一、选择题
1．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于( ) A．7 B．8 C．15 D．16
2．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( ) 15313317A． B． C． D．
2442
3．设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为其前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于( ) A．150
B．－200 D．400
C．150或－200
4．设数列{xn}满足log2xn＋1＝1＋log2xn(n∈N*)，且x1＋x2＋…＋x10＝10 ，记{xn}的前n项和为Sn，则S20等于( ) A．1 025
B．1 024
C．10 250
D．20 240
5．已知公差d≠0的等差数列{an} 满足a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比数列，若正整数m，n满足m－n＝10，则am－an＝( ) A．30
B．20
C．10
D．5或40
6．(多选题)已知Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和，若q≠1，m∈N*，则下列说法正确的是( ) S2ma2m
A．＝＋1
SmamS6
B．若＝9，则q＝2
S3
S2ma2m5m＋1C．若＝9，＝，则m＝3，q＝2
Smamm－1a6
D．若＝9，则q＝3
a3
2
7．在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a2n，an－1)在直线x－9y＝0上，则数列
{an}的前n项和Sn等于( ) A．3－1 1＋3nC．
2二、填空题
n
1－－3nB．
23n2＋nD． 2
8．在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，且前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k＝________. 9．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________. 10．设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和．已知S1，S2，S4成等比数列，且a3＝5，则数列{an}的通项公式为an＝________.
8521
11．等比数列{an}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个
3216等比数列的公比q＝________，又令该数列的前n项的积为Tn，则Tn的最大值为________． 12．设数列1，(1＋2)，(1＋2＋22)，…，(1＋2＋22＋…＋2n1)，…的第n项为an，前n项和为Sn，则an＝________，Sn＝________. 三、解答题
13．一个项数为偶数的等比数列，全部项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求该等比数列的通项公式．
14．在等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．
15．设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*. (1)求通项公式an；
(2)求数列{|an－n－2|}的前n项和．
－
参考答案
一、选择题 1．答案：C
解析：由题意得4a2＝4a1＋a3，∴4a1q＝4a1＋a1q2， 1·1－24
∴q＝2，∴S4＝＝15.]
1－22．答案：B
a1q·a1q3＝1，
解析：显然公比q≠1，由题意得a11－q3
＝7，1－q
1a1＝4，a1＝9，1－4a11－q52531
解得1或∴S5＝＝＝.] 1141－qq＝q＝－舍去，1－322
3．答案：A
解析：依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列， 因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)．
即(S20－10)2＝10(70－S20)，解得S20＝－20或S20＝30， 又S20＞0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40， 故S40－S30＝80，S40＝150.故选A. 4．答案：C
解析：∵log2xn＋1＝1＋log2xn＝log2(2xn)，∴xn＋1＝2xn，且xn>0， ∴{xn}为等比数列，且公比q＝2，
∴S20＝S10＋q10S10＝10＋210×10＝10 250，故选C.] 5．答案：A
解析：设等差数列的公差为d，
因为a2，a4－2，a6成等比数列，所以(a4－2)2＝a2·a6， 即(a1＋3d－2)2＝(a1＋d)·(a1＋5d)，即(3d－1)2＝(1＋d)·(1＋5d)解得d＝0或d＝3，因为公差d≠0，所以d＝3，
所以am－an＝a1＋(m－1)d－a1－(n－1)d＝(m－n)d＝10d＝30，故选A.] 6．答案：ABC
a11－q2m
2m－11－qaqS2ma12m
解析：[∵q≠1，∴＝＝1＋qm.而＝m－1＝qm，∴A正确；
Sma11－qmama1q
1－qS6
B中，m＝3，∴＝q3＋1＝9，解得q＝2.故B正确；
S3
5m＋1S2ma2m
C中，由＝1＋qm＝9，得qm＝8.又＝qm＝8＝，得m＝3，q＝2，∴C正确；
Smamm－1a63D中，＝q3＝9，∴q＝9≠3，∴D错误，故选ABC.]
a37．答案：A
22
解析：由点(an，a2得a2即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又n－1)在直线x－9y＝0上，n－9an－1＝0，
，
an
数列{an}各项均为正数，且a1＝2，∴an＋3an－1＞0，∴an－3an－1＝0，即＝3，∴数列{an}
an－1a11－qn2×3n－1n
是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝3－1.]
1－q3－1二、填空题 8．答案：－1
解析：由an＋1＝can知数列{an}为等比数列．又∵Sn＝3n＋k， 由等比数列前n项和的特点Sn＝Aqn－A知k＝－1.] 9.答案：2
解析：设{an}的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1， a11－q2na1[1－q2n]
S2n＝，S奇＝.
1－q1－q2
a11－q2n3a11－q2n
由题意得＝，∴1＋q＝3，∴q＝2.
1－q1－q210．答案：2n－1
解析：设等差数列{an}的公差为d，(d≠0)， 则S1＝5－2d，S2＝10－3d，S4＝20－2d，
2
因为S22＝S1·S4，所以(10－3d)＝(5－2d)(20－2d)，
整理得5d2－10d＝0，∵d≠0，∴d＝2， an＝a3＋(n－3)d＝5＋2(n－3)＝2n－1.] 1
11．答案： 2
2
解析：设数列{an}共有2m＋1项，由题意得
8521
S奇＝a1＋a3＋…＋a2m＋1＝，S偶＝a2＋a4＋…＋a2m＝，
3216S奇＝a1＋a2q＋…＋a2mq＝2＋q(a2＋a4＋…＋a2m)＝2＋
2185
q＝， 1632
3n2n－1n1＋2＋…＋n－122，故当n＝1或2时，T取最大值，为2.] ∴q＝，∴Tn＝a1·a2·…·an＝a1q＝2n
212．答案：2n－1 2n1－n－2 解析：因为an所以
－
＝1＋2＋22＋…＋2n1＝
＋
1－2nn
＝2－1， 1－2
Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)－n＝
21－2n＋
－n＝2n1－n－2. 1－2
三、解答题
13．解：设数列{an}的首项为a1，公比为q，全部奇数项、偶数项之和分别记为S奇，S偶，
由题意，知S奇＋S偶＝4S偶，即S奇＝3S偶． S偶1
∵数列{an}的项数为偶数，∴q＝＝.
S奇3
3又a1·a1q·a1q2＝64，∴a31·q＝64，得a1＝12.
1
故所求通项公式为an＝12×3
n－1
.
14．解：(1)设等差数列{an}的公差为d.
a1＋d＝4，a1＝3，
由已知得解得 a1＋3d＋a1＋6d＝15，d＝1.
所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2. (2)由(1)可得bn＝2n＋n， 所以b1＋b2＋b3＋…＋b10
＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10) 21－2101＋10×10
＝＋
21－2＝(211－2)＋55 ＝211＋53＝2 101. 15．解：(1)由题意得
a1＋a2＝4，
a1＝1，
则
a＝2a＋1，a＝3.221
又当n≥2时，由an＋1－an＝(2Sn＋1)－(2Sn－1＋1)＝2an，
得an＋1＝3an，故an＝3n1(n≥2，n∈N*)，又当n＝1时也满足an＝3n1， 所以数列{an}的通项公式为an＝3n1，n∈N*. (2)设bn＝|3n1－n－2|，n∈N*，b1＝2，b2＝1.
当n≥3时，由于3n1＞n＋2，故bn＝3n1－n－2，n≥3. 设数列{bn}的前n项和为Tn，则T1＝2，T2＝3.
91－3n2n－23＋n＋43n－n2－5n＋11
n≥3时，Tn＝3＋－＝.
221－3
－
－
－
－
－
－
－
3， n＝2，
∴T＝
3－n－5n＋11
，n≥3.2
n
n
2
2， n＝1，
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