河南省南阳市唐河县2019-2020八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 81的平方根是±9的数学表达式是( )
A. √81=9
B. ±√81=9 C. √81=±9 D. ±√81=±9
2. 下列运算正确的是( )
A. 2𝑎2+3𝑎3=5𝑎5 C. 6𝑥2𝑦2÷(2𝑥)=3𝑥𝑦
B. 2𝑎𝑏⋅3𝑏2=6𝑎𝑏3 D. (𝑥−𝑦)2=𝑥2−𝑦2
3. 如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷(四边相等、四内角相等)中，𝐴𝐷=5，点E、F是正方形
ABCD内的两点，且𝐴𝐸=𝐹𝐶=4，𝐵𝐸=𝐷𝐹=3，则EF的平方为( )
A. 2
B. 5
12
C. 3 D. 4
4. 小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A
型的有20人，那么该班血型为AB型的人数为( )
A. 2人 B. 5人 C. 8人 D. 10人
5. 多项式𝑎𝑥2−𝑎与多项式𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+𝑎的公因式是( )
A. a B. 𝑥−1 C. 𝑎(𝑥−1) D. 𝑎(𝑥2−1)
6. 下列命题中，其中是真命题的是( )
A. 同位角相等
B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C. 4的平方根是2
D. 𝑥=1是方程𝑥2=𝑥的解
7. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(𝑎>𝑏)，将余下部分拼成一个长
方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为( )
A. (𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2 C. 𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)
B. (𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2 D. 𝑎2+𝑎𝑏=𝑎(𝑎+𝑏)
8. 满足下列条件的△𝐴𝐵𝐶，不是直角三角形的是( )
A. a：b：𝑐=3：4：5 C. ∠𝐶=∠𝐴−∠𝐵
B. ∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶=9：12：15 D. 𝑏2−𝑎2=𝑐2
9. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，分别以点A和点B为圆心，以
相同的长(大于2𝐴𝐵)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，𝐴𝐵=5，交BC于点𝐸.若𝐴𝐶=3，则DE等于( )
1
A. 2
152
B. 3
10
C. 8
15
D.
10. 如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△𝐴𝐵𝐶的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能
和△𝐴𝐵𝐶完全重合的是( )
A. 甲和丙 B. 丙和乙 C. 只有甲 D. 只有丙
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 计算(−23)2017×(−8)2018=______．
12. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：______ ．
2
3
13. 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角
形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是__________．
14. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为200cm，宽为125cm，对角线为230cm，这个桌
面 .(填“合格”或“不合格”)．
15. 大家一定熟知杨辉三角(Ⅰ)，观察下列等式(Ⅱ)：
1
1 1 (𝑎+𝑏)1=𝑎+𝑏 1 2 1 (𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2 1 3 3 1 (𝑎+𝑏)3=𝑎3+3𝑎2𝑏+3𝑎𝑏2+𝑏3 1 4 6 4 1 (𝑎+𝑏)4=𝑎4+4𝑎3𝑏+6𝑎2𝑏2+4𝑎𝑏3+𝑏4 … … (Ⅰ) (Ⅱ)
根据前面各式的规律，推测：(𝑎+𝑏)5=______________________________． 16. (𝑎−𝑏)(𝑎2+𝑎𝑏+𝑏2)=_____________． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 17. 先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．
例如：√3+2√2=√3+2×1×√2=√12+(√2)2+2×1×√2=√(1+√2)2=|1+√2|=1+√2 解决问题：
①模仿上例的过程填空：
√14+6√5=√14+2×3×√5=______=______=______=______
②根据上述思路，试将下列各式化简．
√3(1)√28−10√3 (2)√1+2．
四、解答题（本大题共6小题，共56.0分） 18. 计算：√9−2−1+3√8−|√3−3|；
19. 先化简，再求值．
(1)(𝑥+1)(𝑥−1)−(𝑥−2)2，其中𝑥=2． (2)(𝑥+2)2−4𝑥(𝑥+1)其中𝑥=−1．
1
20. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，利用直尺与圆规在BC上找一点D，使点D到AB的距离等
于DC的长度(不写作法，保留作图痕迹)．
21. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了
m名学生，并将其结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．
结合以上信息解答下列问题： (1)𝑚= ;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图 ②中，乒乓球所对应扇形的圆心角的度数为________° ;
(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱跑步活动⋅
22. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的
两侧，连接CD．
(1)如图1，若∠𝐴𝐵𝐶=30°，则∠𝐶𝐴𝐷的度数为______． (2)已知𝐴𝐶=1，𝐵𝐶=3． ①依题意将图2补全； ②求CD的长；
(3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系(直接写出即可)．
23. 我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形。其中直角所在的两条边叫直角边，
直角所对的边叫斜边(如图①所示)。数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：𝑎2+𝑏2=𝑐2．
(1)在图②，若𝑎=3， 𝑏=4 则 𝑐=________
(2)观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明𝑎2+𝑏2=𝑐2的正确性。其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；
(3)如图③所示，𝐵𝐶=10，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知𝐴𝐵=8，利用上面的结论求CE的长．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：∵“81的平方根是±9”， 根据平方根的定义，即可得出±√81=±9． 故选：D．
根据平方根的定义，一个数a平方后等于这个数，那么它就是这个数的平方根，即可得出答案． 此题主要考查了平方根的定义，根据平方根的定义直接得出答案是解决问题的关键．
2.答案：B
解析：
根据同类项定义、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则及完全平方公式逐一计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握同类项定义、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则及完全平方公式．
解：𝐴.2𝑎2与3𝑎3不是同类项，不能合并，此选项错误； B.2𝑎𝑏⋅3𝑏2=6𝑎𝑏3，此选项正确； C.6𝑥2𝑦2÷(2𝑥)=3𝑥𝑦2，此选项错误； D.(𝑥−𝑦)2=𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2，此选项错误； 故选B．
3.答案：A
解析：
本题主要考查的是勾股定理以及逆定理，全等三角形的判定及性质的有关知识．
关键是延长DF交AE于G，再根据全等三角形的判定得出△𝐴𝐺𝐷≌△𝐵𝐸𝐴，得出𝐴𝐺=𝐵𝐸=3，由𝐴𝐸=4，得出𝐸𝐺=1，同理得出𝐺𝐹=1，再根据勾股定理得出EF的平方． 解：延长DF交AE于G，如图：
∵𝐴𝐵=𝐴𝐷=5，𝐴𝐸=4，𝐵𝐸=3， ∴𝐴𝐵2=𝐴𝐸2+𝐵𝐸2， ∴△𝐴𝐵𝐸是直角三角形， 同理可得△𝐷𝐹𝐶是直角三角形， 在△𝐴𝐵𝐸和△𝐶𝐷𝐹中，
∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐷𝐹(𝑆𝑆𝑆)， ∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐶𝐹， ∵∠𝐹𝐶𝐷+∠𝐶𝐷𝐹=90°， ∴∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐶𝐷𝐹=90°， ∵∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐷𝐶=90°， ∴∠𝐷𝐴𝐺+∠𝐴𝐷𝐺=90°， 可得△𝐴𝐺𝐷是直角三角形，
∵∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐵𝐴𝐸， ∴∠𝐺𝐴𝐷=∠𝐸𝐵𝐴，
同理可得：∠𝐴𝐷𝐺=∠𝐵𝐴𝐸， 在△𝐴𝐺𝐷和△𝐵𝐸𝐴中，
∴△𝐴𝐺𝐷≌△𝐵𝐸𝐴(𝐴𝑆𝐴)， ∴𝐴𝐺=𝐵𝐸=3，𝐷𝐺=𝐴𝐸=4， ∴𝐸𝐺=4−3=1， 同理可得：𝐺𝐹=1， ∴𝐸𝐹2=12+12=2． 故选A．
{𝐴𝐵=𝐶𝐷𝐴𝐸𝐵𝐸==𝐶𝐹𝐷𝐹
, {∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐺𝐷𝐴 𝐴𝐵=𝐴𝐷,∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐷𝐴𝐺
4.答案：B
解析：
本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
根据A型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，用总人数乘以AB型血所对应的百分比即可求解．
AB型的所占的百分比是：∵全班的人数是：20÷40%=50(人)，1−20%−40%−30%=10%， 解：
∴𝐴𝐵型血的人数是：50×10%=5(人)． 故选B．
5.答案：C
解析：
本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式． 分别将多项式𝑎𝑥2−𝑎与多项式𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+𝑎进行因式分解，再寻找它们的公因式. 解：∵𝑎𝑥2−𝑎=𝑎(𝑥2−1)=𝑎(𝑥+1)(𝑥−1)， 𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+𝑎=𝑎(𝑥2−2𝑥+1)=𝑎(𝑥−1)2，
∴多项式𝑎𝑥2−𝑎与多项式𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+𝑎的公因式𝑎(𝑥−1)． 故选C ．
6.答案：D
解析：解：两直线平行，同位角相等，A是假命题； 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，B是假命题； 4的平方根是±2，C是假命题； 𝑥=1是方程𝑥2=𝑥的解，D是真命题； 故选：D．
根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、平方根的概念、方程的解的定义判断，得到答案． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关
键是要熟悉课本中的性质定理．
7.答案：C
解析：解：第一个图形的阴影部分的面积=𝑎2−𝑏2； 第二个图形是长方形，则面积=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)． 则𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)． 故选：C．
分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．
本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．
8.答案：B
解析：解：A、由a：b：𝑐=3：4：5得𝑐2=𝑎2+𝑏2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； B、由∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶=9：12：15，及∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶=180°得∠𝐶=75°≠90°，故不是直角三角形； C、由三角形三个角度数和是180°及∠𝐶=∠𝐴−∠𝐵解得∠𝐴=90°，故是直角三角形． D、由𝑏2−𝑎2=𝑐2得𝑏2=𝑎2+𝑐2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； 故选：B．
依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．
本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．
9.答案：C
解析：解：在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐵中，由勾股定理得：𝐵𝐶=√52−32=4， 连接AE，
从作法可知：DE是AB的垂直平分线， 根据性质得出𝐴𝐸=𝐵𝐸，
在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐸中，由勾股定理得：𝐴𝐶2+𝐶𝐸2=𝐴𝐸2，
即32+(4−𝐴𝐸)2=𝐴𝐸2， 解得：𝐴𝐸=
258
，
1
5
5
25
在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐸中，𝐴𝐷=2𝐴𝐵=2，由勾股定理得：𝐷𝐸2+(2)2=(8)2， 解得：𝐷𝐸=故选C．
根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出𝐴𝐸=𝐵𝐸，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键．
158
．
10.答案：A
c两边的夹角对应相等，解析：解：甲图与△𝐴𝐵𝐶满足a、满足“边角边”判定方法，能够完全重合； 60°角的对边是b，乙图60°角的对边是a，而△𝐴𝐵𝐶中，两三角形不能全等，所以，不能够完全重合； 丙图a是60°角的边，72°角的对边是a，满足“角角边”判定方法，能够完全重合； 综上，甲和丙能和△𝐴𝐵𝐶完全重合． 故选：A．
根据三角形全等的判定对三个图形进行分析即可得解．
本题考查了全等三角形的判定，根据图形准确找出对应边与对应角的关系是解题的关键．
11.答案：−8
解析：解：原式=(−3)2017×(−8)2017×(−8)
833
=[(−)×(−)]2017×(−)
388=1
2017
8
3
3
3
3×(−)
83
=1×(−)
8=−8， 故答案为：−8．
将原式变形为(−3)2017×(−8)2017×(−8)=[(−3)×(−8)]2017×(−8)，计算可得．
8
3
3
8
3
3
3
3
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方的运算法则．
12.答案：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等
解析：
本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．
解：将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等，
故答案为如果两个三角形全等，那么它们的面积相等．
13.答案：10
解析：
本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积． 解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为𝑆1，C、D的面积和为𝑆2， 𝑆1+𝑆2=𝑆3，
于是𝑆3=𝑆1+𝑆2，即𝑆3=2+5+1+2=10．
，
故答案为10．
14.答案：不合格
解析：
只要算出桌面的长为200cm，宽为125cm，对角线为230cm是否能构成直角三角形的三边，也就是看是否符合勾股定理的逆定理即可判断桌面的角是否是直角，也就知道这个桌面是否合格． 本题考查的是勾股定理的逆定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理的逆定理． 解：2302−2002=12900(𝑐𝑚)， 1252=15625(𝑐𝑚)， ∴2302−2002≠1252，
根据勾股定理的逆定理可知：这个桌面的角不是直角， ∴这个桌面不合格． 故答案为不合格．
15.答案：𝑎5+5𝑎4𝑏+10𝑎3𝑏2+10𝑎2𝑏3+5𝑎𝑏4+𝑏5
解析：
本题考查数字规律问题和完全平方公式的有关知识．
根据杨辉三角可以发现，每行数字的首尾两个都是1，其它数字是它上方一行两肩上的数字之和，据此即可找出(𝑎+𝑏)5展开的系数． 解：由题意得：
(𝑎+𝑏)5=𝑎5+5𝑎4𝑏+10𝑎3𝑏2+10𝑎2𝑏3+5𝑎𝑏4+𝑏5， 故答案为：𝑎5+5𝑎4𝑏+10𝑎3𝑏2+10𝑎2𝑏3+5𝑎𝑏4+𝑏5．
16.答案：𝑎3−𝑏3
解析：
本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键，注意：(𝑎+𝑏)(𝑚+𝑛)=𝑎𝑚+𝑎𝑛+𝑏𝑚+𝑏𝑛.根据多项式乘以多项式法则进行计算即可． 解：(𝑎−𝑏)(𝑎2+𝑎𝑏+𝑏2)
=𝑎3+𝑎2𝑏+𝑎𝑏2−𝑎2𝑏−𝑎𝑏2−𝑏3
=𝑎3−𝑏3． 故答案为𝑎3−𝑏3.
17.答案：①√32+2×3×√5+(√5)2 ， √(3+√5)2 ， |3+√5|，3+√5 ；
②(1)原式=√52−2×5×√3+(√3)2=√(5−√3)2=|5−√3|=5−√3； (2)原式=√(1)2+2×1×√3+(√3)2=√(1+√3)2=|1+√3|=1+√3．
2222222222
解析：解：①原式=√14+2×3×√5=√32+2×3×√5+(√5)2=√(3+√5)2=|3+√5|=3+√5；
故答案为：√32+2×3×√5+(√5)2；√(3+√5)2；|3+√5|；3+√5； ②(1)原式=√52−2×5×√3+(√3)2=√(5−√3)2=|5−√3|=5−√3； (2)原式=√(1)2+2×1×√3+(√3)2=√(1+√3)2=|1+√3|=1+√3． 2222222222①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果； ②仿照以上方法将各式化简即可．
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.答案：解：原式=3−2+2−(3−√3)
=2+√3．
3
1
解析：直接利用立方根和算术平方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19.答案：解：(1)(𝑥+1)(𝑥−1)−(𝑥−2)2
=𝑥2−1−(𝑥2−4𝑥+4) =𝑥2−1−𝑥2+4𝑥−4
=4𝑥−5， 当𝑥=2时，
原式=4×2−5=−3；
11
(2)(𝑥+2)2−4𝑥(𝑥+1) =𝑥2+4𝑥+4−4𝑥2−4𝑥
=−3𝑥2+4， 当𝑥=−1时， 原式=−3×(−1)2+4 =1．
解析：(1)直接利用乘法公式化简，进而把已知数据代入求出答案； (2)直接利用乘法公式化简，进而把已知数据代入求出答案． 此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
20.答案：解：如图，作∠𝐶𝐴𝐵的平分线交BC于点D即可．
解析：本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.作∠𝐵𝐴𝐶的平分线交BC边于点D，则点D即为所求．
21.答案：解：(1)150．
(2)由题意，得抽查的学生中最喜爱足球的有150×20%=30(人)， 补全条形统计图如图所示：
(3)36．
(4)由题意，得1200×150=312(名)． 故该校约有312名学生最喜爱跑步活动．
39
解析：
本题考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图． (1)根据图中信息列式计算即可；
(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全条形统计图即可； (3)360°×“乒乓球”项目所占的百分比即可得到结论； (4)用1200乘最喜爱跑步人数所占百分比，计算即可．
解：(1)由题意，得随机抽查的学生人数有21÷14%=150(名)． 则𝑚=150． 故答案为150； (2)见答案；
(3)由题意，得图 ②中，乒乓球所对应扇形的圆心角的度数为360∘×150=36∘． 故答案为36; (4)见答案．
15
22.答案：(1)105°；
(2)①补全图形，如图1所示．
②如图2，
∵∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐷𝐵=90°， ∴∠𝐶𝐴𝐷+∠𝐶𝐵𝐷═180°． ∵∠𝐷𝐵𝐸+∠𝐶𝐵𝐷═180°， ∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐷𝐵𝐸． ∵𝐷𝐴=𝐷𝐵，𝐴𝐶=𝐵𝐸， ∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐸𝐷．
∴𝐷𝐶=𝐷𝐸，∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐸． ∴∠𝐶𝐷𝐸=90°．
∴△𝐶𝐷𝐸为等腰直角三角形． ∵𝐴𝐶=1，𝐵𝐶=3， ∴𝐶𝐸=4． ∴𝐶𝐷=2√2． (3)𝐴𝐶+𝐵𝐶=√2𝐶𝐷．
解析：
解：(1)∵∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐷𝐵=90°， ∴∠𝐶𝐴𝐷+∠𝐶𝐵𝐷═180°． ∵∠𝐷𝐵𝐸+∠𝐶𝐵𝐷═180°， ∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐷𝐵𝐸．
∵△𝐴𝐷𝐵是等腰直角三角形， ∴∠𝐴𝐵𝐷=45°， ∵∠𝐴𝐵𝐶=30°，
∴∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐴𝐵𝐶=75°，
∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐷𝐵𝐸=180°−75°=105°
故答案为：105°． (2)见答案；
(3)𝐴𝐶+𝐵𝐶=√2𝐶𝐷， 理由：如图3，
∵∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐷𝐵=90°， ∴∠𝐶𝐴𝐷+∠𝐶𝐵𝐷═180°． ∵∠𝐷𝐵𝐸+∠𝐶𝐵𝐷═180°， ∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐷𝐵𝐸． ∵𝐷𝐴=𝐷𝐵，𝐴𝐶=𝐵𝐸， ∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐸𝐷．
∴𝐷𝐶=𝐷𝐸，∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐸． ∴∠𝐶𝐷𝐸=90°．
∴△𝐶𝐷𝐸为等腰直角三角形． ∴𝐶𝐸=√2𝐶𝐷，
∵𝐶𝐸=𝐵𝐶+𝐵𝐸=𝐵𝐶+𝐴𝐶． 即：𝐴𝐶+𝐵𝐶=√2𝐶𝐷， 故答案为：𝐴𝐶+𝐵𝐶=√2𝐶𝐷．
(1)先判断出∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐷𝐵𝐸，再利用等腰直角三角形求出∠𝐴𝐵𝐷=45°，进而求出∠𝐶𝐵𝐷，最后用邻补角即可得出结论；
(2)①根据题意及基本作图即可补全图形；
想法，构造出△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐸𝐷，进而判断出△𝐶𝐷𝐸是等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质即可得出解；
(3)同(2)的方法即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了等角的补角相等，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，解本题的关键是构造出全等三角形，进而判断出△𝐶𝐷𝐸或△𝐶𝐷𝐻是等腰直角三角形，是一道中等难度的中考常考题．
23.答案：解：(1)5；
(2)∵图(2)的面积为：𝑆𝛥𝐷𝐴𝐸+𝑆𝛥𝐶𝐵𝐸+𝑆𝛥𝐷𝐸𝐶=2𝑎𝑏+2𝑎𝑏+2𝑐2， 图(2)的面积=𝑆梯形𝐴𝐵𝐶𝐷=2(𝑎+𝑏)(𝑎+𝑏)=2(𝑎+𝑏)2，
1
1
1
1
1
∴2𝑎𝑏+2𝑎𝑏+2𝑐2=2(𝑎+𝑏)2， ∴𝑎𝑏+𝑎𝑏+𝑐2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2 ， 即𝑐2=𝑎2+𝑏2；
(3)由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得，𝐴𝐹=𝐴𝐷=𝐵𝐶=10， 𝐶𝐷=𝐴𝐵=8，𝐸𝐹=𝐷𝐸， 由题意可得：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐹中， 𝐴𝐵2+𝐵𝐹2=𝐴𝐹2， 即82+𝐵𝐹2=102， 解得：𝐵𝐹=6． 又𝐵𝐶=10，
所以𝐶𝐹=10−6=4， 设𝐸𝐹=𝐷𝐸=𝑥，
所以𝐸𝐶=𝐷𝐶−𝐷𝐸=8−𝑥， 在直角△𝐸𝐶𝐹中，𝐸𝐶2+𝐶𝐹2=𝐸𝐹2， 即(8−𝑥)2+42=𝑥2， 解得
，即
，
1111
∴ 𝐷𝐸=5， ∴𝐶𝐸=8−5=3．
解析：
本题考查的是四边形的综合运用，掌握梯形的面积公式、勾股定理以及翻转变换的性质是解题的关键．
(1)根据勾股定理计算即可；
(2)分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可； (3)根据勾股定理计算．
解：(1)∵𝑎2+𝑏2=𝑐2，代入𝑎=3，𝑏=4， ∴𝑐=√𝑎2+𝑏2=√25=5， 故答案为5； (2)见答案； (3)见答案．
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