结构力学中必须掌握的弯矩图

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各种结构弯矩图的绘制及图例：

一、 方法步骤

1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力） ●悬臂式刚架不必先求支反力；

●简支式刚架取整体为分离体求反力；

●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体； ●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序； ●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

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二、 观察检验M图的正确性

1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符 ●铰心的弯矩一定为零；

●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等； ●集中力作用点的弯矩有折角；

●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”； 2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；

3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图

a梁的简图 FFs剪力Fs图 laFlaFl弯矩M图 1 l+ M+ a(la)Fl- 3

MeFs2 laMeMelMMe+ FsMel+ MaMel 3 l+ Fsql2+ laMelql28- qM4 l+- qa(2la)2lql2+ Ml2 qFs5 +qa2(2la)22qa(la)8l22lal- Fsq0l3+qa22l Ma(2la)2lq0l293 q06 l+- q0l6+ (33)l3 4

aFFsMF7 l+ MeFs- MFa Mea8 lq+ Fsql M 9 l-+ Mql22 ql2 q0Fs10 l-+ q0l26 注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁

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2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10） （1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度 表2-6

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（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-7

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（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-8

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（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-9

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各种结构弯矩图例如下：

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