（1）画出反比例函数ym1m的图象，并写出x3的x取值范围； x2x1（2）将yx3沿y轴平移n个单位后得到直线l，当l与反比例函数的图象只有一个交点时，求n的

2值．

22．（10分）如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、DF、CD． （1）若CD平分ACB，求证：四边形DECF为菱形；

（2）连接EF交CD于点O，在线段BE上取一点M，连接OM交DE于点N．已知CEa，CFb，EMc，求EN的值．

第4页（共18页）

23．（12分）一次函数ykxb的图象与反比例函数y别交于点A(4,0)、C，PBx轴于点B，SACO2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；

m(x0)的图象交于点P(n,2)，与x轴、y轴分x（2）在反比例函数图象上求一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形；

（3）若PAB与PAQ相似但不全等，判断平面内符合题意的点Q有几个？并求出其中一个点的坐标．

24．（14分）在四边形ABCD中，AD//BC，点O是BD的中点，连接CO并延长交边AD或边AB于点E． （1）如图，若点E在AD上，给出三个关系：①ABAD；②DAB∽BOC； ③BCD90．

（ⅰ）请选择两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由； （ⅱ）在（ⅰ）的情况下，若AE3，OE4，求AB的长；

（2）若点E在AB上，满足（1）中的三个关系①②③，AE3，OE4，求AB的长．

第5页（共18页）

参考答案与试题解析

一、选择题（12个题，每题3分，共36分） 1．【解答】解：

的主视图为

故选：B．

，

2．【解答】解：把x3代入x24xm0得912m0，解得m3． 故选：A．

3．【解答】解：ABC∽DEF，且AB:DE2:3，

SABCAB224()()2， SDEFDE39故选：C．

4．【解答】解：估计鱼塘中鱼的条数为100故估计鱼塘中鱼的条数为3000． 故选：D． 5．【解答】解：

a2

， b3

103001003000（条)． 30010等式两边都乘以3b，得3a2b，

A．

b2

， a3

等式两边都乘以3a，得3b2a，故本选项不符合题意；

B．3a2b，故本选项符合题意；

C．2a3b，故本选项不符合题意；

D．由

a2a2aa2a能推出，不能推出，故本选项不符合题意； b3b3bb2b故选：B．

6．【解答】解：由表格可得，

当x1时，y10，当x2时，y50， x23x50的一个正数解为1和2之间， x23x50的一个正数解应界于整数a和b之间，

第6页（共18页）

a、b分别是1，2，

故选：C．

7．【解答】解：菱形的两条对角线长分别为10和24，

菱形的面积为1024120，

12故选：C．

8．【解答】解：由图象可知双曲线过二、四象限，m0； 一次函数过一、三，四象限，所以k0． 故选：D．

9．【解答】解：一元二次方程x26xm0没有实数根，

△624(m)0，

解得m9，

反比例函数ym图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大， xx1x20， y1y2．

故选：A．

10．【解答】解：把x2代入yA(2,3)， ABy轴， AB//x轴，

6得y3， xB(0,3)，即OB3， SABC11ABOB233． 22故选：A． 11．【解答】解：

ABAC4，C72，

ABCC72，

A180CABC36，

AB的垂直平分线DE交AC于点E， AEBE，

ABEA36，

第7页（共18页）

CBEABCABE36， CBEA， CC， CBE∽CAB， CE:CBCB:CA， CEBAABE72， CEBC， BCBEAE， CE:AEAE:CA，

点E是线段AC的黄金分割点，且AECE，

AE51AC252， 2CEACAE4(252)625，

故选：D．

12．【解答】解：正方形OABC的边长为4，点D是OA边的中点， OD2，C(4,0)，D(0,2)，B(4,4)， OCD沿着CD折叠得到ECD， DEDO2，CECO4，

设E(a,b)，

a2(b2)222， (a4)2b242， a816，b， 55点E的坐标为(，

8516)， 5设直线CE的解析式为ypxq，

4pq0816把C(4,0)，E(，)分别代入得816，

pq55554p3解得，

16q3第8页（共18页）

直线CE的解析式为yx4316， 3易得直线OB的解析式为yx， 16416xyx7解方程组， 33得16yyx71616F(，)，

771616m点F(，)在反比例函数y的图象上，

77xm1616256． 7749故选：B．

二、填空题（6个题，每题4分，共24分） 13．【解答】解：

x(x5)7(x5)，

x(x5)7(x5)0，

则(x5)(x7)0， x50或x70，

解得x15，x27， 故答案为：x15，x27． 14．【解答】解：BN//AM， CBN∽CAM，

BCCN， ACCMCN1.5，CM4.5，BC1，

11.5， AC4.5AC3，

ABACBC2(m)，

答：窗户的高度AB是2m． 故答案为：2．

15．【解答】解：由题意得：2800vt． v2800． t第9页（共18页）

故答案为：v2800． t16．【解答】解：以原点O为位似中心将AOB放大2倍，点A的坐标为(4,2)，

点A的对应点的坐标为(42,22)或(4(2)，2(2))，即(8,4)或(8,4)，

故答案为：(8,4)或(8,4)．

17．【解答】解：四边形ABCD是菱形， ABBCCD，AB//CD， BCD180ABC80， CBE是等边三角形，

BCBECE，CBEBCEBEC60，

ABBE，CDCE，DCE140，ABE160，

11CEDCDE(180DCE)20，BAEBEA(180160)10，

22DEABECDECBEA30，

故答案为：30．

18．【解答】解：四边形ABCD是正方形，

ABBCCDAD，DABADCABCBCD90， BCE是等边三角形，

BECEBC，BCE60EBC， CDCE，ECD30， CED75，

CEG15，故①正确；

如图，连接AE，过点E作直线MNAD于N，交BC于M，连接EH，

ABEABCEBC30， ABEDCE，

又ABCD，BECE，

第10页（共18页）

ABEDCE(SAS)，

AEDE，

EADEDA， EAHEHA， AEEH， EHED，

又

FGDH，

FHFD， FHAF，

FDAF，故②错误；

设ABBCBE2a，

MNAD，DABADCABCBCD90，

四边形ABMN是矩形，

ANBM，MNAB2a，MNBC， EBC是等边三角形，MNBC， BMMCa，EM3a， EN2a3a，ANDNa，

又EHHD，

AH2EN4a23a， BHABAH23a2a，

BH3AH，故③错误；

如图，连接HG，

CEG15，BEC60， BEG45，

第11页（共18页）

ABCGEH180，

点B，点G，点E，点H四点共圆，

BHGBEG45， BGHBHG45， BHBG， HG2BH，

EHEGHG，

EHEG2BH，故④错误；

故答案为：①．

三、解答题（6个题，共60分）

19．【解答】解：a1，b5，c1，

△(5)241110，

bb24ac51则x，

2a2即x15151，x2． 2220．【解答】解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科， 1因此选择生物的概率为．

31故答案为：；

3（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：

共有12种等可能的结果数，其中选中“化学”“生物”的有2种， 则P化学生物21． 1261， 2111． 2612第12页（共18页）

在“1”中选择物理的概率同时选择物理、化学、生物的概率

故答案为：

1． 121m21．【解答】解：（1）一次函数yx3的图象与反比例函数y的图象交于点A(4,1)，

2xm414，

反比例函数为y4， x4yx2x4x解得或，

y2y11yx32一次函数yx3的图象与反比例函数y12m的图象的交点为(2,2)，(4,1)， x画出反比例函数y4的图象如图： x

1m由图象可知，x3的x取值范围是x0或2x4；

2x11（2）将yx3沿y轴平移n个单位后得到直线l为yx3n，

2214令x3n，整理得x26x82nx0，

2x当l与反比例函数的图象只有一个交点时，则△(62n)24180， 解得n322，

当l与反比例函数的图象只有一个交点时，则n的值为322．

22．【解答】（1）证明：D、E、F分别是ABC各边的中点，

DF，DE是ABC的中位线，

DF//BC，DE//AC，

四边形DECF为平行四边形，

CD平分ACB， ACDDCE， DF//BC， CDFDCE，

第13页（共18页）

ACDCDF， DFCF，

四边形DECF为菱形；

（2）解：延长MN交CA于点G，

DE//AC，

MEDMCA，NEOGFO，ENOFGO，

四边形DECF为平行四边形， OEOF，

ENOFGO(AAS)， ENFG， EMNCMG， MEN∽MCG，

ENME， CGMCENc， bENcabc． a2cEN23．【解答】解：（1）SACO2．

1OAOC2， 2A(4,0)， OA4， OC1，

C(0,1)，

将A(4,0)，C(0,1)代入一次函数解析式得： 4kb0， b1第14页（共18页）

1k解得：4，

b1一次函数解析式为：y1x1， 4当y2时，x4， P(4,2)，

将P(4,2)代入反比例函数解析式得：m8，

反比例函数的解析式为：y8； x（2）如图，

当PB为菱形的对角线时， 四边形BCPD为菱形，

PB垂直平分CD，

PBx轴，P(4,2)，

D(8,1)；

当PC为菱形的对角线时，PB//CD，

此时点D在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在， 综上所述，D(8,1)；

（3）如图，当PAQ90，且AQ1:AP1:2时， 过点Q1作Q1Hx轴于H， 则PAB∽△AQ1H，

HAQ1H1， PBAB2HA1，HQ14，

第15页（共18页）

Q1(5,4)，

当AQ2:AP2:1时，同理可求Q2坐标，

若将此时的AQ沿AP翻折，此时共存在4个点Q符合题意， 当APQ90时，同理存在4个点Q， 故Q点一共有8个．

24．【解答】解：（1）(i)①②③．

ABAD， ABDADB，

DAB∽BOC，

ABDOCB，ADBOBC， OCBOBC， OBOC， OBOD， OBOCOD， BCD90．

②③①．

BCD90，OBOD， OCOBOD， OBCOCB， AD//CB， ADBOBC， DAB∽BOC， ABDOCB，

第16页（共18页）

ABDADB， ABAD．

①③②．

ABAD， ABDADB，

BCD90，OBOD， OBOC， OBCOCB， AD//CB， ADBOBC，

ABDADBOBCOCB， DAB∽BOC．

(ii)如图，连接EB，设ABADx．

AD//BC，

ODEOBC，OEDOCB，OBCOCB， OEDODE， OEODOBOC4，

四边形BCDE矩形，

BEDBEA90

BE2AB2AE2BD2DE2，

x23282(x3)2， 整理得，x23x320， 解得x31372（负根已经舍弃）．

第17页（共18页）

AB3137； 2（2）如图，延长CE交DA的延长线于点T，连接BT．

同法可证四边形BCDT是矩形， OBODOCOT，

ABDADBOBCOCB，EATABDADB，BOEOBCOCB， EATEOB， AETOEB， AET∽OEB，

TEAE3， EBEO4可以假设TE3k，BE4k，则OCOT43k，CE83k，

AT//CB，

TEAE， ECEB3k4k3(83k)，

解得K3137（负根已经舍弃）， 831379137． 322ABBEAE第18页（共18页）