【试卷】全国100所名校最新高考模拟示范卷-理科数学(二)

全国100所名校最新高考模拟示范卷·理科数学（二）

一、选择题：本题共12小题， 每小题5分， 共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A{x|3x1},B{x|x≤1}， 则AIðRB等于（ ） A．[1,1)

B．(1,1)

C．(1,1]

D．[1,1]

2．已知复数z(1i)i， 则复数z在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

x2y21(b0)上一点P到右焦点的距离为8， 则点P到左焦点的距离为（ ） 3．双曲线

4b2A．12或6

B．2或4

C．6或4

D．12或4

4．数列{an}的前n项和为Sn， 若Snan2， 则S5的值等于（ ） A．

15 16B．

31 16C．

31 32D．

63 325．从0， 1， 2， 3这四个数字中任取三个不同的数字， 则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为（ ） A．

1 2B．

1 5C．

1 4D．

2 56．执行如图所示的程序框图， 如果输入x5,y1， 则输出的结果是（ ） A．261

B．425

C．179

D．544

开始n0输入x, yy<10x?是否xxny(x5)2输出x+ y结束 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题：“今有曲尺， 上中周二丈， 外周四丈， 广一丈， 下中周一丈四尺， 外周二丈四尺， 广五尺， 深一丈， 文积几何？”其意思为：“今有上下底面皆为扇形的水池， 上底中周2丈， 外围4丈， 宽1丈；下底中周1丈4尺， 外周长2丈4尺， 宽5尺；深1丈， 问它的容积是多少？”则该曲池的容积为（ ）立方尺（1丈=10尺， 曲池：上下底面皆为扇形的土池， 其容积公式为

nn2

上底中外周之和下底中外周之和(2上宽下宽)(2下宽上宽)深22）

6A．

5650 3B．1890 C．

5630 3D．

5660 3

8．函数y(x1)lnx的图象大致为（ ）

2

9．已知数列{an}的首项a11， 且满足an1an3n(nN)， 则a2020的值等于（ ）

A．2020 B．3028 C．6059 D．3029

210．已知函数f(x)x2xk， 若对于任意的实数x1,x2,x3,x4[1,2]时， f(x1)f(x2)f(x3)

f(x4)恒成立， 则实数k的取值范围为（ ）

A．2, 3B．3, 2C．,2 3D．,3 211．已知函数f(x)sinx大值为（ ） A．5

B．

23sinx(0)在0,上有且只有3个零点， 则实数的最32216 3C．

17 3D．6

12．已知直线l过抛物线y4x的焦点F， 且与抛物线相交于A、B两点， 点B关于x轴的对称点为B1， 直线AB1与x轴相交于C(m,0)点， 则实数m的值为（ ） A．1

B．2

C．3 2D．1 2二、填空题：本题共4小题， 每小题5分， 共20分．把答案填在题中的横线上．

213．x2 的展开式中的常数项为 ．

xrrrrrrrr14．已知向量a,b 满足a2,aa2b12， 则向量b在向量a的方向上的投影为 ．

6xy1≥015．已知x,y满足约束条件xy1≤0， 若目标函数zkxy取得最大值的最优解不唯一， 则

x2y2≤0实数k的值为 ．

16．如图， 直四棱柱ABCDA1B1C1D1， 底面ABCD是边长为6的正方形， M,N分别为线段

AC1,D1C上的动点， 若直线MN与平面B1BCC1没有公共点或有无数个公共点， 点E为MN的中点，

则E点的轨迹长度为 ．

D1NA1MADBB1C1C

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题， 考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）在△ABC中， a,b,c分别为角A,B,C的对边， 且满足cosCsinCac． b（1）求角B的大小；

（2）若ac的最大值为10， 求边长b的值． 18．（本小题满分12分）某校从2011到2018年参加“北约”， “华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”， “华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了计算方便， 将2011年编号为1， 2012年编号为2， 依次类推……） 年份x 人数y 1 2 2 3 3 4 4 4 5 7 6 7 7 6 8 6 （1）据悉， 该校2018年获得加分的6位同学中， 有1位获得加分20分， 2位获得加分15分， 3位获得加分10分， 从该6位同学中任取两位， 记该两位同学获得的加分之和为X， 求X的分布列及期望．

（2）根据最近五年的数据， 利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程， 并用以预测该校2019年参加“北约”， “华约”考试而获得加分的学生人数．（结果要求四舍五入至个位）

n(xix)(yiy)ˆi1bn参考公式：(xix)2i1ˆˆybxaxynxyiii1nxi1n2inx2 ．

19．（本小题满分12分）如图所示， 该几何体是由一个直三棱柱ABCDEF和一个四棱锥PABCD组合而成， 其中EFEAEB2,AEEB,PAPD（1）证明：平面PBC//平面AEFD．

（2）求直线AP与平面PCD所成角的正弦值．

5， 平面PAD//平面EBCF．

DAFEBPC

2220．（本小题满分12分）已知以线段EF为直径的圆内切于圆O:xy16． （1）若点F的坐标为(2,0)， 求点E的轨迹C的方程．

uuuruuuuruuur（2）在（1）的条件下， 轨迹C上存在点T， 使得OTOMON， 其中M,N为直线

ykxb(b0)与轨迹C的交点， 求△MNT的面积．

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)lnxa(x1)． （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）当a2e1,x[1,)时， 证明：f(x)≤(x1)ex． 2（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做， 则按所作的第一题计分． 23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分） 已知a0,b0．

（1）若ab2， 证明：(ab)≥4(ab1)；

22（2）若ab2， 证明：ab≤2．

2 22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy中， 以坐标原点O为极点， 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为4sin20． 4

（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l的参数方程是x42tcos（t为参数）， 且,时， 直线l与曲线C有且

2ytsin只有一个交点P， 求点P的极径．