导数难题

1. 与函数零点有关的参数范围问题 函数

f(x)的零点，即f(x)0的根，亦即函数f(x)的图象与x轴交点横坐标，与函数零点有关的参

数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与x轴的位置关系，进而确定参数的取值范围．

2. 与曲线的切线有关的参数取值范围问题

函数

yf(x)在点xx0处的导数f'(x0)就是相应曲线在点(x0,f(x0))处切线的斜率，即

kf'(x0)，此类试题先求导数，然后转化为关于自变量x0的函数，通过求值域，从而得到切线斜率k的取值范围，而切线斜率又与其倾斜角有关，所以又会转化为求切斜角范围问题．

11且在点P处切线的倾斜角为x)图象上任意一点，

2253则的最小值是( )A． B． C． D．

6446例2. 若点P是函数

yexex3x(，

3.与不等式恒成立问题有关的参数范围问题 含参数的不等式

f(x)g(x)恒成立的处理方法：①yf(x)的图象永远落在yg(x)图象的上

方；②构造函数法，一般构造F(x)f(x)g(x)，F(x)min0；③参变分离法，将不等式等价变

形为ah(x)，或ah(x)，进而转化为求函数h(x)的最值. 3.1 参变分离法

将已知恒成立的不等式由等价原理把参数和变量分离开，转化为一个已知函数的最值问题处理，关键是 搞清楚哪个是变量哪个是参数，一般遵循“知道谁的范围，谁是变量；求谁的范围，谁是参数”的原则．

3.2 构造函数法

参变分离后虽然转化为一个已知函数的最值问题，但是有些函数解析式复杂，利用导数知识无法完成，

或者是不易参变分离，故可利用构造函数法． 例4．已知函数(1)求

f(x)12xax(a1)lnx，a1． 2x,f(x)g(x)在区间[e,)恒成立,求a的取值范围．

f(x)的单调区间；

(2)若g(x)(2a)xln

4.与函数单调区间有关的参数范围问题 若函数数

f(x)在某一个区间D可导，f'(x)0函数f(x)在区间D单调递增；f'(x)0函

f(x)在区间D单调递减.

f(x)在某一个区间D可导，且函数f(x)在区间D单调递增f'(x)0恒成立；函数

若函数

f(x)在区间D单调递减f'(x)0恒成立.

4.1 参数在函数解析式中

转化为

f'(x)0恒成立和f'(x)0恒成立问题后，利用恒成立问题的解题方法处理

4

.2

5.参数在定义域中

函数解析式确定，故可先确定其单调区间，然后让所给定义域区间包含在单调区间中 例6. 已知二次函数h(x)=ax+bx+c(其中c<3)，其导函数象如图，f(x)=6lnx+h(x) ①求f(x)在x=3处的切线斜率； ②若f(x)在区间(m,m+

2

y(x)的图

1)上是单调函数，求实数m的取值范围 2③若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围.

5.与逻辑有关的参数范围问题

新课程增加了全称量词和特称量词应用这一知识点，并且在考试卷中屡屡出现，使得恒成立问题花样推陈出新，别有一番风味，解决的关键是弄懂量词的特定含义.