2019-2020学年高中数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式双基训练金卷(二)

2019-2020学年必修第一册第二章双基训练金卷

一元二次函数、方程和不等式（二）

号位注意事项：

座 封 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 密 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 号写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

不场考4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

订 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的)

装 1．设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是（ ） 号证考A．acbd

B．acbd C．acbd D．

adbc 准2 只 2．不等式axbxc0(a0)的解集为R，那么（ ） A．a0，Δ0 B．a0，Δ0 C．a0，Δ0

D．a0，Δ0

卷 3．当abc时，下列不等式恒成立的是（ ） 名姓A．abac B．acbc 此 C． abbc

D．(ab)cb0

4．不等式(x5)(32x)6的解集是（ ） 级班A．xx1或x92 B．x|1x92

C．xx9或x192

D．x|2x1 5．若x0,2，则x2x的最大值是（ ） A．2

B．

32 C．1 D．

12 6．下列选项中，使不等式x1xx2成立的x的取值范围是（ ） A．xx1

B．x1x0

C．x0x1

D．xx1

7．若a0,b0，则“ab4”是“ab4”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ） A．80元

B．120元

C．160元

D．240元

9．若对于任意的x0，不等式xx23x1a恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．a1115 B．a15 C．a5 D．a5 10．已知关于x的不等式x24xm，对任意x(0,1]恒成立，则有（ ）

A．m3 B．m3 C．3m0 D．m4

11．某金店用一杆不准确的天秤(两边臂不等长)称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ）(杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂) A．大于10g B．小于10g C．大于等于10g

D．小于等于10g

12．设a0，b0，且不等式

11kabab0恒成立，则实数k的最小值

等于（ ） A．0 B．4

C．4

D．2

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．不等式x27x6的解集为 ．

14．已知ab0，且cd0，则ad与bc的大小关系是 ．

15．若正数x，y满足xyxy，则x4y的最小值等于 ． 16．若a0，b0，ab2，则下列不等式：①ab1；②ab2；

③a2b22；④1a1b2，对满足条件的a，b恒成立的是 ．（填序

号）

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（10分）解不等式2x22x8．

18．（12分）已知常数a0，b0和变量x0，y0满足ab10，abxy1，xy的最小值为18，求a，b的值．

219．（12分）设yax(1a)xa2．

20．（12分）设a，b均为正实数，求证：

11ab22． a2b2（1）若不等式y2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式ya1（aR）．

21．（12分）运货卡车以xkm/h的速度匀速行驶130km，按交通法规限制50x100（单位：km/h）

．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油x22360升，司机的工资是每小时14元．

（1）这次行车总费用y关于x的表达式；

（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

22．（12分）某建筑队在一块长AM30m，宽AN20m的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB的长度为xm，

（1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144m2，AB的长度应该在什么范围？

（2）长度AB和宽度AD分别为多少米时，矩形学生公寓ABCD的面积最大？ 最大值是多少m2？

2019-2020学年必修第一册第二章双基训练金卷

一元二次函数、方程和不等式（二）答 案

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】C

【解析】∵ab，cd，∴acbd． 2．【答案】A

【解析】结合与不等式对应的二次函数yaxbxc图象可知， 不等式恒成立需满足a0，Δ0． 3．【答案】D

【解析】选项A，必须满足a0，故不恒成立； 选项B，c0时，结论不成立； 选项C，b0时，结论显然不成立；

选项D，∵abc，∴ab0，又∵cb0，∴D正确． 4．【答案】D

【解析】方法一：取x1检验，满足排除A； 取x4检验，不满足排除B，C．

方法二：原不等式化为2x7x90，即(x1)(2x9)0，∴5．【答案】C

【解析】因为x0,2，所以2x0，x(2x)(当且仅当x2x，即x1时，等号成立． 6．【答案】A

【解析】原不等式等价于①无解，解②得x1．

229x1． 2x2x2)1， 2x0x1x2①，或3x0x1x23②，

7．【答案】A

【解析】当a0,b0时，ab2ab，

则当ab4时，有2abab4，解得ab4； 当a1,b4时，满足ab4，但此时ab54， 综上所述，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件． 8．【答案】C

【解析】由题意知，体积V4m，高h1m，所以底面积S4m， 设底面矩形的一条边长是xm，则另一条边长是

324m， x又设总造价是y元，则y20410(2x)80202x当且仅当2x9．【答案】A 【解析】由x0，得

8x8160， x8，即x2时，等号成立． xx111， x23x1x13512x3xx当且仅当x1时，等号成立，则a10．【答案】A

1． 5【解析】令yx4x(x2)4，则在(0,1]上，当x1时，y最小值为3，所以

22m3．

11．【答案】A

【解析】设右左两臂长分别为a，b，两次放入的黄金克数分别为是x，y， 依题意有ax5b，by5a，∴xy25， ∵

xyxy，∴xy10， 2又ab，∴xy，∴xy10，即两次所得黄金数大于10克． 12．【答案】C

(ab)2abba24（ab时，11k【解析】由得k，而0，

ababababab

2

ab等号成立），所以ab224，

ab因此要使kab

恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】x1x6

【解析】不等式可化为x1x60，解得1x6， ∴不等式的解集为x1x6．

14．【答案】ab dc110， dc【解析】∵cd0，∴

∵ab0，∴15．【答案】9

abab． 0，∴dcdc【解析】因为xyxy，所以

111， xy11x4yx4y(x4y)()145249，

xyyx当且仅当

x4y时，等号成立． yx16．【答案】①③④ 【解析】ab(ab2)1，所以①正确； 22因为(ab)ab2ab22ab2ab4，故②不正确；

(ab)2ab2，所以③正确；

222

11ab22，所以④正确． ababab

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．【答案】x2x13或13x4．

2x2x20【解析】原不等式等价于2x2x80①②，

由①得x13或x13；由②得2x4， ∴2x13或13x4，

∴不等式的解集为x2x13或13x4． 18．【答案】a2，b8或a8，b2． 【解析】∵xy(xy)1(xy)abaybxab

xyxyab2ab(ab)2，

当且仅当

ybaybx，即时，等号成立，

xaxy2∴xy的最小值为(ab)18．

又ab10，∴ab16，解得a2，b8或a8，b2． 19．【答案】（1）a1；（2）见解析． 32【解析】（1）由题意，不等式y2对于一切实数x恒成立，等价于ax(1a)xa0对于一切实数x恒成立．

当a0时，不等式可化为x0，不满足题意；

a0a01a当a0时，满足，即，解得． 22Δ031a4a02（2）不等式ya1等价于ax(1a)x10．

当a0时，不等式可化为x1，所以不等式的解集为xx1； 当a0时，不等式可化为(ax1)(x1)0，此时

11， a

所以不等式的解集为x1x1； a当a0时，不等式可化为(ax1)(x1)0， ①当a1时，11，不等式的解集为{x|x1}； a②当1a0时，111，不等式的解集为xx或x1；

aa③当a1时，111，不等式的解集为xx1或x．

aa20．【答案】证明见解析． 【解析】由于a，b均为正实数， ∴

11112112，当且仅当，即ab时，等号成立． a2b2a2b2aba2b2222ab2ab22，当且仅当ab时，等号成立， ababab又∵

∴

112abab22， 22abab11a2b2当且仅当，即ab42时，等号成立．

2abab21．【答案】（1）见解析；（2）当x1810km/h时，这次行车总费用最低， 最低费用为2610元．

【解析】（1）设行车所用时间为t130(h)， x130x21302(2)14由题意得y，50x100， x360x∴这次行车总费用y关于x的表达式是

130182130234013（或y． x，50x100．x，50x100）

x360x18130182130（2）yx2610，

x360y

当且仅当

130182130x，即x1810时，等号成立． x360故当x1810km/h时，这次行车总费用最低，最低费用为2610元．

22．【答案】（1）12x18；（2）AB15m，AD10m时，学生公寓ABCD的面积最大，最大值是150m．

【解析】（1）依题意知△NDC∽△NAM，∴即

2DCND， AMNAx20AD2，则AD20x． 302032故矩形ABCD的面积S20xx2(0x30)．

3要使学生公寓ABCD的面积不小于144平方米， 即S20x22x144，化简得x230x2160， 3解得12x18，故AB的长度范围应在12x18内．

22230xx（2）S20xx2x(30x)150，

3332当且仅当x30x，即x15时等号成立． 此时AD2022x10． 32故AB15m，AD10m时，学生公寓ABCD的面积最大，最大值是150m．