数 学
考生须知：
1. 全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答．全卷满分150分，考试时间120分
钟.
2. 试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共8页.
试 卷 Ⅰ（选择题,共40分）
请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满. 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．已知
a3a＝，则的值为（ ▲ ） b5ab38A． B．
85C．
3 5D．
8 32．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（ ▲ ）
A．36°
B．54°
C．62°
x y A．x＝0 ＝2
B．x＝1 D．x＝3
C．x
D．72°
… ﹣1 0 … 10 5 1 2 2 1 3 2 4 5 … … 3．函数图象y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：二次函数的对称轴是直线（ ▲ ）
4．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是（ ▲ ）
A．（5，2）
B．（2，3）
C．（1，4）
D．（0，0）
5．如图，已知∠DAB＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC∽△ADE的是（ ▲ ） A．
ABAC ＝
ADAEB．
ABBC ＝
ADDEC．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED
第2题图
第4题图
第5题图
6．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（ ▲ ）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
7. 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝8．则⊙O的半径为（ ▲ ） A．13
B．17
C．5
D．42
8．一条抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，m），m＜0，且与x轴有两个交点，其中一个交点是（5，0），则对a、b、c描述正确的是（ ▲ ） A．a＞0、b＜0、c＞0 C．a＜0、b＞0、c＞0
B．a＞0、b＜0、c＜0 D．a＜0、b＞0、c＜0
9. 如图，A、B、C、D、E是⊙O上的五等分点，连结AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．有下列3个结论：①AO⊥BE，②∠CGD＝∠COD+∠CAD，③BM＝MN＝NE．其中正确的结论是（ ▲ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
第6题图 第7题图 第9题图 第10题图
10．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示
的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ▲ ）
A．B． C．D．
试 卷 Ⅱ（非选择题，共110分）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，
AODO2，则容器的内径是 ▲ ． BOCO312．如图，A、B、C是半径为3的⊙O上的三点，已知∠C＝30°，则劣弧AB的长为 ▲ ． 13．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）直接具有的关系为h＝
24t﹣4t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 ▲ s．
第11题图 第12题图 第13题图
14．如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为
圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是 ▲ ．
15．如图，“L”形纸片由八个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，若EF
下方部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为 ▲ ．
16．如图，抛物线y＝x2与直线y＝x交于O，A两点，将抛物线沿射线OA方向平移42个单位．在
整个平移过程中，抛物线与直线x＝3交于点D，则点D经过的路程为 ▲ ．
E
第14题图 第15题图 第16题图
A
F
A
3
三、解答题（本题有8小题，第17~20题各8分，第21题10分，第22~23题各12分，第24
题14分，共80分）
17．（本题8分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．
第17题图
18．B两点（本题8分）如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，（点A在点B的左侧），与y轴交于C点． （1）求A，B两点的坐标．
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
第18题图
19．（本题8分）如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，
∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H． （1）求证：△HCD∽△HDB． （2）求DH长度．
第19题图
20．（本题8分）如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D． （1）求∠ABC的度数．
（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．
第20题图
21．（本题10分）研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一
半，如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC＝BD，且AC⊥BD （1）求证：AB＝CD．
（2）若⊙O的半径为8，弧BD的度数为120°，求四边形ABCD的面积．
22. （本题12分）国内疫情得到控制，旅游业逐渐复苏，经市场调研发现，某旅游景点未来15天
内，旅游人数y与时间x的关系如下表；每张门票z与时间x之间存在如图所示的一次函数关系．（1≤x≤15，且x为整数） 时间x（天） 人数y（人） 1 310 4 340 7 370 10 400 … … 第21题图
请结合上述信息解决下列问题：
第22题图
（1）直接写出：y关于x的函数关系式是 ．z与时间x函数关系式是 ． （2）请预测未来15天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？
（3）为支援抗疫，该旅游景点决定从每天获得的门票收入中拿出3000元捐赠给红十字会，求捐
款后共有几天每天剩余门票收入不低于12960元？
23. （本题12分）将边长为4的正方形ABCD与边长为5的正方形AEFG按图1位置放置，AD
与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一 周，直线EB与直线DG交于点P，
（1）DG与BE的数量关系： ；DG与BE的位置关系： ． （2）如图2，当点B在线段DG上时，求△ADG的面积． （3）连结PF，当PE=42时，求PF的值．
D 图1
A E
D A 图2 第23题图
E
A 备用图
E
C G P B C F
B G F
G F
24. （本题14分）已知抛物线y3x2bxc经过点A（2，0），B（0，23），与x轴的另
一个交点为C．
（1）求出此抛物线的表达式及点C坐标
（2）如图1，AB的中点记为D，∠MDN＝30°，将∠MDN绕点D在AB的左侧旋转，DM
与射线BO交于点E，DN与射线AO交于点F．设BE=m,AF=n（m＞0，n,＞0），求m 关于n的函数关系式．
（3）当∠MDN的边经过点C时，求m，n的值（直接写出结果）．
图1 图2 备用图
第24题图
C O
B
A
B
D E C O F
A
C O
B
D
A
M
N
2020学年第一学期九年级期中试卷参考答案
一、选择题：ADCAB DCBAB
二、填空题: 11. 15cm 12. 13. 6 14. 三、解答题
17.解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∴AE＝BE＝AB＝×8＝4 ..................4分 在Rt△AEO中，OE＝
＝
＝3， ..................3分
5-1 15. 237 16. 8.5
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2， ..................1分 答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．
18.解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴A（﹣1，0），B（2，0）； ..................4分 （2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1， ∴m的值为0或1． ..................4分 19.（1）证明：∵DH∥AB，∴∠A＝∠HDC，
∵∠CBD＝∠A，∴∠HDC＝∠CBD，又∠H＝∠H，∴△HCD∽△HDB；..................4分 （2）∵DH∥AB，∴
＝
，∵AC＝3CD，∴＝
，∴CH＝1，............2分
＝
，
∴BH＝BC+CH＝3+1＝4，由（1）知△HCD∽△HDB，∴
∴DH2＝4×1＝4，∴DH＝2（负值舍去）． ..................2分 答：DH的长度为2．
20.（1）∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°； ..................3分 （2）∵AB＝2，∴OA＝OB＝OC＝1，BC＝∴阴影部分的面积＝
2×1﹣
＝
，
， .............2分 ＝1﹣
． ..................3分
21.（1）证明：∵AC＝BD，∴则
＝
，∴AB＝CD； ..................3分
（2）解：连接OB、OD，作OH⊥BD于H，
∵弧BD的度数为120°，∴∠BOD＝120°，∴∠BOH＝60°， ............2分 则BH＝
OB＝4
，∴BD＝8
， ..................2分
则四边形ABCD的面积＝×AC×BD＝96； ..................3分 22.（1）y＝10x+300（1≤x≤15，且x为整数）， ..................2分 z＝﹣x+50（1≤x≤15，且x为整数）； ..................2分 （2）设第x天的门票收入为w
则w＝yz＝（10x+300）（﹣x+50）＝﹣10（x+30）（x﹣50）， ..................2分 ∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝（50﹣30）＝10时，w的最大值为16000， 故未来15天中第10天的门票收入最多，最多是16000元； ..................2分 （3）由（2）知第x天的门票收入w＝﹣10（x+30）（x﹣50），则w﹣3000≥12960，...1分 解得：8≤x≤12，故第8，9，10，11，12天，共5天，
剩余门票收入不低于12960元． ..................3分
23. （1）相等 垂直 ..................2分 （2）如图当B在线段DG上时，连结AC交于点O,则AO=22 OG=52(22)217, DG=2217C O D G B P A E
B G F
.........2分
F SADG1(2217)224234 ............3分 2（3）连结GE，PG=(52)2(42)232 .........1分 C A G B P C A E H E P F H
D 旋转△PGF至△HEG，由∠GFE=∠GPE=90°，P,E,H在一直线上， 且△PFH是等腰直角三角形，∴PH=72,PF=7 ..................4分
D 24.(1)y3x23x23, ..................3分
C(,-1,0) ..................2分
（2）延长DA使得AG=AF,连结FG，
∴∠DBE=∠EDF=∠FDG=30°，∴△DBE∽△FGD, .............2分
DBBE23n2n4 ..................3分 ∴,mFGDGmn23nOECO13 ,OEDHCH22（3）当DM经过C，作DH⊥x轴，m338,n ..................2分
25当DN经过C，或n3,m1039 B
D
E C
O F
A
M
G
N
..................2分 B
D E C O F
H A
M N
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容