人教版七年级下册数学期末综合复习卷(附答案)

人教版七年级下册数学期末综合复习卷（附答案）

一、选择题

1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（ ）

A．∠2

B．∠3

C．∠4

D．∠5

2．下列所示的车标图案，其中可以看作由基本图案经过平移得到的是（A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）

A．(0,3) B．(2,1) C．(1,2) D．(1,1)

4．下列命题是假命题的是（ ）

A．对顶角相等

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

）

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D．在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行

5．将一副三角板按如图放置，如果230，则有4是（ ）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

6．下列说法正确的是（ ）

A．0的立方根是0 B．0.25的算术平方根是－0.5

23

C．－1000的立方根是10

4D．9的算术平方根是

7．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点，拐弯后与原来方向相同．如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE等于（ ）

A．20° B．40° C．60° D．80°

8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长

度，则运动到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（ ）

A．（2020，﹣1） 0）

B．（2021，0） C．（2021，1）

D．（2022，

九、填空题

a3b29．已知非零实数a.b满足|2a-4|+|b+2|++4=2a，则2a+b=_______．

十、填空题

10．已知点P的坐标是m,1，且点P关于x轴对称的点Q的坐标是3,n，则

m_____n_____．

十一、填空题

11．在△ABC中，若∠A=60°，点O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BOC=________．

十二、填空题

12．如图，己知AB∥CD．OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠C＝50°，则∠AOF的度数为___．

十三、填空题

13．如图1是长方形纸带，DEF19，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的CFE的度数是_________度．

十四、填空题

14．若a40b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为_______

十五、填空题

15．a22b60，则a,b在第_____象限．

十六、填空题

16．如图，在平面直角坐标系中，AB//EG//x轴，BC//DE//HG//AP//y轴，点D、

C、P、H在x轴上，A1,2，B1,2，D3,0，E3,2，G3,2．把一条长为

2018个单位

A

长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按

ABCDEFGHPA的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置

的点的坐标是_______．

十七、解答题

17．计算下列各题：

（1）327＋(3)2－31 3（2）27013630.12531464.

十八、解答题

18．求下列各式中x的值：

（1）

4x2264；

（2）

x3338．

十九、解答题

19．如图AB//DE．试问B、E、

解：BEBCE，理由如下：过点C作CF//AB

则B______（ ）

又∵AB//DE，CF//AB

∴____________（ ）

BCE有什么关系？

∴E____________（ ）

∴BE12（ ）

即BE____________

二十、解答题

20．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：

（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；

（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

二十一、解答题

21．已知某正数的两个平方根分别是12a和a4,4a2b1的立方根是3,c是部分．

13的整数

（1）求a, b, c的值；

（2）求a2bc的算术平方根．

二十二、解答题

22．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．

（1）求正方形工料的边长；

（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：21.414，31.732）

二十三、解答题

23．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F．

（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；

112，若∠ABM＝3∠ABF，∠CDM＝3∠CDF，∠BED＝α°，求∠M（2）如图的度数；

1（3）若∠ABM＝n1∠ABF，∠CDM＝n∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量

关系

二十四、解答题

24．问题情境

（1）如图1，已知

AB//CD, PBA125，PCD155，求BPC的度数．佩佩同学的思

路：过点P作PN//AB，进而PN//CD，由平行线的性质来求BPC，求得BPC ；

问题迁移

（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直

ACB90,DF//CG,AB尺的两边重合

与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接

PE, PA，记PED,PAC．

①如图2，当点P在C,D两点之间运动时，请直接写出APE与,之间的数量关系；

②如图3，当点P在B,D两点之间运动时，APE与,之间有何数量关系？请判断并说明理由．

二十五、解答题

25．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

（习题回顾）已知：如图1，在

CD相交于点F.求证：CFECEF；

ABC中，ACB90，AE是角平分线，CD是高，AE、

（变式思考）如图2，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，若ABC的外角

BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则CFE与

CEF还相等吗？说明理由；

（探究延伸）如图3，在ABC中，AB上存在一点D，使得ACDB，BAC的平分线

AE交CD于点F.ABC的外角BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.直接写出

M与CFE的数量关系.

【参考答案】

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．

【详解】

解： 直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，

故选：A．

【点睛】

本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．

2．C

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．

【详解】

解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到

解析：C

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．

【详解】

解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．

故选C．

【点睛】

本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．

3．D

【分析】

根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、(0，3)在y轴上，故本选项不符合题意；

B、(−2，1)在第二象限，故本选项不符合题意；

C、(1，−2)在第四象限，故本选项不符合题意；

D、(-1，-1)在第三象限，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4．B

【分析】

根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案．

【详解】

A、对顶角相等；真命题；

B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题；只有两直线平行时同位角才相等；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行真命题；

D、在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行；真命题；

故选：B．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．

5．C

【分析】

根据一副三角板的特征先得到∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，再根据已知求出∠1=60°，从而可证得AC∥DE，再根据平行线的性质即可求出∠4的度数．

【详解】

解：根据题意可知：∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，

∵230，

∴∠1=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，

∴∠4=∠C=45°．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．

6．A

【分析】

根据算术平方根以及立方根的概念逐一进行凑数即可得．

【详解】

A．0的立方根是0，正确，符合题意；

B．0.25的算术平方根是0.5，故B选项错误，不符合题意；

C．－1000的立方根是-10，故C选项错误，不符合题意；

42D．9的算术平方根是3，故

D选项错误，不符合题意，

故选A．

【点睛】

本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键．

7．A

【分析】

过点C作CF∥AB，则CF∥DE，利用平行线的性质和角的等量代换求解即可．

【详解】

解：由题意得，AB∥DE，

过点C作CF∥AB，则CF∥DE，

∴∠BCF+∠ABC＝180°，

∴∠BCF＝60°，

∴∠DCF＝20°，

∴∠CDE＝∠DCF＝20°．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，合理作出辅助线是解题的关键．

8．C

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．

【详解】

半径为1个单位长度的半圆的周长为：，

∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度

解析：C

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．

【详解】

1212个单位长度的半圆的周长为：

半径为1，

∵点P从原点O12出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，

∴点P1秒走个半圆，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），

…，

可得移动4次图象完成一个循环，

∵2021÷4=505…1，

∴点P运动到2021秒时的坐标是（2021，1），

故选：C．

【点睛】

此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．

九、填空题

9．4

【分析】

首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的

值．

【详解】

解：

解析：4

【分析】

首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入

a3b2原式得出|b十2|+=0．根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出

2a+b的值．

【详解】

解：由题意可得a≥3，

∴2a-4＞0，

a3b2已知等式整理得：|b+2|+=0，

∴a=3，b=-2，

∴2a+b=2×3-2=4．

故答案为4．

【点睛】

本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．

十、填空题

10．-3 1

【分析】

平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数．

【详解】

∵已知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，

∴m＝−3；n＝1，

故答案为−3；1

解析：-3 1

【分析】

平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数．

【详解】

∵已知点P的坐标是m,1，且点P关于x轴对称的点Q的坐标是3,n，

∴m＝−3；n＝1，

故答案为−3；1．

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

十一、填空题

11．120°

【分析】

由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=

解析：120°

【分析】

由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.

1212【详解】

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

1212∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

1212∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°

故答案为120°

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理

十二、填空题

12．115°

【分析】

要求∠AOF的度数，结合已知条件只需要求出∠AOE的度数，根据角平分线的定义可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行线的性质得到∠C=∠AOC即可求解.

【详解】

解：∵AB∥CD

解析：115°

【分析】

要求∠AOF的度数，结合已知条件只需要求出∠AOE的度数，根据角平分线的定义可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行线的性质得到∠C=∠AOC即可求解.

【详解】

解：∵AB∥CD，∠C=50°，

∴∠C=∠AOC=50°，

∵OE平分∠AOC，

1∠AOE∠COE∠AOC2∴25°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=115°，

故答案为：115°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

十三、填空题

13．123

【分析】

由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．

【详解】

解：∵AD//

解析：123

【分析】

由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．

【详解】

解：∵AD//BC，

∴∠DEF=∠EFB=19°，

在图2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，

在图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．

故答案为：123．

【点睛】

本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

十四、填空题

14．13

【解析】

分析：先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．

详解：∵6＜＜7，∴a=6，b=7，∴a+b=13．

故答案为13．

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此

解析：13

【解析】

分析：先估算出40的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．

详解：∵6＜40＜7，∴a=6，b=7，∴a+b=13．

故答案为13．

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出40的范围是解答此题的关键．

十五、填空题

15．二

【分析】

根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】

解：由题意得，a+2=0，b-6=0，

解得a=-2，b=6，

所以，点（-2，6）在第二象限；

故答

解析：二

【分析】

根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】

解：由题意得，a+2=0，b-6=0，

解得a=-2，b=6，

所以，点（-2，6）在第二象限；

故答案为：二

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

十六、填空题

16．（1，0）

【分析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．

【详解】

解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G

解析：（1，0）

【分析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．

【详解】

解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，

2018÷20的余数为18，

∴细线另一端所在位置的点在P处，坐标为（1，0）．

故答案为：（1，0）．

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．

十七、解答题

17．（1）1 （2）

【详解】

试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；

试题解析：

（1）原式＝；

（2）原式＝－3－0－+0.5+

＝

解析：（1）1 （2）

114

【详解】

试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（试题解析：

（1）原式＝3311；

1（2）原式＝－3－0－

12+0.5+4

＝

114

十八、解答题

18．（1）或；（2）

【分析】

（1）根据平方根的性质求解即可；

（2）根据立方根的性质求解即可；

2）先化简根式，再加减即可；

【详解】

（1），

，

，

或，

∴或；

（2），

，

；

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质应用和

32

解析：（1）x6或x2；（2）

x【分析】

（1）根据平方根的性质求解即可；

（2）根据立方根的性质求解即可；

【详解】

（1）

4x2642，

x2216，

x24，

x24或x24，

∴x6或x2；

38，

（2）

x33x3278，

x32；

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键．

十九、解答题

19．∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE

【分析】

过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．

【详解】

解：，

解析：∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE 【分析】

过点C作CF//AB，则B∠1，同理可以得到E∠2，由此即可求解．

【详解】

解：BEBCE，理由如下：

过点C作CF//AB，

则B∠1（两直线平行，内错角相等），

又∵AB//DE，CF//AB，

∴DE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行），

∴E∠2（两直线平行，内错角相等）

∴BE12（等量代换）

即BE∠BCE，

故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

二十、解答题

20．（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．

【分析】

（1）根据点的坐标，直接描点；

（2）根据点的坐标可知，ABx轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线

解析：（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．

【分析】

（1）根据点的坐标，直接描点；

（2）根据点的坐标可知，AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线段AB的距离3﹣1＝2，根据三角形面积公式求解；

（3）因为AB＝5，要求ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个．

【详解】

解：（1）描点如图；

（2）依题意，得AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，

12∴S△ABC＝×5×2＝5；

（3）存在；

∵AB＝5，S△ABP＝10，

∴P点到AB的距离为4，

又点P在y轴上，

∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．

【点睛】

本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．

二十一、解答题

21．（1），，c=4；（2）4

【分析】

（1）由题意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根据即可得出c的值；

（2）代入a、b、c的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．

【详解】

解：（1）∵某

解析：（1）a5，b4，c=4；（2）4

【分析】

3（1）由题意可得出(12a)(a4)0，得出a的值，代入4a2b1327中得出b的

值，再根据3134即可得出c的值；

（2）代入a、b、c的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．

【详解】

解：（1）∵某正数的两个平方根分别是12a和a4

∴(12a)(a4)0

∴a5

又∵4a2b1的立方根是3

3∴4a2b1327

∴b4

又∵3134，c是13的整数部分

∴c3

（2）a2bc524316

故a2bc的算术平方根是4．

【点睛】

本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小，属于基础题目，解此题的难点在于c值的确定，学会用“逼近法”求无理数的整数部分是解此题的关键．

二十二、解答题

22．（1）6分米；（2）满足．

【分析】

（1）由正方形面积可知，求出的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可．

【详解】

解：（

解析：（1）6分米；（2）满足．

【分析】

（1）由正方形面积可知，求出36的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出a，求出长方形的长和宽和6比较即可．

【详解】

解：（1）正方形工料的边长为366分米；

（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．

则4a3a24，

解得：a2，

长为4a5.6566，宽为3a4.2426.

∴满足要求．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．

二十三、解答题

23．（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°

【分析】

（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+

360解析：（1）65°；（2）6；（3）2n∠M+∠BED=360°

【分析】

（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=130°，从而得到∠BFD的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M的度数；

（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠BED=360°．

【详解】

解：（1）如图1，作EG//AB，FH//AB，连结MF，

AB//CD，

EG//AB//FH//CD，

ABFBFH，CDFDFH，ABEBEG180，GEDCDE180，

（1得由）

ABEBEGGEDCDE360，

BEDBEGDEG100，

ABECDE260，

ABE和CDE的角平分线相交于E，

ABFCDF130，

BFDBFHDFH130，

BM、DM分别是ABF和CDF的角平分线，

11MBFABFMDFCDF22，，

MBFMDF65，

BMD1306565；

（2）如图1，

11ABMABFCDMCDF33，，

ABF3ABM，CDF3CDM，

ABE与CDE两个角的角平分线相交于点F，

ABE6ABM，CDE6CDM，

6ABM6CDMBED360，

BMDABMCDM，

6BMDBED360，

BMD3606；

（3）由（2）结论可得，2nABM2nCDME360，MABMCDM，

则2nMBED360．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．

二十四、解答题

24．（1）80；（2）①；②

【分析】

（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠BPC的度数；

（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；

解析：（1）80；（2）①APE；②APE

【分析】

（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠BPC的度数；

（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；

②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．

【详解】

解：（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，

由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，

又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，

∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，

故答案为：80；

（2）①如图2，

过点P作FD的平行线PQ，

则DF∥PQ∥AC，

∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，

∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，

∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；

②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：

过P作PQ∥DF，

∵DF∥CG，

∴PQ∥CG，

∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，

∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．

二十五、解答题

25．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．

【分析】

[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可

解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．

【分析】

[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可证明；

[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE=CEF；

[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE，由此可证∠M+∠CFE=90°．

【详解】

[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD是高，

∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵AE是角平分线，

∴∠CAF=∠DAF，

∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，

∴∠CEF=∠CFE；

[变式思考]相等，理由如下：

证明：∵AF为∠BAG的角平分线，

∴∠GAF=∠DAF，

∵∠CAE=∠GAF，

∴∠CAE=∠DAF，

∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,

∴∠ADC=90°，

∴∠ADF=∠ACE=90°，

∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，

∴∠CEF=∠CFE；

[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，

证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，

∴∠EAN=90°，

又∵∠GAN=∠CAM，

∴∠M+∠CEF=90°，

∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，

∴∠CEF=∠CFE，

∴∠M+∠CFE=90°．

【点睛】

本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．