高二数学空间直线的方向向量和平面的法向量

上海市华东模范中学 刘文伟

一、教学内容分析

这一节课重点介绍了空间直线的方向向量的概念和求法.例1是长方体在已经建立了空间直角坐标系得基础上求相关直线的方向向量，例2要求读者根据自己的理解，建立坐标系后求三棱锥中相关直线的方向向量；这两个例题都是简单几何体中空间直线的方向向量的基本运算，必须掌握好空间直线的方向向量求法，为后面用空间直线的方向向量求解有关度量问题打下好的基础. 二、教学目标设计

1、理解空间直线的方向向量概念； 2、掌握空间直线的方向向量的求法. 三、教学重点及难点

1、理解空间直线的方向向量概念; 2、掌握空间直线的方向向量的求法. 四、教学用具准备

运用多媒体展示相关例题及图形 五、教学流程设计

尝试自主提出 引导 解决 问题

反馈梳理 培养能力 提高素质 六、教学过程设计

（一）问题引入 1、 2、

复习：平面直线的方向向量是如何定义的？唯一吗？ 思考：如何表示空间直线的方向？

（二）学习新课

1、空间直线的方向向量的概念 （1）怎么确定空间直线的方向向量？

对于空间任意一条直线l,我们把与直线l平行的非零向量d叫做直线l的一个方向向量.

（2）空间直线的方向向量是唯一的吗？

（3）一个空间向量能够表示几条空间直线的方向向量？ 2、尝试解决

例1 如图所示的空间直角坐标系中，棱长为a的正方体OABCOABC中，F为棱BC上的中点，

（1）向量AA',OC,BC可以分别表示哪条空间直线的方向向量？ （2）写出空间直线A'F的一个方向向量，并说明这个方向向量是否可以表示正方体的某条棱所在直线的方向.

解：（略） （三）巩固新知

例2（教材P48 例题1）已知长方体ABCDA'B'C'D'的棱长

AB2,AD4,AA'3，以长方体的顶点D'为坐标原点，过D'的三条棱所

在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，求下列直线的一个方向向量：(1)AA';(2)B'C;(3)A'C;(4)DB'.

解：（略）

[说明]对于学生求出的同一直线的不同方向向量进行点评. .

例3（教材P49 例题2）已知所有棱长为a的正三棱锥ABCD，试建立空间直角坐标系，确定各棱所在直线的方向向量.

解：（略）

[说明]对于学生建立的不同坐标系进行点评与方案选优. （四）课堂练习

1、已知A(3,3,1)，B(1,0,5)，求线段AB所在直线的一个方向向量；

E,F分2、如图所示直角坐标系中有一棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，1CGCD4别是DD1,DB中点，G在棱CD上，，H是C1G的中点，求线段

B1C,EF,C1G,FH所在直线的一个方向向量.

D1A1EzC1B1H

AxDFGBCy

3、教材P49 1 4、教材P49 2 （五）课堂小结

（六）布置作业：见练习册 七、教学设计说明 1、

通过以平面直线的方向向量表示直线方向类比引入空间直线的

方向向量，激发学生自主探索的兴趣和信心； 2、

以直线方向向量的不唯一和一个向量可以表示无数条直线的方

向来说明和理解的空间直线的方向向量的概念本质； 3、

课堂按“定性研究直线的方向向量→在现有坐标系中确定直线

的方向向量坐标→通过方案选择建立空间直角坐标系后再确定直线的方向向量坐标”展开研究，层层深入，重在掌握空间直线的方向向量概念和运算；

4、 对学生练习中的相同坐标系或者不同坐标系中写出的不同方向向量

加以说明.旨在让学生今后能灵活地建立坐标系和选择坐标，从而用方向向量对直线进行研究和运算，非常重要，必须引起重视.