一、选择题
1．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B．
C． D．
2．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )
D．60(x-20)=300
A．x(x-20)=300 B．x(x+20)=300 C．60(x+20)=300
3．如图中∠BOD的度数是（ ）
A．150° B．125° C．110° D．55°
4．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A．将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象 B．将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象 C．将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象
D．将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2﹣1的图象
6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 57．二次函数y(x3)22图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( ) A．向下，直线x3，3,2 C．向上，直线x3，3,2
B．向下，直线x3，3,2 D．向下，直线x3，3,2
8．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A．
3 10B．
9 25C．
9 20D．
3 59．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A．有两个不相等实数根 C．有且只有一个实数根 A．(0，2)
B．(0，–5)
B．有两个相等实数根 D．没有实数根 C．(0，7)
D．(0，3)
10．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )
11．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ） A．
1 4B．
1 2C．
2 3D．
3 412．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )
A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞2
二、填空题
13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后2放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为
7________个．
14．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．
15．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．
16．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______．
17．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与y轴的交点坐标是_____．
18．如图，AB为eO的直径，弦CDAB于点E，已知CD8，OE3，则eO的半径为______.
19．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ．
20．已知扇形的面积为12πcm，半径为12cm，则该扇形的圆心角是_______.
2
三、解答题
21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．
22．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． （3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
23．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了_________名学生； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
24．如图，PA，PB是圆O的切线，A,B是切点，AC是圆O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.
25．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE． （Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；
（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】
A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形， B、图形是轴对称图形，
C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形， D、图形是轴对称图形. 故选C． 【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．A
解析：A
【解析】 【分析】
设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可． 【详解】
设扩大后的正方形绿地边长为xm， 根据题意得x（x-20）=300， 故选A． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．
3．C
解析：C 【解析】
试题分析：如图，连接OC．
∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C．
【考点】圆周角定理．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解． 【详解】
连接AO、BO、CO，
∵AC是⊙O内接正四边形的一边， ∴∠AOC＝360°÷4＝90°， ∵BC是⊙O内接正六边形的一边， ∴∠BOC＝360°÷6＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°， ∴n＝360°÷30°＝12； 故选：D．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】
A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;
B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;
C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意; D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意． 故选D． 【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为35故选C
3 57．D
解析：D 【解析】
【分析】
已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴． 【详解】
解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下； 顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3． 故选：D． 【点睛】
顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】 列表如下：
红 红 红 红 绿 绿 ﹣﹣﹣ （红，红） （红，红） （绿，红） （绿，绿） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （红，红） （绿，红） （绿，红） 红 （红，红） （红，红） ﹣﹣﹣ （绿，红） （绿，红） 绿 （红，绿） （红，绿） （红，绿） ﹣﹣﹣ （绿，绿） 绿 （红，绿） （红，绿） （红，绿） （绿，绿） ﹣﹣﹣ 63， 2010 ∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴P两次红故选A.
9．A
解析：A 【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根． 【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根， 故选A．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解. 【详解】
∵y=3（x﹣2）﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x﹣2）﹣5与y轴交点坐标为(0,7). 故选C. 【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
2
2
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解． 【详解】
解：画树状图如下：
，
一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况， 所以两人摸出的小球颜色相同的概率是故选：B． 【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
61=， 12212．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围． 【详解】
依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0）， 当y＞0时，图象在x轴的上方， 此时x＜－1或x＞2，
∴x的取值范围是x＜－1或x＞2， 故选D． 【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.
二、填空题
13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率
解析：25 【解析】 【分析】 【详解】
2试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个，所以袋中红球约为35-10=25
7个.
考点：简单事件的频率.
14．5【解析】试题解析：∵在△AOB中∠AOB=90°AO=3cmBO=4cm∴AB==5cm∵点D为AB的中点∴OD=AB=25cm∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处∴OB1=OB=
解析：5 【解析】
试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB=OA2OB2=5cm，
1AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到2△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm． 故答案为1.5．
15．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a＞0；然后根据
∵点D为AB的中点，∴OD=
对称轴为x=﹣＞0可得b＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可得x=﹣1时y＞0即a﹣b+c＞0据此判断即可③首先判
解析：③④ 【解析】 【分析】
①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣此判断即可．
②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．
b＞0，可得b＜0，据2a4acb2④根据函数的最小值是2，判断出c=﹣1时，a、b的关系即可．
4a【详解】
解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣
b＞0，∴b＜0，∴结论①不正确； 2a∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；
∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，
2=4，∴结论③正确； ∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×
4acb2∵2，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．
4a故答案为：③④． 【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．
16．4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE即可求解【详解】令y＝0则：x＝±1令x＝0则y＝2则：OB＝1BD＝2OB＝2S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝
解析：4 【解析】 【分析】
OE，即可求解． 由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×【详解】
1，令x＝0，则y＝2， 令y＝0，则：x＝±
则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，
S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4． 故：答案为4．
【点睛】
本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．
17．（0﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2得y＝﹣1所以抛物线与y轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：（0
解析：（0，﹣1） 【解析】 【分析】
将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标． 【详解】
解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1， 所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）． 故答案为：（0，﹣1）． 【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．
18．5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD∵CD⊥AB于点E∴DE=CE=CD=×8=4∠OED=90°由勾股定理得：OD=即⊙O的半径为5故答案为：
解析：5 【解析】 【分析】
连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可． 【详解】 解：连接OD，
∵CD⊥AB于点E， ∴DE=CE=
11CD= ×8=4，∠OED=90°， 22由勾股定理得：OD= OE2DE232425, 即⊙O的半径为5． 故答案为：5． 【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．
19．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式 解析：
【解析】
试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=考点：概率公式
．
20．30°【解析】设圆心角为n°由题意得：=12π解得：n=30故答案为30°
解析：30° 【解析】
n122设圆心角为n°，由题意得：=12π，
360解得：n=30， 故答案为30°．
三、解答题
21．(1)见解析;(2)【解析】 【分析】
（1）画树状图列举出所有情况；
（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】
解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：
1. 3
从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种． （2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果， ∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=． 【点睛】
本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键. 22．（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元． 【解析】 【分析】
(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；
(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可． 【详解】
(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元， 故答案为（20+2x），（40-x）；
(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200， 解得：x110，x220，
即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元； (3)、(20+2x)(40－x)=2000， x230x6000， ∵此方程无解， ∴不可能盈利2000元． 【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程． 23．（1）50；（2）见解析；（3）【解析】 【分析】
(1) 本次一共调查：15÷30%;(2)先求出B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7，再画图；（3）先列表，再计算概率. 【详解】
30%=50（人）； （1）本次一共调查：15÷故答案为50；
（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12， 如图所示：
1． 6
（3）列表：
A A B AB C AC D AD B C D BA CA DA CB DB BC BD CD DC ∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种， ∴P（选中A、B）=【点睛】
本题考核知识点：统计初步，概率. 解题关键点：用列表法求概率. 24．∠P=50° 【解析】 【分析】
根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】
∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA=PB， ∴∠PAB=∠PBA，
∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线， ∴AC⊥AP， ∴∠CAP=90°， ∵∠BAC=25°，
-25°=65°∴∠PBA=∠PAB=90°，
-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°∴∠P=180°． 【点睛】
本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．
25．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35° 【解析】 【分析】
（Ⅰ）由旋转的性质可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性质可求解．
（Ⅱ）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解． 【详解】
证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，
21=． 126180ACD180BCE∴∠A＝，∠CBE＝，
22∴∠A＝∠EBC；
（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE ∴∠A＝∠ADC＝65°，
∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°， ∴∠ACB＝∠DCE =80°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°， ∵∠EDC＝∠A＝65°，
∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35° 【点睛】
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
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