一、实验目的
1．探究两个互成角度的共点力与其合力的关系． 2．学习用等效的思想探究矢量合成的方法． 二、实验器材
木板、橡皮筋、细线、弹簧测力计、图钉、白纸、铅笔、刻度尺、三角板． 三、实验原理与设计
让两个互成角度的共点力F1和F2作用于某一物体，并产生明显的作用效果，然后用一个力F来代替F1和F2，产生同样的作用效果．测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律．
四、实验步骤
1．如图(a)所示，在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于A点，另一端与两细线打一个结点B.两细线分别挂上测力计．
2．如图(b)所示，分别用力拉两只测力计，用铅笔标出结点B被拉伸到的位置，记为O点．记下此时两只测力计的示数F1、F2，并沿两细线标记出力的方向．
3．如图(c)所示，用力拉一只测力计，同样将结点B拉到O处，记下此时测力计的示数F，并沿细线标记出力的方向．
4．用力的图示画出F1、F2及F.
五、数据分析
1．以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线F′.
2．比较F′与合力F的大小和方向，看它们在误差范围内是否大小相等，方向相同． 六、实验结论
F′和对角线F在误差范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作
平行四边形，则平行四边形的对角线所代表的力就是合力．
七、误差分析
1．未选用标准的弹簧测力计，或者实验中两弹簧测力计未对拉验证，这样会造成系统误差．
2．橡皮条、细绳与木板不平行，那么在白纸上记录的结点O的位置以及两细绳的方向均是实际结点和细绳在白纸上的投影，造成实验误差．
3．两细绳太短，用先描两个点后连线的方法记录细绳的方向就会有较大的偏差，同时影
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响合力的方向及大小．
4．经验表明，两个分力F1和F2间的夹角不能过大，夹角θ越大，相同情况下合力就会越小，作平行四边形求出的合力的误差越大，F与F′的偏差也越大．
5．作图不严谨，如平行线不平行，力的图示、大小、方向不精确等，都会带来偶然误差． 八、注意事项 1．弹簧测力计的使用
(1)两个弹簧测力计在使用前应校正零点，并检查量程和最小刻度单位． (2)使用弹簧测力计时应使其与板面平行，拉力的方向沿弹簧的轴线方向． (3)读数时视线要正对弹簧测力计刻度板，同时要注意估读到最小刻度的下一位． 2．减小误差的措施
(1)橡皮条的结点要小一些，细绳(套)要长一些． (2)用两个弹簧测力计时，两拉力的夹角应适当大些．
(3)在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差．
(4)在同一次实验中，橡皮条拉长后的结点O的位置必须保持不变．
[学生用书P69])
实验原理及操作
(2019·洛阳高一检测)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：
(1)用铅笔描下结点位置，记为O；
(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数
F3，________________________________________________________________________
________________________________________________________________________； (4)按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3； (5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
(6)比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．
[解析] (3)用铅笔描出绳上的几个点，用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向)，目
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的是画出同两分力产生相同效果的这个力的方向．
(6)F与F3作比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否相同，即可验证力的平行四边形定则的正确性．
[答案] (3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 (6)F与F3
实验数据的处理及分析
在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤．
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如表：
弹力F/N 伸长量x/(×10 m) －20.50 0.74 1.00 1.80 1.50 2.80 2.00 3.72 2.50 4.60 3.00 5.58 3.50 6.42 用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m； (2)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图甲所示，其读数为________N；同时利用所得k值获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在图乙中画出这两个共点力的合力F合；
(3)由图得到F合＝________N.
[解析] (1)根据表格数据描点，然后连成一条过原点的直线，如图1所示，直线的斜率等于弹簧的劲度系数，
k＝
3.5
－2 N/m≈55 N/m.
6.42×10
图1 图2
(2)读出弹簧秤的读数为2.10 N；以O为顶点，画出两弹簧的绳套方向就是两拉力方向，再确定并画好力的标度，画出两拉力的图示，以两拉力为邻边作出平行四边形，画出平行四边形的对角线，即合力F合．如图2所示．
(3)利用比例计算如图2，用单位长度的线段代表1 N，则F1＝2.10 N，为2.1倍的单位长度，F2＝2.50 N，为2.5倍的单位长度，F合为3.3倍的单位长度，则F合＝3.30 N．
[答案] (1)55(±2内均可) (2)2.10(±0.02内均可) 画法见解析 (3)3.30(±0.20 内均可)
实验改进与创新
某同学在家中尝试探究两个互成角度的力的合成规律，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端
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与第三条橡皮筋连结，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物，如图所示． (1)(多选)为完成实验，下述操作中必需的是________． A．测量细绳的长度 B．测量橡皮筋的原长
C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度 D．记录悬挂重物后结点O的位置
(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是________________________________________________________________________．
[解析] (1)要验证平行四边形定则，需要测量三条橡皮筋的拉力大小和方向，所以应测量橡皮筋的伸长量，故必须测量橡皮筋的原长和悬挂重物后的长度，并记录悬挂重物后结点O的位置及各橡皮筋的方向．
(2)更换不同的小重物，改变三条橡皮筋的弹力可重新验证． [答案] (1)BCD (2)更换不同的小重物重新验证
[学生用书P70]
1．在“验证平行四边形定则”的实验中，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把结点拉到某一确定的O点，以下操作正确的是( )
A．同一次实验过程中，O点的位置允许变动
B．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度 C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一个弹簧测力计的大小和方向，把橡皮条的另一端拉到O点
D．实验中两弹簧测力计的示数必须相同
解析：选B.从橡皮条固定点到O点的连线方向，是合力的作用线方向，如果O点变动，那么合力的大小、方向就要变化，力的作用效果就不相同，A错误；实验时，为减小实验误差，弹簧测力计要与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，B正确；因一个弹簧测力计已拉到最大量程，再通过另一个弹簧测力计拉，使橡皮条结点到O点时，第一个弹簧测力计有可能超过量程，损坏弹簧测力计，违反仪器使用规则，C错误；两拉力必须相同是没有必要的，D错误．
2.
(多选)在“验证平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套(如图所示)．实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条．某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是( )
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A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行 D．用两个弹簧测力计拉绳套时，两测力计示数可以不同
解析：选CD.在本实验中细绳只记录作用力的方向，两绳不必等长；两力合成时，其合力方向不一定在两分力的夹角平分线上，因此，不必使橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上；实验时弹簧测力计应与木板平面平行，使读数与绳作用力相等，则C正确，A、B错误；两测力计拉绳套时，两力的大小可以不同，也不宜太小，D正确．
3．“探究合力与分力的关系”的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，P为橡皮条与细绳的结点，用两根互成角度的弹簧测力计把结点P拉到位置O.
(1)从图甲可读得弹簧测力计B的示数为________N.
(2)为了更准确得到合力与分力的关系，要采用作力的________(选填“图示”或“示意图”)来表示分力与合力．
(3)图乙中与F1、F2共同作用效果相同的力是________(选填“F”或“F′”)． (4)图乙中方向一定沿AO方向的力是________(选填“F”或“F′”)．
解析：(1)弹簧测力计B的示数为3.80 N.
(2)为了更准确得到合力与分力的关系，要采用作力的图示来表示分力与合力． (3)题图乙中与F1、F2共同作用效果相同的力是用一个弹簧测力计把结点P拉到位置O的力F′.
(4)题图乙中方向一定沿AO方向的力是F′，用平行四边形定则求得的合力F与F′有偏差．
答案：(1)3.80 (2)图示 (3)F′ (4)F′
4．(2019·南昌高一检测)某同学用如图甲所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”．用一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置
O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数．图乙中B弹簧测力计的读数
为________N；
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧拉力FA、FB的大小和方向如图所示，请在图中作出FA、
FB的合力F′.
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答案：(2)方向 11.40 (3)如图所示
5．某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则．在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量都相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力TOA、TOB和TOC，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验能完成的是________． A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4 B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4 C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4 D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________． A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为图示中________是正确的．(选填“甲”或“乙”)
解析：(1)分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤|F1＋F2|，才能完成实验，而由图知两分力夹角不可能为0，因此B、C、D选项是可以的．
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向．
(3)F3的方向一定竖直向下，而F1和F2合力的方向由于测量误差可能偏离竖直向上的方向，所以甲是正确的．
答案：(1)BCD (2)A (3)甲
6．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向．
(1)本实验用的弹簧测力计的示数的单位为N，图中A的示数为________N. (2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母) A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前校零
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C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，下列解决办法不可行的是________．
A．改变弹簧测力计B拉力的大小 B．减小重物M的质量
C．将A更换成量程较小的弹簧测力计 D．改变弹簧测力计B拉力的方向
解析：(1)弹簧测力计读数，每1 N被分成5格，则1格就等于0.2 N．图中指针落在3 N到4 N的第3格处，所以为3.60 N.
(2)通过实验作出三个力的图示来验证“力的平行四边形定则”，因此重物的重力必须要知道，故A项必要；弹簧测力计用来测出力的大小，在测之前必须校零，故B项必要；拉线方向必须与木板平面平行，这样才能确保力的大小的准确性，故C项必要；当结点O位置确定时，弹簧测力计A的示数也确定，由于重物的重力已确定，两力的大小与方向均一定，因此弹簧测力计B的拉力大小与方向也一定，所以不需要改变拉力多次实验，故D项不必要．
(3)当弹簧测力计A超出其量程，则说明弹簧测力计B的拉力与重物的重力的合力已偏大．又由于挂重物的细线的方向已确定，所以要么减小重物的重量，要么改变弹簧测力计B拉细线的方向或改变弹簧测力计B拉力的大小，从而使弹簧测力计A不超出量程，故C不可行．
答案：(1)3.60 (2)D (3)C
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